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22.3第三课时

发布时间:2013-09-23 09:28:47  

复习 讨论发言 引入

路程、速度和时间三者的关系是什么? 路程=速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚 才所回答的“路程=速度×时间”来建 立一元二次方程的数学模型,并且解决 一些实际问题.

探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 讨论发言 紧 新知 现前方路面有情况,? 急 刹车后汽

车又滑行25m后停车. (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精 确到0.1s)?
(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少, 分析: 停车时时速为0.? 为刹车以后,其速度的减少都是受摩 因 擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s,那么根据:路程=速度×时间, 便可求出所求的时间. 解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m; 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10(m/s) 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5(s)

一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况,? 急 刹车后汽 紧 车又滑行25m后停车. (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
探究 讨论发言 新知

分析:(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车 车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20, 是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以 从刹车到停车的时间即可. 解:(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8(m/s)

探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 讨论发言 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车. 新知
分析:(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs.? 于 由 平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到 15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度, 再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值. 解: (3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车 速为(20-8x)m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(208x)〕÷2=(20-4x)m/s, 所以x(20-4x)=15
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 (精确到0.1s)?

整理得:4x2-20x+15=0

x1≈4.08(不合,舍去),x2≈0.9(s)

5 ? 10 解方程:得x= 2

答:刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s.

(1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间.(精确到0.1s) (2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间.(精确到0.1s)

刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间(精 确到0.1s)?
设刹车后汽车行驶到20m用了x s ,由(2)可知,这时车速为 (20-8x)m/s,这段路程内的平均车速为 即(20-4x)m/s,由 速度×时间=路程 得 解方程,得 (20-

4x)x=20

20 ? (20 ? 8 x) m/ s 2

根据问题的 实际应取 5? 5 x? ? 1.4 2

? 1.4 2 刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s.

5? 5 x? . 2 x ? 5?

5

练习:
1.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减 速,滚动10m后小球停下来.(1)小球滚动了多少时间?(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3)小球滚动到5m时约用 了多少时间(精确到0.1s)? 解:(1)小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5(m/s) ∴ 小球滚动的时间:10÷2.5=4(s) (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5-0)÷2.5=2(m/s) (3)设小球滚动到5m时约用了xs,这时速度为(5-2x)m/s,则这

段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=(5-x)m/s, 所以x(5-x) =5

5? 5 解方程:得x= 2 x1≈3.6(不合,舍去),x2≈1.4(s)
整理得:x2-5x+5=0
答:刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s.

练习:
2如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,? B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于 在 AC的中点,岛上有一补给码头:? 岛F位于BC上且恰好处于小岛 小 D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船 同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军 舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍, 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处,? 么相遇时补给船航行了多少海 那 里?(结果精确到0.1海里)

分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也 是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求 DF的长.(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求, 因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.

解: (1)连结 DF,则 DF⊥BC ∵AB⊥BC,AB=BC=200 海里. ∴AC= 2 AB=200 2 海里,∠C=45°
1 ∴CD= AC=100 2 海里 2

DF=CF, 2 DF=CD
2 2 ∴DF=CF= CD= ×100 2 =100(海里) 2 2

所以,小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里.

(2)设相遇时补给船航行了 x 海里,那么 DE=x 海里,AB+BE=2x 海里, EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里 在 Rt△DEF 中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2 整理,得 3x2-1200x+100000=0
100 6 解这个方程,得:x1=200≈118.4 3 100 6 x2=200+ (不合题意,舍去) 3

所以,相遇时补给船大约航行了 118.4 海里.

营销问题中的常见名词:

1.销售成本 2.销售价 3.利润 4.利润率 5.销售额

进价 售价 售价—进价 (利润÷进价)×100% 单价×销售量

例:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天 可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销 售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定 采取适当的降价措施,经调查发现,如果 每件衬衫降价1元,

商场平均每天可多售出 2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件 衬衫应降价多少元?
利润问题主要用到的关系式是:⑴每件利润= 每件售价-每件进价;⑵总利润=每件利润×总 件数

分析:如果设每件衬衫降价x元,则每件衬衫盈利 (40-x)元,根据每降价1元就多售出2件,即降价x 元则多售出2x件,即降价后每天可卖出(20+2x)件, 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:
(40-x)(20+2x)=1200

整理得,x2-30x+200=0
解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去。 答:每件衬衫应降价20元。

1 某种新品种进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元) 与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系:

130 每件售(元) 每日销售(件) 70

150 50

165 35

(1)请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销 售量减少的数量(件)之间的关系。

(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?

? 2: 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 30件,每件盈利50元,为了扩大销售,尽快减少 库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售 出2件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达 到1800元,每件衬衫应降价多少元? 每件降价40元;

? 3 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40元,为了扩大销售,商场决定采 取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫 降价1元,商场平均每天可多售出2件。(1)若商 场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元, 每件衬衫应降价多少元?(2)每天衬衫降价多少 元时,商场平均每天盈利最多? (1)每件降价10元或20元; (2)每件降价15元,平均每天盈利最多1250 元

? 4 某水果批发商城经销一种高档水果,如果每千 克盈利10元,每天可售出500kg。经市场调查发现, 在进货不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售 量就减少20kg,现该商场要保证每天盈利6000元, 同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少 元? 每千克涨价5元

质点运动问题

有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程

求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”,也是求线段的长度; 3)常找的数量关系——
面积,勾股定理等; 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.

例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点

B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发,几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2?
解:设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2

1 根据题意,得 ? 2 x ? (6 ? x) ? 8 2 2
整理,得 x

D

C

? 6x ? 8 ? 0

解这个方程,得 x1 ? 2, x2 ? 4

Q

?0 ? x ? 6

所以2秒或4秒后⊿ PBQ的 面积等于8cm2

A P

B

解:设AP=x,则PR=x,PB=8-x 根据题意得:x ? 8-x ? ? 16 整理得:x ? 8 x ? 16 ? 0
2

例2:等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm, 动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点 P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别 交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行 四边形PQCR的面积等于16cm2?
A R P

解这个方程得:x1 ? x2 ? 4 答:当AP ? 4cm时,四边形面积为16cm 2
C Q B

例3:⊿ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB, 垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重 合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直. i)设⊿ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S 与x之间的函数关系式; ii)当x为何值时,直线l平分⊿ ABC的面积?

1 2 解:当0 ? x ? 2时,S ? x 2 当2 ? x ? 3时,S ? 3 ? ? 3 ? x ?
2

C l

A P

D

B

? 4.如图,ΔABC中,∠B=90o ,点P从点A开始
沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. ? (1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发, 经过几秒钟,ΔPBQ的面积等于8cm2?

C

Q A

P

B

? (2)如果点P、Q分别从点A、B同时出发, 并且点P到点B后又继续在BC边上前进,点 Q到点C后又继续在CA边上前进,经过几 秒钟,ΔPCQ的面积等于12.6cm2?
C

Q A

P

B

? 5如图,在△ABC中,∠C=90°, BC=8 cm,AC=6cm,点P从点C开始沿CB向点B 以2 cm/s的速度移动,点Q从点A开始沿AC 边向点C以1cm/s的速度移动,如果P、Q分 别从C、A同时出发,第几秒时△PCQ的面 积为5cm2? A
经过1秒(5秒舍去) Q

B

P

C

六 数字问题 1.两个连续偶数:2n 或n n+2或n-2 n

2n+2或2n-2 2n

2.两个连续奇数: 2n -1 2n +1 或 2n +1 2n +3或n n+2或n-2 n 3.三个连续偶数: 2n-2 或n-2 n n+2 4.三个连续奇数:2n -1 或n-2 n n+2 2n 2n+2

2n +1

2n +3

? 例1 有一个两位数,它的十位数字比个位数 字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的 3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数。 ? 例2 已知三个连续奇数,其中最小的数的平 方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等, 试求这三个数。
-3,-1,1或15,17,19

? 例3 有一个两位数,个位数字与十位数字的 和为14,交换数字位置后,得到新的两位数, 比这两个数字的积还大38,求这个两位数。
68

? 例4 有一个两位数,它的十位数字比个位数字 小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍 刚好等于这个两位数,求这个两位数。 ? 解:设个位上

的数字为x,则十位上的数字为x -2,根据题意得 3x(x-2)=10(x-2)+x ? 整理得3x2-17x+20=0 ? 因为(3x-5)(x-4)=0 5 x1 ? , x2 ? 4 ? 所以 3 5 ? 因为个位上的数字不能为分数,所以 x1 ? 3 不合 题意,舍去,所以x=4,x-2=2, ? 故这个两位数为24

例5.一个三角形的三边长是三个 连续奇数,这三个连续奇数的平 方和为155,这个三角形三条边 长各是多少?

黄金分割数
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC BC ? , AB AC

那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线
段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
设AB ? 1, AC ? x, 则CB ? 1 ? x. ? x 2 ? 1? ?1 ? x ?, 即x 2 ? x ? 1 ? 0. 解这个方程, 得
? 1? 5 ?x ? . 2

?1 ? 5 ? x1 ? , 2 ?1 ? 5 x2 ? (不合题意, 舍去). 2 AC ? 1 ? 5 ? 黄金比 ? ? 0.618 . AB 2

A

C

B

本节课应掌握: 运用路程=速度×时间,建立一元 二次方程的数学模型,并解决一些实 际问题.


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