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第38课时 投影与视图

发布时间:2014-01-20 13:08:16  

第38课时 投影与视图

第38讲┃ 投影与视图

考 点 聚 焦
考点1 投影的基本概念 投影定义 一般地,用光线照射物体,在某个平面上 得到的影子叫物体的投影.照射光线叫做 投影线,投影所在的平面叫做投影面 由平行光线形成的投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 垂直于投影面产生的投影;正投影属于平 行投影
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平行投影 中心投影 正投影

第38讲┃ 投影与视图
考点2 三视图
三视图之间的大小是相互联系的,如图 38-1 所示,主 视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左 视图与俯视图的宽相等.

图 38-1

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第38讲┃ 投影与视图
考点3 立体图形的展开与折叠
圆柱的表面 圆柱的表面展开图是由两个相同的 展开图 圆形和一个长方形组成的 (1)一四一型

正方体的表 面展开图

(2)二三一型

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第38讲┃ 投影与视图

(3)三三型 正方体的表 面展开图 (4)二二二型

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第38讲┃ 投影与视图

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考情分析
年份 2009 题型 选择 4分 三视图 四棱柱 展开图 三视图 2010 2011 2012 2013 2014你 来猜

填空 4分

圆柱展 开图

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第38讲┃ 投影与视图
热考精讲 热考一 投影 例1 如图 38-2,电线杆上有一盏路灯 O,电线杆与三个等高 的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m,已知 AB、 CD 在灯光下的影长分别为 BM=1.6 m,DN=0.6 m. (1)请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子; (2)求标杆 EF 的影长.

图 38-2

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第38讲┃ 投影与视图
解 (1)如图,连接并延长 MA,NC 相交于点 O,点 O 为路灯的位置. 连接并延长 OE 于地平线相交于点 P, PF 为标杆 EF 的影子. AC OC CE (2)可证 = = . MN ON NP 2 2 设 EF 的影长 FP=x,则 = , 1.6+2-0.6 0.6+2+x 解得 x=0.4. 所以 EF 的影长为 0.4 m.

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第38讲┃ 投影与视图

中心投影中,由两条光线所在直线的交点即可确定光 源位置.与投影有关的题目,常与作图、计算相联系 .

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第38讲┃ 投影与视图
热考二 立体图形的三视图 (一)已知几何体,判断三视图 例2 [ 2013· 东城二模] 下列四个立体图形中, 主视图 为圆的是 ( B )

图 38-3

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第38讲┃ 投影与视图

解 析 A 选项主视图是正方形,故此选项错误;B 选项主视图是圆,故此选项正确;C 选项主视图是三 角形,故此选项错误;D 选项主视图是长方形,故此 选项错误.故选 B.

画三个视图时应注意尺寸的大小,即三个视图的特征

: 主视图(从正面看)体现物体的长和高;左视图体现物体 的高和宽;俯视图体现物体的长和宽.“长对正”“高 平齐”“宽相等”这“九字令”是绘制和阅读三视图时 必须遵循的对应关系.

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第38讲┃ 投影与视图 (二)已知三视图,判断几何体 例3 [ 2013· 海淀一模] 如图 38-4 所示是某个几何体的三视 14π . 图,则这个几何体的全面积是________

图 38-4
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第38讲┃ 投影与视图

解 析 利用三视图可获取此几何体是圆锥, 其底面直 径是 4,母线长为 5, 展开后为侧面为扇形,扇形半径为 5,弧长为 4π , ∴侧面积为 10π ;底面是圆,面积为 4π , ∴全面积为 14π . 三个视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一物体 所得到的平面图形,要注意用平行光去看.学生必须掌握 几种常见几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

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第38讲┃ 投影与视图 (三)由三视图判断几何体的个数
例4 [ 2013· 西城一模] 由一些大小相同的小正方体搭成 的一个几何体的三视图如图 38-5 所示,则构成这个几 何体的小正方体共有 ( C )

A.6 个

B.7 个
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图 38-5 C.8 个
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D.9 个

第38讲┃ 投影与视图

由三视图确定出实物的形状和结构,求解时先根据 俯视图确定底层小立方体的个数,再根据主视图估 计上层小立方体的个数,最后根据左视图确定上层 小立方体的个数,从而得到整个几何体中小立方体 的个数.

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第38讲┃ 投影与视图
热考三 立体图形的展开与折叠 例5 [ 2013· 西城二模] 如图 38-6,点 A,B,C 是正 方体三条相邻的棱的中点,沿着 A,B,C 三点所在的 平面将该正方体的一个角切掉, 然后将其展开, 其展开 图可能是 ( D )

图 38-6

图 38-7
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第38讲┃ 投影与视图
解 析 选项 A、B、C 折叠后都不符合题意,只有 选项 D 折叠后两个剪去三角形的正方形面与另一个 剪去三角形的面交于一个顶点上, 与正方体三个剪去 的三角形交于一个顶点符合.故选 D.
正方体表面展开图的几种类型 (1)正方体展开后有四个面在同一层 方体因为有两个面必须作为底面, 所以平面展开图 中, 最多有四个面展开后处在同一层, 作为底的两个面 只能处在四个面这一层的两侧,共有六种情形:

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第38讲┃ 投影与视图

(2)正方体展开后有三个面在同一层, 剩下的三个面分别 在两侧,有如下三种情形:

(3)二面三行,像楼梯;三面二行,两台阶.

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