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第34课时 与圆有关的计算

发布时间:2014-01-20 13:08:18  

第34课时 与圆有关的计算

第34讲┃ 与圆有关的计算

考 点 聚 焦
考点1 正多边形和圆
正多边 正多边形和圆的关系非常密切.如果将一个圆分成n等 形和圆 份,那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的 的关系 内接正n边形,这个圆叫做这个正n边形的外接圆 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 ________ 中心 正多边 外接圆的半径叫做正多边形的________ 半径 形和圆 的有关 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,这个圆 中心角 概念 心角叫做正多边形的________ 正多边形的中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正 多边形的________ 边心距
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第34讲┃ 与圆有关的计算
180° (1)边长:an=2Rn2sin n (2)周长:Pn=n· an 180° (3)边心距:rn=Rn2cos n 正多边形 1 (4)面积:Sn= an2rn2n 2 的有关计 算 (n-2)3180° (5)内角度数为: n 360° (6)外角度数为: n 360° (7)中心角度数为: n
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第34讲┃ 与圆有关的计算

考点2 圆的周长与弧长公式

若圆的半径是R,则圆的周长C= 圆的周长 ________ 2πR
若一条弧所对的圆心角是n°,半 nπR 弧长公式 径是R,则弧长l=________. 180 在应用公式时,n和180不再写单位

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第34讲┃ 与圆有关的计算
考点3 扇形的面积公式
nπ R2 (1)S扇形=______( 360 n是圆心角度数,R是

扇形面积

1 半径); lR l是弧长,R是半径) (2)S扇形=______( 2

弓形面积

S弓形=S扇形±S△

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第34讲┃ 与圆有关的计算

考点4 圆锥的侧面积与全面积

图形

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第34讲┃ 与圆有关的计算

(1)h是圆锥的高; (2)a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得 半径 ; 扇形的________ 圆锥简介 (3)r是底面半径; 母线 长 (4)圆锥的侧面展开图是半径等于________ 周长 的扇形 ,弧长等于圆锥底面________ 圆锥的 侧面积 圆锥的 全面积 πra S侧=________ S全=S侧+S底=πra+πr2

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第34讲┃ 与圆有关的计算

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考情分析
年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014你 来猜

题型
选择 4分 正多边 形计算 正多边 形计算 弧长、 扇形面 积计算
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解答

第34讲┃ 与圆有关的计算
热考精讲 热考一 正多边形相关计算 例1 (1)[ 2012· 西城一模] 正五边形各内角的度数为( B )
A.72° B.108° C.120° D.144°

(2)[ 2011· 肇庆] 已知正六边形的边心距为 3,则它的 周长是 ( B ) A.6 B.12 C.6 3 D.12 3 解 析 设正六边形的中心是 O,一边是 AB,过 O 作 OG⊥AB 于 G,连接 OA、OB,在直角△OAG 中,根据三 角函数即可求得边长 AB=2,从而求出周长为 12.选 B.

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第34讲┃ 与圆有关的

计算

n-2 1.正多边形的每一个内角等于 n · 180° ;每一个外 360° 角与中心角相等,都等于 n ; 2.正多边形中有关边长等线段的计算实质是解以边 长的一半、边心距、半径为三边的直角三角形.这类 题常考正三角形、正方形、正六边形三种.

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热考二 计算弧长、扇形面积 例2 如图 34-1,AB 切⊙O 于点 B,OA=2 3,AB=3, ︵ 弦 BC∥OA,则劣弧BC的弧长为 ( A)

图 34-1 3 A. π 3 3 B. π 2 C.π 3 D. π 2

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第34讲┃ 与圆有关的计算
如图,连接 OB、OC, ∵AB 切⊙O 于点 B,∴OB⊥AB. 在 Rt△OBA 中,OA=2 3,AB=3, 3 ∴sin∠BOA= ,∴∠BOA=60°, 2 1 ∴OB= OA= 3. 2 又∵BC∥OA, ∴∠BOA=∠CBO=60°, ∴△OBC 为等边三角形,即∠BOC=60°.∴劣弧 BC 的弧长= 60π 2 3 3 = π .故选 A. 180 3

解 析

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例3 [ 2013· 烟台] 如图 34-2,正方形 ABCD 的边长为 4,
点 E 在 BC 上,四边形 EFGB 也是正方形,以 B 为圆心, ︵ ,连接 AF,CF,则图中阴影部分面积 BA 长为半径画AC

4π . 为________

图 34-2

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第34讲┃ 与圆有关的计算 解 析 连接 BF,AC,则 BF∥AC,S△BFC=S△BFA. 设 AF 与 BC 相交于点 H,则 S△BFC-S△BFH=S△BFA- S△BFH,即 S△HFC=S△BHA. 90π 342 所以 S 阴影=S 扇形 BAC= =4π . 360
用转化思想求不规则图形的面积 对于不规则图形,常通过“割”或者“补”的方法, 对原图进行变形,使之转化为规则图形.具体的图形转 化中,常用到旋转、轴对称、平移、等底等高三角形位 移等图形的等积变换方式.

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热考三 圆锥有关的计算 例4 [ 2013· 顺义一模] 如图 34-3, 扇形的半径为 6, 圆心 角 θ 为 120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆 2 锥的底面半径为________ .

图 34-3 120π×6 解 析 扇形的弧长= =4π, 180 ∴圆锥的底面半径为 4π÷2π=2. 故答案为 2.
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第34讲┃ 与圆有关的计算

热考四 三角形内心,外心相关计算 例5 (1)[ 2012· 燕山一模] 已知某三角形的边长分别是3 5 cm、4 cm、5 cm, 则它的外接圆半径是________ cm. 2
直角三角形外接圆圆心为斜边中点, 外接圆 解 析 半径为斜边中线长.直角三角形斜边中线等于斜边一 5 半, 故填 . 2

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第34讲┃ 与圆有关的计算

(2)[ 2012· 西城一模] 如图 34-4,点 O 是△ABC 的内心, 若∠ACB=70°,则∠AOB= ( C )

A.140°

B.135°

图 34-4 C.125°

D.110°

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第34讲┃ 与圆有关的计算

∵点 O 是△ABC 的内心, 1

∴∠BAO=∠CAO= ∠BAC, 2 1 ∠ABO=∠CBO= ∠ABC. 2 ∵∠ACB=70°, ∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=110°, 1 ∴∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABO)=180°- (∠BAC+ 2 1 ∠ABC)=180°- 3110°=125°. 2

解 析

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第34讲┃ 与圆有关的计算

三角形的外心是三角形三边中垂线的交点,三角形的内 心是三条内角平分线的交点.

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