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第32课时 与圆有关的位置关系

发布时间:2014-01-20 13:08:20  

第32课时 与圆有关的位置 关系

第32讲┃ 与圆有关的位置关系

考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系 如果圆的半径是r,点 到圆心的距离是d,那 么 d>r 点在圆外? ________ d=r 点在圆上? ________ 点在圆内? ________ d<r

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

考点2 直线和圆的位置关系 d<r (1)直线l和⊙O相交?________

设⊙O的半径为r, 圆心O到直线l的距 (2)直线l和⊙O相切?________ d=r 离为d,那么 (3)直线l和⊙O相离?________ d>r

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

考点3

圆和圆的位置关系 d>R+r 外离?____________ d=R+r 外切?____________ 设⊙O1,⊙O2的半径 分别为R,r(R>r),圆 R-r<d<R+r 相交?____________ 心之间的距离为d,那 么⊙O1和⊙O2 d=R-r 内切?____________ 两圆内含?____________ d<R-r

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

考点4

相交两圆的性质 性质 (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 (2)两圆相交时的图形是轴对称图形 解有关两圆相交问题时,常常要作出连心线, 公共弦,或者连接交点与圆心,从而把两圆的 半径,公共弦长的一半,圆心距等集中在同一 个三角形中,利用三角形的知识加以解决

点拨

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

考点5

相切两圆的性质 如果两圆相切,那么两圆的连心线 切点 经过________ 两圆相切时的图形是轴对称图形, 通过两圆圆心的连线(连心线)是它 的对称轴

相切两 圆的性 质

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

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考情分析
年份 2009 题型 选择 4分 直线与 圆的位 置关系 直线与 直线与 直线与 直线与 圆的位 圆的位 圆的位 圆的位 置关系 置关系 置关系 置关系 2010 2011 2012 2013 2014你 来猜

解答

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系
热考精讲 热考一 点与圆的位置关系 例1 [ 2011· 上海] 矩形 ABCD 中,AB=8,BC=3 5,点 P 在边 AB 上,且 BP=3AP,如果圆 P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆, 那么下列判断正确的是 ( C ) A.点 B、C 均在圆 P 外 B.点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 C.点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D.点 B、C 均在圆 P 内

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

解 析 ∵AB=8, 点 P 在边 AB 上, 且 BP=3AP, ∴AP=2, ? ? ∴r=PD= ?3 5?2+22 =7,PC= PB2+BC2=9.
? ?

∵PB=6<r,PC=9>r, ∴点 B 在圆 P 内,点 C 在圆 P 外.选 C.

判断点和圆的位置关系,从点到圆心的距离和圆的半径 大小关系来确定.

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热考二 直线与圆的位置关系

例2 已

知⊙O 的半径为 2, 直线 l 上有一点 P 满足 PO=2 则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ( D ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
分 OP 垂直于直线 l,OP 不垂于直线 l 两种情况 解 析 讨论. 当 OP 垂直于直线 l 时, 即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r, ⊙O 与 l 相切; 当 OP 不垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d<r, ⊙O 与直线 l 相交. 故直线 l 与⊙O 的位置关系是相切或相交.
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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

已知⊙O 的面积为 9π cm2,若点 O 到直线 l 的距离为π cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( C ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2 所以半径为 3 cm, 解 析 因为⊙O 的面积为 9π cm , 又点 O 到直线 l 的距离为π cm,π cm>3 cm,因此直 线 l 与⊙O 相离.故选 C.

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系

判断直线与圆的位置关系的方法 (1)根据定义,由直线与圆的交点情况直接判断;(2)利 用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比 较.在判断其关系时,要结合题目的已知条件选择正确 的方法.

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第32讲┃ 与圆有关的位置关系
热考三 圆与圆的位置关系 例3 [ 2012· 西城九上期末] 已知相交两圆的半径分 别为 4 和 7,则它们的圆心距可能是 ( C ) A.2 B.3 C.6 D.11

解 析 根据题意,得 R=7,r=4, ∴R+r=11,R-r=3, ∴相交两圆的圆心距为 R-r<d<R+r,即 3<d<11, ∴它们的圆心距可能是 6.选 C.
在判断圆和圆的位置关系时,可以根据两圆的公共点的 个数确定,也可结合圆心距和半径的关系来确定.

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