haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第31课时 圆的有关概念与性质

发布时间:2014-01-20 13:08:21  

第31课时 圆的有关概念与 性质

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

考 点 聚 焦
考点1 圆的有关概念 定义1:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做 圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径

圆的 定义

定义2:圆是到定点的距离等于定长的点的集合

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

弦 直径 弧

线段 叫做弦 连接圆上任意两点的________ 经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做弧

优弧
劣弧

大于半圆的弧叫做优弧
小于半圆的弧叫做劣弧

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
考点2 确定圆的条件及相关概念 确定圆 的条件 三角形的 外心 不在同一直线的三个点确定一个圆 垂直平分线 的交点, 三角形三边____________ 即三角形外接圆的圆心 锐角三角形的外心在三角形的内部, 直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上,钝角三角形的外心在三角 形的外部

防错提醒

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

考点3 圆的对称性 中心 对称图形,圆还 圆既是一个轴对称图形又是一个________ 具有旋转不变性.

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
考点4 垂径定理及其推论 垂径定 理 平分弦,并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦的直径______ (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且 平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直 径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 简言之,对于①过圆心;②垂直弦;③平分弦;④ 平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧中的任意 两条结论成立,那么其他的结论也成立

推论

总结

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
考点5 圆心角、弧、弦之间的关系

定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对 的弧 ______相等,所对的弦 ______相等

推论

在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等,那 么它们所对应的其余各组量也分别相 等

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
考点6 圆周角

圆周角 定义 圆周角 定理
推论1

推论2
推论3

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 一半 ________ 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 相等 ______ 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等 ________ 直角 , 半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直径 0°的圆周角所对的弦是______

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

考点7 圆内接多边形


如果一个多边形的所有顶点都在同 一个圆上,这个多边形叫做圆内接 圆内接四边形 多边形.这个圆叫做这个多边形的 外接圆 圆内接四边形 对角互补 圆内接四边形的__________ 的性质

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

考点8 反证法 不直接从命题的已知得出结论,而是 假设命题的结论不成立,由此经过推 理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不 正确,从而得到原命题成立,这种方 法叫做反证法 (1)假设命题的结论不正确,即提出与 命题结论相反的假设 (2)从假设的结论出发,推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立,从 而肯定原命题的结论正确

定义

步骤

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

京 考 探 究
考情分析
年份

2009
题型 填空 4分 垂径定 理、圆 周角

2010

2011

2012

2013

2014你 来猜

垂径定 理

解答

圆心角 圆心角 圆周角 圆周角

圆心角 圆心角 圆周角 圆周角

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
热考精讲 热考一 确定圆的条件 例1 如图 31-1 所示,一圆弧过方格的格点 A、B、C, 试在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-2, 4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ( C )

A.(-1,2)

图 31-1 B.(1,-1) C.(-1,1)
考点聚焦 京考探究

D.(2,1)

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
解 析
如图所示,

∵AW=1,WH=3,∴AH= 10. ∵BQ=3,QH=1,∴BH= 10. ∴AH=BH,同理,AD=BD. ∴GH 为线段 AB 的垂直平分线. 易得 EF 为线段 AC 的垂直平分线, H 为圆的两条弦的垂直平分线的交 点,则 BH=AH=HC,H 为圆心, ∴该圆弧所在圆的圆心坐标为 (-1,1).选 C.

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
热考二 垂径定理的应用 例2 [ 2013· 海淀一模] 如图 31-2,⊙O 的半径为 5,AB 为⊙O 的弦, OC⊥AB 于 C.若 OC=3, 则 AB 的长为 ( C )

A.4

B.6

图 31-2 C .8

D.10

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质

解 析 连接 OA, 先利用勾股定理得出 AC 的长, 再由垂径定理得出 AB 的长,即可解答.∵OC=3, OC⊥AB 于点 C,OA=5,∴AC=4,则 AB=8.

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
热考三 圆心角、圆周角与弧、弦之间的关系 例3 [ 2013· 海淀一模] 如图 31-3, △ABC 内接于⊙O, ︵ 4π 若⊙O 的半径为 6, ∠A=60°, 则BC的长为________.

31- 3=60°, 连接 OB,OC图 ,∵∠ A ∴∠BOC=120°, 120π ×6 则 BC= =4π . 180 故答案为 4π .

解 析

考点聚焦

京考探究

第31讲┃ 圆的有关概念与性质
圆中各元素之间的转化 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系,最终 实现了圆中的角(圆

心角和圆周角)、线段(弦、弦心距)、 弧等量与量之间关系的相互转化,从而为研究圆的性质提 供了有力的工具和方法.

考点聚焦

京考探究


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com