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第29课时 多边形与平行四边

发布时间:2014-01-20 13:08:27  

第29课时 多边形与平行四 边

第29讲┃ 多边形与平行四边形

考 点 聚 焦
考点1 多边形 多边形的定义 内角和 外角和 在同一平面内,不在同一直线上的一些线段 首尾顺次 相接组成的图形叫做多边形 _________ n边形内角和为____________ (n-2)· 180° 任意多边形的外角和为360° n(n-3) n边形共有__________ 条对角线 2

多边 形的 性质

多边形 对角线 拓展

不稳定性 n边形具有不稳定性(n>3) n边形的内角中最多有________ 3 个是锐角
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第29讲┃ 多边形与平行四边形

定义 正多 边形

相等 ,各条边________ 相等 的 各个角________ 多边形叫正多边形

轴 正多边形都是________ 对称图形,边 对称性 数为偶数的正多边形是中心对称图形

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第29讲┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的定义与性质 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(1)平行四边形的对边________ 平行 ; (2)平行四边形的两组对边分别________ 相等 ; 相等 ; (3)平行四边形的两组对角分别________ 性质 (4)平行四边形的对角线互相________ 平分 ; (5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是 两条对角线的交点 若一条直线过平行四边形的对角线的交点,那么这 总结 条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对 称中心,且这条直线等分平行四边形的面积
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第29讲┃ 多边形与平行四边形
考点3 平行四边形的判定 序号 1 2 3 4 5 定义法 两组对角分别________ 相等 的四边形是平行四 边形 相等 的四边形是平行四 两组对边分别________ 边形 相等 的四边形是平行 一组对边平行且________ 四边形 对角线________ 互相平分的四边形是平行四边形
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方法

第29讲┃ 多边形与平行四边形
考点3 平行四边形的面积 平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间的距离 平行四边形的面积=底×高 同底(等底)等高(同高)的平行四边 形面积相等 两条平行线中,一条直线上任意 一点到另一条直线的距离叫做这 两条平行线间的距离 (1)夹在两条平行线间的平行线段 ________ 相等 (2)平行直线间的距离处处相等
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推论

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

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年份 2009

考情分析
2010 2011 2012 多边形 外角和 四边形 四边形 的计算 的计算 2013 2014你 来猜

题型
选择 4分 解答 5分 解答 平行四 边形的 性质与 判定 平行四 边形的 性质与 判定 多边形 外角和

平行四 边形的 性质与 判定
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平行四 边形的 性质与 判定

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第29讲┃ 多边形与平行四边形
热考精讲 热考一 多边形的内角和与外角和 例1 [ 2013· 西城二模] 若一个多边形的

内角和是720°, 则这个多边形的边数是 ( B ) A.5 B.6 C.7 D.8

解 析 ∵多边形的内角和公式为 (n - 2)· 180 °, ∴(n-2)×180°=720°,解得 n=6, ∴这个多边形的边数是 6.故选 B.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

例2 [ 2013· 延庆一模] 若一个多边形的每一个外角都等于 40°,则这个多边形的边数是 ( B ) A.10 B. 9 C. 8 D.7 解 析 根据任何多边形的外角和都是 360 度,利用 360 除以外角的度数就可以求出外角的个数,即多边形 的边数.360÷ 40=9,即这个多边形的边数是 9.故选 B.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

如果已知多边形的内角和,那么可以直接用n(n≥3)边形的 内角和公式(n-2)· 180°,求出它的边数n. 对于多边形的 外角和,应明确两点:(1)多边形的外角和为360°,与边 数n无关;(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难 为易的效果.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

[ 2013· 娄底]一个多边形的内角和是外角和 6 的2倍,则这个多边形的边数为________ . 解 析 多边形的外角和为 360°,故若设此多边 形的边数为 n, 则有(n-2)· 180°=360°×2,解得 n=6.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

列方程解决几何问题 根据多边形内角和公式,列方程求解,是解决多边形的边 数问题的常用方法.很多几何问题,都根据几何图形的相 关公式或定理列出方程或方程组,进行解答.这一解题思 路反映了代数方法在解决几何问题中的重要作用.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

热考二 四边形的计算 例3 [ 2012· 北京] 如图 29-1,在四边形 ABCD 中, 对角线 AC,BD 交于点 E,∠BAC=90°,∠CED =45°,∠DCE=30°,DE= 2,BE=2 2.求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积.

图 29-1

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第29讲┃ 多边形与平行四边形
过点 D 作 DH⊥AC, ∵∠CED=45°,DH⊥EC, DE= 2,∴EH=DH=1. 又∵∠DCE=30°, ∴HC= 3,CD=2. ∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,BE=2 ∴AB=AE=2, ∴AC=2+1+ 3=3+ 3, ∴S 9+3 2
四边形



2 ,

1 1 = × 2 × (3 + 3 ) + × 1 × (3 + 3 ) = ABCD 2 2

3

.
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第29讲┃ 多边形与平行四边形
热考三 平行四边形性质与判定综合应用 例4 如图 29-2 所示,在 ABCD 中,点 E、F 在对角线 AC
上, 且 AE=CF.请你以 F 为一个端点, 和图中已知标明字母 的某一点连接成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某 一条线段相等(只需证明一组线段相等即可 ). (1)连接________; (2)猜想:________=________; (3)证明:

图 29-2

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第29讲┃ 多边形与平

行四边形 解 解法一:(如图) (1)连接 BF. (2)猜想:BF=DE. (3)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∴∠DAE=∠BCF. 在△BCF 和△DAE 中, ?CB=AD, ? ?∠BCF=∠DAE, ?CF=AE, ? ∴△BCF≌△DAE,∴BF=DE.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

解法二:(如图) (1)连接 BF. (2)猜想:BF=DE. (3)证明:连接 BD,交 AC 于点 O,连接 DF, ∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AO=OC,DO=OB. ∵AE=FC,∴AO-AE=OC-FC. ∴OE=OF. ∴四边形 EBFD 为平行四边形. ∴BF=DE.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形
解法三:(如图) (1)连接 DF. (2)猜想:DF=BE. (3)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴CD∥AB,CD=AB. ∴∠DCF=∠BAE. 在△CDF 和△ABE 中, ?CD=AB, ? ?∠DCF=∠BAE, ?CF=AE, ? ∴△CDF≌△ABE.∴DF=BE.

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第29讲┃ 多边形与平行四边形

平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之 间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法. 一般来说,当已知条件出现在四边形的一组对边上时,可以 采用一组对边平行且相等或两组对边分别相等的方法去解决 ;当已知条件出现在四边形对角线上时,往往采用对角线互 相平分的方法解决.

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