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第36课时 图形的旋转

发布时间:2014-01-20 13:08:27  

第36课时 图形的旋转

第36讲┃ 图形的旋转

考 点 聚 焦
考点1 旋转 在平面内,把一个图形绕着某一个定点 沿着某个方向旋转一定的角度,这样的 图形运动称为旋转.这个定点叫做 旋转中心 角旋转 ________,转动的角叫做________

定义

图形的旋转有三 (1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角 个基本条件 度 旋转的 性质
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相等 (1)对应点到旋转中心的距离________ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 旋转角 于________ 全等 (3)旋转前后的图形________
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第36讲┃ 图形的旋转
考点2 旋转作图 基本 步骤 1.确定旋转中心;2.确定图形中的关键 点;3.将关键点沿指定的方向旋转指定 的角度;4.连接各点,得到原图形旋转 后的图形 (1) 在几何证明中将一个图形由一个位 置旋转到另一个位置,构造全等形;(2) 在网格中将一个图形按给定方向和角 度旋转,得到新的图形,通常结合考 查平移和轴对称

旋转作图 分类

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第36讲┃ 图形的旋转
考点3 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形

定义

把一个图形绕着某一点 180° 后,如果 旋转________ 它能与另一个图形 重合 ,那么就说这 ________ 两个图形关于这个点成 中心对称,该点叫做 对称中心 ________

把一个图形绕着某一点旋 转________ 180° ,如果旋转后 的图形能够与原来的图形 重合,那么我们把这个图 形叫中心对称图形,这个 对称中心 点叫做________

区别

中心对称是指两个全等 中心对称图形是指具有特 图形之间的相互位置关 殊形状的一个图形 系
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第36讲┃ 图形的旋转

联系

①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形),那么这个图形是中心对称图形; ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形,那么它们成中心对称

(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都 中心对称 平分 经过对称中心,而且被对称中心________ 的性质 全等 (2)成中心对称的两个图形________

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第36讲┃ 图形的旋转 考点4 常见中心对称图形 图形 对称中心 相关性质 线段 线段中点 平行四边 对角线的 平行四边形的对边相等,对角相等,对角 形 交点 线互相平分 对角线的 正方形的四条边相等,四个角都是直角, 正方形 交点 对角线相等且互相垂直平分 对角线的 矩形的对边相等,四个角都是直角,对角 矩形 交点 线相等且互相平分 对角线的 菱形的四条边相等,对角相等,对角线互 菱形 交点 相垂直平分 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条 圆 圆心 弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所 对应的其余各组量也分别相等
考点聚

焦 京考探究

第36讲┃ 图形的旋转

京 考 探 究
年份 2009 题型 选择 旋转定 义及性 质应用 旋转作 图
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考情分析
2010 2011 2012 2013 中心对 称图形 和轴对 称图形 旋转定 义及性 质应用 2014你 来猜

中心对 称图形

解答

解答

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第36讲┃ 图形的旋转
热考一 中心对称图形辨别 例1 [ 2013· 密云一模] 在下列四个黑体字母中,既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 ( C )

图 36-1 解 析 A 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故 本选项错误;B 选项不是轴对称图形,也不是中心对称图 形,故本选项错误;C 选项既是轴对称图形,也是中心对 称图形,故本选项正确;D 选项不是轴对称图形,是中心 对称图形,故本选项错误.故选 C.
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第36讲┃ 图形的旋转

[ 2013· 凉山州] 下列图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 ( B )

图 36-2
轴对称图形有 A、 B 两个, 中心对称图形有 B、 解 析 C、D 三个,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B.

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第36讲┃ 图形的旋转

双重对称图形的特征 如果一个轴对称图形又是中心对称图形,可以简称为“双 重对称图形”,其判断标准为:至少有两条互相垂直的对 称轴,垂足即为对称中心.

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第36讲┃ 图形的旋转
热考二 运用旋转性质作图 例2 [ 2012· 东城] 在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 三 个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9). (1)画出△ABC; (2)画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB1C1,并 求出 CC1 的长.

图 36-3
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第36讲┃ 图形的旋转



(1)如图所示,△ABC 即为所求.

(2)如图所示,△AB1C1 即为所求,根据网格结构以及 勾股定理,得 CC1=10.

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第36讲┃ 图形的旋转

旋转作图基本步骤:1.确定旋转中心;2.确定图形中的 关键点;3.连接关键点和旋转中心,将连接而成的线 段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的角度;4.连 接各点,得到原图形旋转后的图形.

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第36讲┃ 图形的旋转

热考三 旋转性质简单应用 例3 如图 36-4,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜
边,将△ABP 绕点 A 逆时针旋转到△ACP′的位置.如 3 2 . 果 AP=3,那么 PP′的长等于________

图 36-4

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第36讲┃ 图形的旋转 解 析 ∵△ACP′是由△ABP 旋转得到的, ∴这两个三角形全等且∠BAP=∠CAP′ ,根据∠BAP + ∠PAC = 90 ° , ∴ ∠ CAP ′ + ∠PAC = 90 ° , ∴△PAP′为等腰直角三角形, 由勾股定理即可求解 PP′
=3 2.

经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相

同方向转 动了相同角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角,旋转角都相等.

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第36讲┃ 图形的旋转

例4 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=-x 绕点 O 顺 k 时针旋转 90°得到直线 l,直线 l 与反比例函数 y=x的 图象的一个交点为 A(a,3),试确定反比例函数的解析 式.
解 析 本题考查的是一次函数图象的旋转变换,用待定系 数法求反比例函数解析式.

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第36讲┃ 图形的旋转 解 依题意得,直线 l 的解析式为 y=x. ∵A(a,3)在直线 y=x 上,∴a=3,即 A(3,3). k ∵A(3,3)在 y=x的图象上,∴k=9, 9 ∴反比例函数的解析式为 y=x.
北京市中考在后三道综合题中经常考查函数图象的图形 变换,常考的几个函数图象的旋转变换有:①直线 y=kx 绕点 1 k O 顺时针旋转 90°得到直线 y=-kx; ②双曲线 y=x绕点 O 顺 k 时针旋转 90°得到双曲线 y=-x.
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