haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

新人教版七年级数学(下)——平行线的判定及其性质

发布时间:2014-01-20 14:02:35  

平行线及其性质判定

1. 平行线的概念

谈重点:

(1)在平行线的定义中,“在同一平面内”是个重要前提;

(2)必须是两条直线;

(3)同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行,两条互相重合的直线视为同一条直线。

2. 平行线的表示方法

A

CBD

平行用“∥”表示,如图7所示,直线AB与直线CD

1. 平行线的基本性质

(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

1. 平行线的判定方法

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 几何语言: 图7

(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 几何语言:

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 几何语言:

(4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。

几何语言:

(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。 几何语言:

2. 平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简记:两直线平行,同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简记:两直线平行,内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简记:两直线平行,同旁内角互补。

例题1如图,已知∠AMF=∠BNG=75°,∠CMA=55°,求∠MPN的大小

B

FH

例题2如图,∠1与∠3为余角,∠2与∠3的余角互补,∠

4=115°,CP平分∠ACM,求∠PCM

例题3如图,已知:∠1+∠2=180°,∠3=78°,求∠4的大小

例题4如图,已知:∠BAP与∠APD 互补,∠1=∠2,说明:∠E=∠F

例题5 如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?用式子表示并证明

例题6 如图,已知AB∥CD,说明:∠B+∠BED+∠D=360°

A B A B

E

E

C D C D

例题7. 小张从家(图中A处)出发,向南偏东40°方向走到学校(图中B处),再从学校出发,向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处),试问∠ABC为多少度?说明你的理由。

例题8 如图,∠ADC=∠ABC, ∠1+∠2=180°,AD为∠FDB的平分线,说明:BC为∠DBE的平分线。

例题9 如图,DE,BE 分别为∠BDC, ∠DBA的平分线,∠DEB=∠1+∠2

(1)说明:AB∥CD

(2)说明:∠DEB=90°

一. 选择题

1. 如图1,直线a、b相交,∠1=120°,则∠2+∠3=( )

A. 60°

1

a B. 90° C. 120° b4aD. 180° 23

图1 图2 图3

2. 如图2,要得到a∥b,则需要条件( )

A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠3=180°

C. ∠1+∠2=180 D. ∠2=∠3

3. 如图3,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )

A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行

C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等

4. 如图4,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=( )

A. 180° A

C

DE B. 270° B C. 360° D. 540°

图4

5.下列说法正确的是( )

A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 同位角相等

C. 两直线平行,同旁内角相等 D. 同角的余角相等

6.如果∠1和∠2是两平行线a,b被第三条直线c所截的一对同位角,那么( )

A. ∠1和∠2是锐角 B. ∠1+∠2=180°

11

C. 2∠1+2∠2=90° D. ∠1=∠2

7.如图5,AB∥CD,则结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠1+∠3=∠2+∠4中正确的是( )

A. 只有(1) B. 只有(2)

C. (1)和(2) C. (1)(2)(3)

8.如图6,AB∥CD,若∠3是∠1的3倍,则∠3为( )

?A. 45 B. 135 ? C. 120 ? ?D. 90

图5 图6 图7

9.如图7,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是( )

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

10.如图8,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD的度数为( )

A 110° B. 70° C. 55° D. 35°

图8 图9

11.如图9,如果DE∥BC,那么图中互补的角的对数是( )

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

二. 填空题

1. 如图10,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5:1,则∠DBA=________度,∠CBD的补角是_________度。

2. 如图11,AC⊥BC,CD⊥AB,点A到BC边的距离是线段_____的长,点B到CD边的距离是线段_____的长,图中的直角有_____________,∠A的余角有_______________,和∠A相等的角有__________。

图10 图11

3. 如图12,当∠1=∠_____时,AB∥CD;当∠D+∠_____=180°时,AB∥CD;当∠B=∠_____时,AB∥CD。

D214B53C

图12 图13

4. 如图13,AB∥CD,直线l平分∠AOE,∠1=40°,则∠2=___________.

5.若两个角的两边分别平行,而一个角比另一个角的3倍少30°,则两个角的度数分别是__________。

6.如图14,补全下列推理过程:

∵∠1=∠2

∴( )∥( )( )

∴∠D=( )( )

又∵∠D=∠3(已知)

∴∠( )=∠( )

∴( )∥( )( )

A

图14 图15

7.如图15,AD∥BC,∠1=60°,∠2=50°,则∠A=( ),∠CBD=( ),∠ADB=( ),∠A+∠ADB+∠2=( )

8.图16,由A测B的方向是( ),由B测A的方向是( )

图16 图17

9.如图17,a∥b,AB⊥a垂足为O,BC与b相交于点E,若∠1=43°,则∠2=( )。

10.如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,则这两个角的度数分别是( )和( )

11.在同一平面内有三条直线a、b、c,已知a∥b,且c⊥a,则b与c的位置关系是( )。

三. 解答和证明

1、如图18,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,你能发现BE和CF有怎样的位置关系么?并证明你的结论。

图18

2、如图19,AB∥CD,∠ABE=∠FCD,∠F=40°,求∠E的度数。

图19

3. 已知:如图20,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.说明∠P=90. ?

图20

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com