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黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学

发布时间:2014-01-20 14:02:38  

黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试

数 学 试 卷 2014年1月

(满分150分,考试时间100分钟)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题;

2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1. 抛物线y?x?3x?4的对称轴是

A.直线x?3; B.直线x??3; C.直线x?

2. 抛物线y?ax(a?0)的图像一定经过

A.第一、二象限; B. 第三、四象限; C. 第一、三象限; D. 第二、四象限.

3. 如图1,在平行四边形ABCD中,若E为CD中点,且AE与BD交于点F,则△EDF 与△ABF的周长比为

A. 1:2; B. 1:4; C. 1:3; D. 1:9.

4.如图2,传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3,若它把物体从地面点A处送到离地面2米高 的B处,则物体从A到B所经过的路程为

A. 6米; B

米; C.

D.

米.

5. 在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,下列条件中不能判定△AED∽△ABC是 ..

A. ∠ADE=∠C; B.∠AED=∠B; C. 2233; D.直线x??. 22 AD

AE?AC

AB; D. AD

AC?DE

BC.

6.如图3,在△ABC中,∠ACB=90?,CD为边AB上的高,若AB=1,则线段BD的长是

A.sin2A; B.cos2A; C. tan2A; D. cot2A.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.如果线段b是线段a、c的比例中项,且a?9,c?4,那么b?

8.计算:3a?b?2a?b

9.如图4,AB∥CD∥EF,如果AC:CE?2:3,BF?10,那么线段DF的长为10.若将抛物线y?x向下平移2个单位,则所得抛物线的表达式是 11.如果抛物线y?(a?2)x?ax?3的开口向上,那么a的取值范围是 ▲ . 12.若抛物线y?(x?m)?m?1的对称轴是直线x?1,则它的顶点坐标是13.若AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,FD =2,则线段AD的长为 14.在△ABC中,∠A = 90°,若BC=4,AC=3,则cosB15.如图5,在△ABC中,若AB=AC=3,D是边AC上一点,且BD=BC=2,则线段AD的长为 16.如图6,在△ABC中,AD是BC上的高,且BC= 5,AD =3,矩形EFGH的顶点F、G在边BC上,顶点E、H分别在边AB和AC上,如果设边EF的长为x (0?x?3),矩形EFGH的面积为y,那么y关于x的函数解析式是 ▲ .

17.若抛物线y??a?1?x??a?1?x?1与x轴有且仅有一个公共点,则a的值为22

2

2

?

??

??

??

?

18.如图7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,cotA?

3

,点D、E分别是边BC、AC上的点,且4

∠EDC=∠A,将△ABC沿DE对折,若点C恰好落在边AB上,则DE的长为 ▲ .

B B 图

5 图

4

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

计算:

E

图6

B

图7

2sin30??tan60?

.

2cos30??cot45?

20.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)

已知:抛物线y?ax2?bx?c经过A(-1,8)、B(3,0)、C(0,3)三点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)写出该抛物线的顶点坐标.

21. (本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分)

如图8,点D为△ABC内部一点,点E、F、G分别为线段AB、 AC、AD上一点,且EG∥BD, GF∥DC.

B

(1)求证: EF∥BC; (2)当

AEBE

?

23

时,求

S?EFG

的值. S?BCD

(S?EFG表示△EFG的面积, S?BCD表示△BCD的面积)

22.(本题满分10分)

如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,B在A的正东方向,AB=10千米,在某一时刻,从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C处,同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米?(最后结果保留整数) (参考数据:sin62.6°≈0.89,cos62.6°≈0.46,tan62.6°≈1.93,

sin69.2°≈0.93,cos69.2°≈0.36,tan69.2°≈2.63.)

23. (本题满分12分,第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)

如图10,已知点M是△ABC边BC上一点,设AB?a,AC?b.

图9

??????????

(1)当

BMMCBMMC

?

?2时,AM;(用a与b表示)

????

B

图10

?

(2)当

?

?m (m?0)时,AM; (用a、b与m表示)

????

?

BM4?3?

? (3)当AM?a?b时,MC77

24.(本题满分12分,第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)

如图11,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y?x?3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B

(1)求点M、A、B坐标;

(2)联结AB、AM、BM ,求?ABM的正切值;

(3)点P是顶点为M

,当???ABM时,求P点坐标.

2

????

图11

25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)

如图12,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,sinB?4,D为边AC 中点,P为边AB上一点 (点5

P不与点A、B重合) ,直线PD交BC延长线于点E,设线段BP长为x,线段CE长为y.

(1)求y关于x的函数解析式并写出定义域;

(2)过点D作BC平行线交AB于点F,在DF延长线上取一点 Q,使得QF=DF,

联结PQ、QE,QE交边AC于点G,

①当△EDQ与△EGD相似时,求x的值; ②求证:

PDPQ?DEQE. B图12 黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1. D; 2. B; 3. A ; 4. C ; 5. D ; 6. A.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

??27. 6 ; 8. a?5b; 9. 6; 10. y?x?2; 11. a??2;

12.(1,?2) ; 13. 6; 14

. 525; 15. ; 16. y??x?5x; 433

17. 3; 18. 125

48.

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

12??19.解:原式

……………………………………………………(8分) …………………………………………(1分)

=2 ………………………………………………………(1分)

20.解:(1)由抛物线y?ax2?bx?c经过C(0,3)可知c?3. …………(2分) 由抛物线y?ax2?bx?3经过A(-1,8)、B(3,0)得

?a?(?1)2?b?(?1)?3?8, ………………………………………………………(2分) ?2?a?3?b?3?3?0.

解得??a?1, …………………………………………………………(2分) b??4.?

∴该抛物线的表达式为y?x2?4x?3. ………………………………………(1分)

(2)由y?x2?4x?3配方得y?(x?2)2?1. …………………………………(2分) ∴顶点坐标为(2,-1). ………………………………………………… (1分)

21.解:(1)∵EG∥BD,∴AE

EB?AG

GD. …………………………………………(1分)

∵GF∥DC,∴AG

GD?AF

FC. ………………………………………………………(1分) ∴AE

EB?AF

FC. …………………………………………………………………(1分) ∴EF∥BC. …………………………………………………………………(2分)

(2)∵EF∥BC,∴?AEF??ABC.

∵EG∥BD,∴?AEG??ABD.

∴?AEF??AEG??ABC??ABD,

即?GEF??DBC. ………………………………………………………………(1分) 同理?GFE??DCB. …………………………………………………………(1分) ∴△EGF∽△BDC. …………………………………………………………(1分) ∵AE

BE?2

3,∴EF

BC?2

5. ……………………………………………………(1分)

S?EFGEF24)?. ………………………………………………………(1分) =(S?BCDBC25

?22.解:设CH=x. 在Rt△AHC中,?ACH?62.6. ………………………………(1分) ∵tan?ACH?AH

CH,∴AH?xtan62.6. …………………………………………(2分) ?

在Rt△BHC中,?BCH?69.2. ………………………………………………(1分) ∵tan?BCH??BH

CH.∴BH?xtan69.2. …………………………………………(2分) ?

∵AB?BH?AH, ∴xtan69.2?xtan62.6?10. ……………………………(2分) 解得x???10≈14. ………………………………………………(2分) xtan69.2?xtan62.6

答:此时该集装箱船与观测站A的距离约为14千米.

1?2?1?m?3a?b; (3). (每空4分) 23.解:(1)a?b; (2)33m?1m?14

24. 解:(1)解析式为y?(x?1)?3, 顶点坐标为M(1,?3). ………(2分) A(0,?2),B(3,1). …………………………………………(2分)

(2)过点B、M分别作BE⊥AO,MF⊥AO,垂足分别为E、F.

∵EB=EA=3,∴∠EAB=∠EBA=45°.

同理∠FAM=∠FMA=45°.

AMAF1∴△FAM ∽ △EAB. ∴??. ABAE3

∵∠EAB=∠FAM=45°∴∠BAM=90°. ………………………………………(2分)

AM1∴Rt△ABM中,tan?ABM??. ………………………………………………(2分) BM3

(3)过点P作PH⊥x轴,垂足为H.

设点P坐标为(x,x?2x?2). ……………………………………………………………(1分) 1°当点P在x轴上方时,

由题意得 22x2?2x?2

x?1

3,解得x1??2

3(舍),x2?3.

∴点P坐标为(3,1). ……………………………………………………………(1分)

2°当点P在x轴下方时,

题意得 ?x2?

2x?2

x?1

3,解得x1?5?6(舍)

,x2?6.

∴点P

坐标为6. …………………………………………………(1分)

综上所述,P点坐标为(3,1)

, 6. ………………………………(1分)

25. 解:(1)在Rt△ACB中,AC?8,BC?6,AB?10. ……………………(1分) 过点P作PH⊥BE,垂足为H. ………………………………………………(1分)

43 在Rt△PHB中,PH?x,BH?x. 55

CECDy4∵CD∥HP,∴,即. ??34EHPHy?6?xx55

解得y?30?3x

x?5 (5?x?10). ……………………………………………… (2分)

(2)联结QB,∵DQ=BC=6,DQ∥BC,

∴四边形QBCD是平行四边形. ∴BQ=4.

又∵∠ACB=90°,∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………(1分) 当△EDQ与△EGD相似时,∵∠EDG <∠EDQ∴∠EDC =∠DQE.

∵DQ∥CE,∴∠DQE =∠QEB,∴∠EDC =∠QEB .

又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………(2分) ∴CE

BQ?CD

BE,即y

4?4

6?y,解得y1??8(舍)y2?2. ………………………(1分) 代入y?30?3x

x?5, 得x?8. …………………………………………………………(1分)

(3)延长PQ,交EB延长线于M. …………(1分)

∵DQ∥ME,∴QF

MB?PF

PB?FD

BE.

又∵QF?FD,∴MB=BE. …………………(1分) 又由①得QB⊥ME, …………………(1分) ∴QE=QM. …………………………………(1分)

∵DQ∥ME,∴PD

DE?PQ

QM.

又∵QE=QM,∴

PDDE?PQQE.即PDPQ?DEQE. …………………………………………(1分)

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