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5.1-5.2轴对称

发布时间:2014-01-20 17:07:31  

第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质

问题导学
自学课本P115议一议以上部 分解决课本中的问题,明确轴对 称图形的相关概念.

1、轴对称图形:

把一个图形沿着某条直线对折,折线两 旁的 部分能够完全重合,那么这个图形叫做 轴对称图形 说明(1)轴对称图形是一个图形 (2)对折 (3)重合

2、沿着对折的直线是对称轴

训练反馈
1. 下面图形是轴对称图形的有( A,B,E,F) A. 角 B. 线段 C. 太极图 D. 香港特别行政区区旗上的紫荆花 E. 等腰三角形 F. 正五角星

C

D

F

2. 课本P115“议一议”“做一做”.

3. 下列图形中不是轴对称图形的是( 3 , 5 )

( 1)

( 2)

( 3)

( 4)

( 5)

( 6)

问题导学
自学课本P116“议一议”,了解 图形成轴对称相关概念.
1、两个图形成轴对称

对于两个平面图形,如果沿一条直线对折,这两 个图形能够完全重合,那么我们称这两个图形成 轴对称 说明:(1)“轴对称”是两个图形。 (2)对折 (3)重合
2、沿着对折的直线是对称轴

轴对称图形与轴对称的关系
1、轴对称图形是一 个图形,而轴对称 是 两个图形。

2、对于平面图形,当把直线(对称轴) 两旁的部分看成一个图形时,它便 是 轴对称图形。 当把直线(对称轴)两旁的部分看 成两个图形时,它便是两个图形成 轴对称 。

训练反馈
下面的图形你认为哪些是轴对称 图形,哪些是两个图形成轴对称?

( 1)

( 2)

( 3)

( 4)

( 5)

( 6)

( 7)

指出下面的图形是轴对称图形还是 两个图形成轴对称?并画出它们的 对称轴。

( 1)

( 2)

( 3)

( 4)

( 5)

( 6)

( 7)

( 8)

( 9)

(10)

(11)

(12)

问题导学
自学课本P118“议一议”以上内容,解 决课本中的问题.
A C
1

C'
2

A'

3

4

D B E

F

F' E'

D' B'

做一做:

右图是一个轴对称图形: (1)你能找出它的对 称轴吗? (2)连接点A与点A1的 线段与对称轴有什么关 系?连接点B与点B1的 线段呢?
A B

D 3
C

D1 4 C1

A1 B1

1 2

(3)线段AD与线段A1D1有 什么关系?线段BC与B1C1呢? 为什么?
(4)∠1与∠2有什么关 系? ∠ 3与∠4呢?说说 你的理由?
B

D 3
C

D1 4 C1

B1

1 2

综合以上问题,解决议一议内容.

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等

训练反馈
1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对 应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。

2. 下图是轴对称图形,相等的线段 是 , 相等的 ∠B=∠C AB=CD,BE=CE 角 。
A E D

B

C

3.两个图形关于某直线对称,对称点一定 ( D ) A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线

上 4.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的 部分( A ) A.完全重合 C.两者都有 B.不完全重合

5. 下面说法中正确的是( C ) A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂 直平分MN。 B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN,使△ABC与△DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称 轴不止一条,则它是等边三角形。 D.两个图形关于MN对称,则这两个图形 分别在MN的两侧。

6. 已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l 对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中: ①AB=CD;②点P在直线l上; ③若A,C是对称 点,则l垂直平分线段AC; ④若B,D是对称点, 则PB=PD 。其中正确的结论有( D ) A. C. 1个 3个 B. D. 2个 4个

情境导学
小组合作解决课本P119做 一做,掌握画图的方法.

训练反馈 课本P120问题解决 3.

拓展提升
1. 如图,已知点A、B直线MN同侧两点, 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN 于点P,连接AP。(1)若A1B=5cm,则AP+BP 的长为 。 A 5cm B M A1 P N

2. 某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家 村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口 P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约 资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在 哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用 红色线段画出水渠。 A M A1 B N

P

课堂小结
通过这堂课的学习,你掌握 了哪些知识?

2.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P 1、P关于OA对称,点P2、P关于OB对称。连 接P1P2,分别交OA,OB于C, D。连接PC、PD。 若P1P2=10cm,则△PCD的周长 . 为 。 10cm p
1

A
.

C p B D
.

O

p2

3 . 如图,△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段; ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm, 求 △ABC中AB边上的高h。

L

观察动画后回答 1、动画(1)中的两个三角形有什么关系? 2、动画(2)中的三角形是个什么图形?

(1)

(2)

打开

A

C
1

C'
2

A'

3

4

D B E

F

F' E'

D' B'

(1)两个“14”有什么关系? (2)设折痕所在直线为l,连结点E和E′的 线段和l有什么关系?点F和F′呢? (3)线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?

图形号码

1

2 4

3 3

4 5

5 6

6 7

7

对称轴条数 无 数

… …… 8 …

1. 根据上图填写上表. 2. 请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜 想. 我的猜想是: 1.正n边形有n条对称轴; 2.随着正n形 边数的增加,对称轴条数也在增加

(2)若P1为直线MN上任意一点(不与P重 合),连结AP1、BP1,试说明 AP1+BP1?AP+BP。 A M P P1 B N

A1

7. 若直角三角形是轴对称图形,则它的 三个内角的度数分别为 45°,45°,90° 。


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