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2013-2014学年度九年级第一学期数学试卷

发布时间:2014-01-20 17:07:31  

2013-2014学年度九年级第一学期数学试卷

时间:120分钟 满分120分

一、选择题(每小题3分,共30分)

21. 下列各点中,在反比例函数y?上的是 ( ) x

A.(1,2) B.(2,2) C.(4,2) D.(0,2)

2. 关于反比例函数y?4的图象,下列说法正确的是( ) x

A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称

3.如图1,tan?等于 ( )

A.51 B.2 C. D.5 52

4. 如图2,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是( )

A.500sin55°米 B.500cos55°米 C.500tan55°米 D.500tan35°米

5.若0????90?,下列说法不正确的是 ( )

A sin?随?的增大而增大; B.cos?随?的减小而减小;

C.tan?随?的增大而增大; D.0<sin?<1.

6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为 ( )

A.60° B.90° C. 120° D. 150°

7.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y?x的图象上,则 ( )

A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2< y1<y3

8.直线y=ax与抛物线y?ax(a?0) ( )

A.相交于一点(1,a)B.相交于一点(0,0)C.有交点 D.交于二点(1,a),(0,0)

22

1

9. 在同一坐标系中,一次函数y?ax?1与二次函数y?x?a的图像可能是 ( )

2

10.根据图5—1所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论

①x<0时,y?2, x

②△OPQ的面积为定值,

③x>0时,y随x的增大而增大,

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确的结论是 ( )

A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤

二、填空题(30分)

11.在△ABC中,∠C=90°,sinA=

12.已知反比例函数y?

23,cosA= 5k的图象经过(1,-2).则k? x13.要函数y??mx开口向上,则 m .

14. 抛物线y=5x2-4是将抛物线y=5x2,向_____平移______个单位得到的.

15. 当m 时,函数y?(m?2m?3)x?(m?2)x?m是二次函数.

2 22

16.过反比例函数y=k(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,x

如果ΔABC的面积为3.则k的值为 .

17.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .

218. 如图,函数y1?x?1和函数y2?的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1?y2,x

则x的取值范围是 .

19.如图是引拉线固定电线杆的示意图.已知:CD⊥AB,CD?33m,∠CAD=∠CBD=60°,则拉线AC的长是____m.

20.如图在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y?k的图象一个交点x

为A(-1,a).若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,请写出所有点P的坐标 。

19题图

三、解答题(60分)

21.计算:sin30??tan45??2?cos45??sin60??tan60?(6分)

3

22. 已知,如图,AD是BC边上的高,E为AC边上的中点,BC=14,AD=12,sinB?4。 5 求:(1)线段CD的长;(2)tan∠EDC的值。(8分)

23.如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).(8分)

(1)用含α、β和m的式子表示h ;

(2)当α=45°,β=60°,m=50米时,求h的值.(精确到0.1m

≈1.41

1.73)

24.(8分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价(x)定为多少元时,才能使每天所赚的利润(y )最大?并求出最大利润.

4

25.(10分)已知二次函数y?ax的图象与直线y=2x+3交于(3,b).

(1) 试求a,b的值;

(2) 判断y?ax的图象的开口方向,并说明此抛物线的对称轴,顶点坐标以及当x>0时,y

的值随x值的增大而变化的情况;

(3) 设直线y=2x+3与抛物线y?ax的交点分别为A、B,连接OA、OB,求出ΔAOB的面积。

26. (10分)如图,在某海域内有三个港口A、D、C.港口C在港口A北偏东60°方向上,港口D在港口A北偏西60°方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处,测得港口C在B处的南偏东75°方向上,此时发现船舱漏水,应立即向最近的港口停靠.

(1)试判断此时哪个港口离B处最近,说明理由,并求出最近距离.

(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内,

当船舱渗入的海水总量超过75吨时,

船将沉入海中.若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外,问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠,才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)?

222

5

27. (10分)(1)探究新知:

如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:

①如图2,点M、N在反比例函数y=k(k?0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NFx

⊥x轴,垂足分别为E,F.试应用(1)中得到的结论证明:MN∥EF.

②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,

请判断MN与E是否平行.

CD

AB

图1

6

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