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2013—2014学年北京市顺义区八年级上期末教学质量检测数学试卷(含答案)

发布时间:2014-01-20 17:07:37  

顺义区2013—2014学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学试卷

一、 选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)

1.?1的立方根是 (

A.1 B.

?1 C.?1 D.没有

x2.若式子有意义,则x的取值范围是 ( ) x?1

A. x??1 B.x?1 C.x?1 D.x?0

3.在下列四个图案中,是轴对称图形的是( )

. B. C. D. A

4.下列等式成立的是( )

A?3 B.=?3 C.

n?m

m?n?22??3 D. =6 ?25.下列运算错误的是 ( ) ..A. ?m?n

m?n??1 B. ??1 C. m?n

m?n?n?m

n?m D. ?m?n?

2?n?m?2?1

6.如图,已知∠CAB=∠DBA,不一定能使△ABC和△BAD全等的条件是( ) ...

A.∠C=∠D B.∠CBA=∠DAB C.AC=BD D. AD=BC

BA7.下列命题的逆命题正确的是( )

A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的周长相等

C.等腰三角形的两个底角相等 D. 直角都相等

8.已知,△ABC和△ADC关于直线AC轴对称,如果?BAD??BCD?160?,那么△ABC

是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

9. 化简?2013?2?2014,结果正确的是( )

A.1 B.2? C?2 D. 2?10.如图,△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线MN交边AC于点M,交AC的平行

线BN于点N,DE⊥MN,交边AB于点E,连结EM, A

下面有关线段BE,CM,EM的关系式正确的是( )

E222A. BE+CM=EM B.BE+CM=EM

B

NDC

C. BE+CM﹥EM D.EM?BE?

1

MC 2

二、填空题(共10道小题,每小题3分,共30分) 11.计算:

3b2aa

?

b

?.

x?2

12.如果分式的值为零,那么x的值为 .

x

13

.1

14.已知等腰三角形的两边长是5和8,则这个等腰三角形的周长是

??,?,除正面的数不同外其余都

15

.如图有四张不透明卡片,分别写有实数0.14

相同,将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张卡片,

取到的数是无理数的可能性大小是 .

1

A

E

?.(b<0) 16

17.已知:如图, 在等边△ABC和等边△DBE中,点A在DE的 延长线上,如果∠ECB=35°,那么∠DAB= 度. 18.若xy?

19.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰

直角三角形.如果斜边BC=1,那么图中阴影部分的面 积之和为 .

B

x?y?1,则?x?1??y?1??BC

E20.阅读材料:学习了无理数后,的近似值:???2?k(0?k?1),所以2?(2?k)2,可得6?4?4k?k2.由0?k?1可知0?k?1,所以6?4?4k,解得 k?依照小红的方法解决下列问题:

(1?____________;(精确到0.01) (2) 已知非负整数a、若a?a?1,且m?ab、m,含a、b的代数式表示)

三、解答题(共12道小题,共60分) 21.(4分)计算:

2

2

11

?2??2.50. 22

?___________.(用b?,

1x?2

. ?

x2x

22.(4?

23.(4分)计算: ?.

24.(5分)已知:如图,四点B,E,C,F顺次在同一条直线上,

A、D两点在直线BC的同侧,BE=CF,AB∥DE,AB=DE.

求证:AC=DF.

25.(5分)解分式方程:

26.(5分)先化简,再求值:(

27.(4分)已知:如图,△ABC,请你用尺规作图法作出AB边上的高线.(要求保留作图痕迹)

A

B

28.(5分)一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球,其中有2个红球,3个黄球.

(1)若从中随意摸出一个球,求摸出红球的可能性;

1(2)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为,求袋子中需再加入几个红球? 2

29.(6分)已知:如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,作∠DCE=∠ACD,交AD的延长线于点E,点F是点C关于直线AE的对称点,连接AF.

(1)求证:CE=AF; A2DBECF3x1?? . 2x?42?x21ba,其中a??2)?a?ba?b2a?b?1,b??1. C

BFDC

(2)若CD=1, AD

B=20°,求∠BAF的度数.

30.(5分)如图,D为△ABC外一点,∠DAB=∠B,CD⊥AD,

∠1=∠2,若AC=7,BC=4,求AD的长.

BA

31.(6分)北京地铁15号线正式运营后,家住地铁15号线附近的小李将上班方式由自驾

车改为了乘坐地铁,时间缩短了12分钟.已知他从家到达上班地点,自驾车时要走的路程为20千米,而改乘地铁后只需走15千米,并且他自驾车的速度是乘坐地铁速度的C2.小李自驾车、乘坐地铁从家到达上班地点所用的时间分别是多少分钟? 3

32.(7分)已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,

把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处(三角板和△ABC在同一平面内),绕着点A旋转三角板,使三角板的直角边AM与直线BC交于点D,另一条直角边AN与直线l交于点E.

ADCE的面积;

BAD的数量关系,并证明.

l

BAC

备用图

顺义区2013—2014学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学答案

一、 选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)

二、填空题(共10道小题,每小题3分,共30分)

11. 3b 12. 2 13. 15.

1 14. 18或21,

1

16. -1 17. 35 18. ?

21

b19.

20. 3.67, a?

22

a

三、解答题(共12道小题,共60分) 21.(4分)

1x?2

?

x2x

2x?2=………………………. ……………………….1分 ?2x2x2??x?2

?=………………………. ……………………….2分

2x?

x=………………………. ………………………………..3分

2x1

=?………………………. …………………………….

….4分

2

22.

(4

?

.

…………………………….….1分 =. …………………………….….3分(化简各1分) =. ……………………………………….4分

23. (4分)??

=3?…………. ……………………………..2分(去括号各1分) =15?. …………………………….…………..4分(两项各1分)

2

24.(5分)

证明:∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF………. ……………………………..1分

∵AB∥DE

∴∠B=∠DEF………. ………………………..2分

在△ABC和△DEF中

AB=DE

∠B=∠DEF

BC=EF………. ……………………………….3分

∴△ABC≌△DEF(SAS)………. ………….4分

∴AC=DF.………. ……………………….....5分

25.(5分)

解:3x1?? 2x?42?x2DBECF3x1 ??………. …………………………………………....1分 (2x?2)x?22

3x?1? ??2x?2??2?x?2?………………………………….2分 ???(?2x?2)x?22??

3-2x=x-2………. …………………………………………..3分

-2x-x =-3-2

-3x=-5

5………. …………………………………………....4分 3

55检验:当x?时,2(x-2)≠0,∴x?是原方程的解. 33

5∴原方程的解是x?. ………. ……………………………………….……5分 3

1ba26. (5分)解:( ?2)?a?ba?b2a?bx?

??a?bba?=?……. …………………1分 ??a?ba?ba?ba?ba?b????

=

=

当a?

原式=aa?b. ………. ……………………………………2分 ?(a?b)(a?b)a1. ………. …………………………………………………….3分 a?b1,b?1时, 1a?b. ……………..………….………….4分 =?1……. ……………………………….……………………………5分 2

27. (4分)

FEG………………………….4分

B∴则线段CG为所求高.

28. (5分)

解:(1) ∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5,

随意摸出一个球是红球的结果个数是2, 2∴从中随意摸出一个球,摸出红球的可能性是.……………………….3分 5

(2)设需再加入x个红球. 2?x1依题意可列:?……………………………………………………….4分 2?3?x2

解得x?1 ∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为1,袋子中需再加入1个红球. 2

…………………5分

29. (6分)

(1)证明:∵AD是△ABC的高,

∴∠ADC=∠ADF=90o .

又∵点F是点C关于直线AE的对称点,

∴FD=CD.

∴AF= AC.………………………………………..1分

又∵∠1=∠2,

∴∠CAD =∠CED.

∴EC= AC.……………………………………….2分

∴CE=AF.………………………………………..3分

(2)解: 在Rt△ACD中,CD=1, AD

∴AC=2,………………………………………..4分

∴∠DAC=30o. ………..………………………..5分

同理可得∠DAF=30o,

在Rt△ABD中,∠B=20°,

∴∠BAF=40o.………….………………………6分

ABFDCE

30.(5分)

证明:延长AD,BC交于点E………………..……….1分

∵CD⊥AD ,

∴∠ADC=∠EDC=90o.

又∵∠1=∠2,CD=CD,

∴△ADC≌△EDC(ASA).………………….2分 ∴∠DAC=∠DEC,AC=EC,AD=ED.……...3分 又∵AC=7, ∴EC=7.

又∵∠DAB=∠B,BC=4

∴AE=BE=11.……………………………………4分 ∴AD=5.5.………………………………………..5分

E

D

C

A

B

31. (6分)

解:设小李自驾车从家到单位用x分钟,乘地铁用(x-12)分钟…………………...1分 根据题意,列方程 20152=?…………………………………………………..…………………..3分 xx?123

经检验可知x=24是方程的解,且符合题意. ……………………………………...4分 x-12=12 ……………………………………………………………………………….5分 答:小李自驾车从家到单位用24分钟,乘地铁用12分钟.

32. (7分)

(1)解:∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ABC=∠ACB=45°. ∵BC⊥l,

∴∠BCE=90°, ∴∠ACE=45°, ∴∠ACE=∠B. ∵∠DAE=90°, ∴∠2+∠CAD=90°. 又∵∠1+∠CAD =90°, ∴∠1=∠2,

∴△BAD≌△CAE(ASA).………………….2分 ∵S四边形ADCE= S△CAE + S△ADC,

∴S四边形ADCE= S△BAD + S△ADC= S△ABC. 又∵AC

∴AB

∴S△ABC=1,

∴S四边形ADCE=1.. ……………………………….3分

l

AB

EC

N

M

图1

(2)解:分以下两类讨论:

①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时,∠EDC=∠BAD,如图1、图2所示.

如图1∵△BAD≌△CAE(ASA),(已证) ∴AD=AE.

又∵∠MAN=90°, ∴∠AED=45°. ∴∠AED=∠ACB.

在△AOE和△DOC中,∠AO E =∠DO C, ∴∠EDC=∠2. 又∵∠1=∠2,

∴∠EDC=∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证

l

A

E

BC

M

N

M 图1

②当点D在线段BC的延长线上时,

∠EDC+∠BAD=180°,如图3所示.…………..…….6分

同理可证△BAD≌△CAE(ASA), ∴AD=AE.

∴∠ADE=∠AED=45°. ∵∠EDC=45°+∠ADC, ∠BAD=180°-45°-∠ADC,

l

A

CE

图2

N

lE

A

B

∴∠EDC+∠BAD=180°.. …………………………….7分

C

M

图3

以上答案仅供大家参考,不同方法请参照给分,不妥之处请自行修改!多谢!

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