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一次函数与几何综合(假期)

发布时间:2014-01-20 17:07:39  

第一部分《一次函数与一元一次不等式综合》

一、选填练习

1、(2009·新疆中考)如图,直线y?kx?b(k?0)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx?b?0的解集是( )A.x?3

B.x?3 C.x?0 D.x?0

1题 4题 5题 6题

2、(2011山东日照)若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)x<a+5成立,则a的取值范围是( )

A.1<a≤7 B.a≤7 C.a<1或a≥7 D.a=7 ?2x?1?3(x?1)3、(2011年山东省威海市,11,3分)如果不等式组?的解集是x<2,那么m的取x?m?

值范围是( )

A、m=2 B、m>2 C、m<2 D、m≥2

4、(2009·仙桃中考)直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x?c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x?b?k2x?c的解集为( ).

A.x>1 B.x<1 C.x>-2 D.x<-2

5、(2009年·厦门中考)药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y的取值范围是( )

8 64 64 8 A.≤y≤ B≤y≤8 C.y≤8 D.8≤y≤1 311113

6、(2009·烟台中考)如图,直线y?kx?b经过点A(?1,?2)和点B(?2,0),直线y?2x过点A,则不等式2x?kx?b?0的解集为( )

A.x??2 B.?2?x??

1

C.?2?x?0 D.?1?x?0

- 1 -

7、(2011湖北随州)若关于x,y的二元一次方程组?

为 .

8、(2008?黄石)若不等式组??3x?y?1?a的解满足x+y<2,则a的取值范围x?3y?3??5-3x?0有实数解,则实数m的取值范围是

?x?m?0

1 x?m?0只有4个正整数解,则m的取值范围是.3

?a??2没有实数解,则

二、实际用题

11、某医院为了提高服务质量,进行了下面的调查发现:当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号.开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人.假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息,请你解决以下问题: (Ⅰ)若要求8分钟后不出现排队现象,则至少需要同时开放几个窗口?

(Ⅱ)若医院做出承诺,开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟,问:若N=60,当只开放一个窗口时,能否实现做出的承诺?

- 2 -

12、(2012?常德)某工厂生产A、B两种产品共50件,其生产成本与利润如下表:

若该工厂计划投入资金不超过40万元,且希望获利超过16万元,问工厂有哪几种生产方案?哪种生产方案获利润最大?最大利润是多少?

13、(2013?常州)某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克).

(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;

(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?

- 3 -

14、(2013南京)某商场促销方案规定:商场内所有商品案标价的80%出售,同时,当顾客在商场

内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额。

注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其它类同。

根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如,若购买标价为400元的 商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400?(1?80%)?30=110(元)。

(1) 购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?

(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商 品的标价至少为多少元?

15、(2013?鄂尔多斯)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息,解答下列问题:

(1)每个颜料盒,每支水笔各多少元?

(2)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办法如下:颜料盒按七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠,若买m个颜料盒需

要y1元,买m支水笔需要y2元,求y1,y2关于m的函数关系式;

(3)若学校需购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你帮助分析,如何购买奖品比较合算.

- 4 -

三、易错题

?x?2y?m?3x?y?016、已知关于x、y的方程组?的解满足不等式组? 2x?3y?2m?4x?5y?0??

求满足条件的m的整数值。

xx?1???0?17、若关于x的不等式组?恰有三个整数解,求实数a的取值范围。 23??3x?5a?4?4(x?1)?3a

18、若关于x的不等式组??3x?a?0的整数解仅有1、2,那么适合这个不等式组的整数解a、b组2x?b?0?

成的有序数对(a,b)共有几个?

- 5 -

第二部分《一次函数与几何综合》

19、如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,S?OBC?

(1)求直线BC的解析式;

(2)直线EF:y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点,交BC的延长线于点F,且S△BED=S△FBD,求k的值;

(3)如图2,M(2,4),点P为x轴上一动点,AH⊥PM,垂足为H点.取HG=HA,连CG,当P点运动时,∠CGM大小是否变化,并给予证明.

20、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3

),点C的坐标为(

- 6 - 1S?AOB. 31,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为 2

21、(2008?天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为 (0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;

x的代数式表示)

(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形;

(3)如图②,连接ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度.

- 7 -

解:∵|x-a|+|x|<2, ∴|x-a|<2-|x|,

设y1=|x-a|,y2=2-|x|,

∴y1=

x?a (x≥a)

?x+a (x<a)

,y2=

2?x (x≥0)

2+x (x<0) ,根据原不等式没有实数解,即y1<y2没有实数解,

从两函数图象可以看出:a≤-2或a≥2时,y1的图象在y2的图象下方. 故答案为a≤-2或a≥2.

11、解:(Ⅰ)设要同时开放x个窗口才能满足要求,

N+40M=40K(1)

N+15M=15K×2(2)

N+8M≤8Kx(3)

由(1)、(2)得

K=2.5M

N=60M

代入(3)得60M+8M≤8×2.5Mx,解得x≥3.4. 故至少同时开放4 个窗口才能满足要求.

(Ⅱ)N=60时,K=2.5,M=1,设第n个人的等待时间为f(n). 当n≤60时,第n个人的等待时间为他前面的n-1个人挂号完用去的时间; 当n>60时,第n个人的等待时间为他前面的n-1个人挂号.

用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间,即

f(n)=

n?1

2.5 (n≤60)

n?1

2.5

?(n?60)(n>60)

当n≤60时

,则当n=60时,f(n)取最大值为23.6分钟.

当n>60时,则当n=61时,f(n)取最大值为23分钟.

故等待时间最长为23.6分钟,说明能够实现承诺.

13、解:(1)设该厂生产甲种饮料x千克,则生产乙种饮料(650﹣x)千克, 根据题意得,

由①得,x≤425,

由②得,x≥200,

所以,x的取值范围是200≤x≤425; ,

- 8 -

(2)设这批饮料销售总金额为y元,

根据题意得,y=3x+4(650﹣x)=3x+2600﹣4x=﹣x+2600,

即y=﹣x+2600,

∵k=﹣1<0,

∴当x=200时,这批饮料销售总金额最大,为﹣200+2600=2400元.

14、解:(1) 购买一件标价为1000元的商品,消费金额为800元,

顾客获得的优惠额为1000?(1?80%)?150=350(元)。 (2分)

(2) 设该商品的标价为x元。

当80%x?500,即x?625时,顾客获得的优惠额不超过625?(1?80%)?60=185<226; 当500<80%x?600,即625?x?750时,(1?80%)x?100?226。解得x?630。 所以630?x?750。

当600<80%x?800?80%,即750<x?800时,

顾客获得的优货额大于750?(1?80%)?130=280>226。

综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优或额不少于226元, 那么该商品的标价至少为630元。 (8分) 15、解:(1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元,

根据题意得,

2x+3y=81

5x+2y=120

,解得

x=18

y=15 .答:每个颜料盒为18元,每支水笔为15元;

(2)由题意知,y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m,

即y1=12.6m;

由题意知,买笔10支以下(含10支)没有优惠,

所以此时的函数关系式为:y2=15m;

当买10支以上时,超出部分有优惠,

所以此时的函数关系式为:y2=15×10+15×(m-10)×80%,

即y2=30+12m;

(3)当y1=y2时,即12m+30=12.6m时,解得m=50,

当y1>y2时,即12.6m>12m+30时,解得m>50,

当y1<y2时,即12.6m<12m+30时,解得m<50,

综上所述,当购买奖品超过10件但少于50件时,买彩笔盒合算.

当购买奖品等于50件时,买水笔和彩笔盒钱数相同.

当购买奖品超过50件时,买水笔合算.

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