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矩形性质讲学稿

发布时间:2014-01-20 17:07:40  

《矩形的性质》讲学稿

新课探究

1、如图,观察思考:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?

矩形的定义:_____________________________的平行四边形是矩形。

2、矩形的对角线性质

观察图形,猜想:

(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?

(2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

(3)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? 你能证明你的猜想吗?

3、矩形的角的性质

如图,矩形ABCD中,∠A=90°,你能求出∠B、∠C、∠D的度数吗?

归纳:矩形的性质 (1)矩形具有______________的一切性质。

(2)矩形的对角线_________________。

(3)矩形的四个角_________________。

4、例题:如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O, AB=OA= 4cm,求BD与AD的长.

解:在矩形ABCD中,BD=_____=2_____=_______

(矩形的对角线____________且__________)

在Rt△BAD中,由______定理得:

AD=__________________________________

5、议一议:(展示问题,引导学生讨论解决.)

① 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.

②如图 ,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,在Rt△ABC中,

BO与AC的大小关系为_______________________________;(请说明你的理由) 由此你能得出的结论为 ____________________________________________ 练习:如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 , 矩形对角线BD=_____,矩形的周长=________,矩形的面积=_______, △AOD与△AOB的周长相差__________.

例1如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60° (1)在BC取点E使BE=BO,连结OE, 求∠BOE的度数;

(2)再连结AE,求∠CAE的度数

A组题:

1、矩形ABCD的边长AB = 4,BC= 3,则矩形

ABCD的周长是_______,面积是_______。

2、矩形的两条边长分别是6和8,则对角线长为_________。

3、在矩形ABCD中,AB = 15cm,对角线AC= 17 cm,则矩形的面积为________。 4、矩形具有而平行四边形没有的性质是( )

A、两组对边分别平行 B、对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线相等

5、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为( )

A、26 B、13 C、8.5 D、6.5

6、在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.

7、如果矩形的两条对角线所夹得钝角是120°,那么对角线与矩形短边的长度之比为( ) A、3:2 B、2:1 C、 1.5 : 1 D、1:1

8、如图在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm. (1)判定△AOB的形状;

(2)求对角线的长。 B组题: 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是()

A、20° B、40° C、60° D、80°

2、矩形ABCD的周长为56cm,对角线AC、BD交于O,△AOB和△BOC的周长差是4cm,则矩形各边的长为______.

3、矩形纸片ABCD中,AD=4cm ,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE= cm. E

B

D

C

C1

4、一个矩形的对角线长为6 cm ,对角线与一边的夹角是45°,求矩形的长与宽。

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