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压轴题

发布时间:2014-01-20 17:07:43  

1.长宁区1、△ABC和△DEF的顶点A与D重合,已知∠B=90?.,∠BAC=30?.,BC=6,∠FDE=90?,DF=DE=4.

(1)如图①,EF与边AC、AB分别交于点G、H,且FG=EH. 设?,在射线DF上取一点P,记:?x,联结CP. 设△DPC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(2)在(1)的条件下,求当x为何值时 //;

(3)如图②,先将△DEF绕点D逆时针旋转,使点E恰好落在AC边上,在保持DE边与AC边完全重合的条件下,使△DEF沿着AC方向移动. 当△DEF移动到什么位置时,以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.

图②

2.金山区2.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 如图,?ABC中,AB?BC?5,AC?6,过点A作AD∥BC,点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点,且AP?BQ,过点P作PE∥AC交线段AQ于点O,联接PQ,设?POQ面积为y,AP?x.

(1)用x的代数式表示PO;

(2)求y与x的函数关系式,并写出定义域;

(3)联接QE,若?PQE与?POQ相似,求AP的长.

D A Q

B E C

3.闵行区3.(本题共3小题,满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分)

如图,在平行四边形ABCD中,AB?8,tanB?2,CE⊥AB,垂足为点E(点E在边AB上),F为边AD的中点,联结EF,CD.

(1)如图1,当点E是边AB的中点时,求线段EF的长;

(2)如图2,设BC?x,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域;

(3)当BC?16时,∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系:?EFD?k?AEF,其中k≥0,求k的值.

F D

C (图1) F

(第25题

F D (图2) D C

4.松江区25.(本题满分14分)

如图,在△ABC中,AB?AC?10,cosB?35,点D在AB边上(点D与点A,B不

EF?1AE4,以DE、EF为邻边重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且

作平行四边形DEFG,联结BG.

(1)当EF=FC时,求△ADE的面积;

(2)设AE=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形,求AD的值.

B

A D E F (第25题图)

5.崇明区25、(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)

已知:⊙O的半径为3,OC?弦AB,垂足为D,点E在⊙O上,?ECO??BOC,射线CE CE与射线OB相交于点F.设AB?x, CE?y

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域;

(2)当?OEF为直角三角形时,求AB的长;

(3)如果BF?1,求EF的长.

C

(第25

(备用图1)

O (备用图2)

6.静安区25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)

如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙O相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E,设OA=x,CD=y.

求BD长;

求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

当CE⊥OD时,求AO的长.

O E C D B (第25题图)

7.徐汇区25.(本题满分14分)

在Rt?ABC中,?C?90?,AC?6,

点P,点O是边AB上的动点.

(1)如图8,将⊙B绕点P旋转180?得到⊙M,请判断⊙M与直线AB的位置关系; (4分)

(2)如图9,在(1)的条件下,当?OMP是等腰三角形时,求OA的长; (5分)

(3)如图10,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的 ⊙O外切,设NB?y,OA?x,求y关于x的函数关系式及定义域.(5分).

sinB?35,⊙B的半径长为1,⊙B交边CB 于C A O 图8 A O 图9 C A B 图10

8.奉贤区25.已知:半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过线段OP的中点B做

垂线交⊙O于点C,射线PC交⊙O于点D,联结OD.

(1)若CD的长。

(2)若点C在上时,设PA=x,CD=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

(3)设CD的中点为E,射线BE与射线OD交于点F,当DF=1时,请直接写出tan∠P的值。

A P

第25题图

备用图

9.静安区Ⅱ25.(本题满分14分,每小题满分7分)

如图,点A(2,6)和点B(点B在点A的右侧)在反比例函数的图像上,点C在y轴上,BC//x轴,tan?ACB?2,二次函数的图像经过A、B、C三点.

求反比例函数和二次函数的解析式;

如果点D在x轴的正半轴上,点E在反比例函数的图像上,四边形ACDE是平行四边形,求边CD的长.

(第25题图)

10.普陀区25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,

BC=8cm. 点P为BC的中点,动点Q从点P出发,

延射线PC方向以2cm/s的速度运动,以点P为圆心, PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒,

当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,

并说明理由;(6分)

当△AQP是等腰三角形时,求t的值;(4分)

已知⊙O为ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切, C 求t的值. (4分)

P 第25题

11.杨浦区25、(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分) 如图1,已知?O的半径长为3,点A是?O上一定点,点P为?O上不同于点A的动点。

tanA?1

2时,求AP的长; (1)当

(2)如果?Q过点P、O,且点Q在直线AP上(如图2),设AP?x,QP?y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;

(3)在(2)的条件下,当tanA?43时(如图3),存在?M与?O相内切,同时与?Q相外切,且OM?OQ,

试求?M的半径的长。

(图1)

A(图2)( 第25题图 )

(图3)

12.黄浦区25. (本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)

4

如图,在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=3,E是腰AD上一点,且AE∶ED=1∶3.

(1)当AB∶CD=1∶3时,求梯形ABCD的面积;

(2)当∠ABE=∠BCE时,求线段BE的长;

(3)当△BCE是直角三角形时,求边AB的长.

C

13.联考25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)

如图,已知在△ABC中,∠A = 90°

,AB?AC?经过这个三角形重心的直线DE // BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、G.设BM = x,四边形AFPG的面积为y.

(1)求PM的长;

(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)联结MF、MG,当△PMF与△PMG相似时,求BM的长.

A

G

E

B M

(第25题图)

C

14.普陀区25、(本题满分14分)

已知,?ACB?90,CD是?ACB的平分线,点P在CD

上,CP??直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.

(1)如图9,当点F在射线CA上时,

①求证: PF = PE.

②设CF= x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.

(2)联结EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.

D

A

P

F

CEB

图9

AC

B备用图

15.长宁区24.(本题满分12分)

如图,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,O3

(-3,0)且sin∠ABO=5,抛物线y=ax2+bx+c经过A、点,C(-1,0).

(1)求直线AB和抛物线的解析式;

(2)若点D(2,0),在直线AB上有点P,使得△ABO△ADP相似,求出点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,以A为圆心,AP长为半径画⊙再以D为圆心,DO长为半径画⊙D,判断⊙A和⊙D置关系,并说明理由.

16.崇明区24、(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题中的①、②各4分) 5y??x2?bx?c4如图,抛物线与y轴交于点A(0,1),过点A的直线与抛物线交于另一点 5(3,)2,过点B作BC?x轴,垂足为C.B(1)求抛物线的表达式;

(2)点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作PN?x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,

设OP的长度为m.

①当点P在线段OC上(不与点O、C重合)时,试用含m的代数式表示线段PM的长度; ②联结CM,BN,当m为何值时,四边形BCMN

17.13年真题25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,联结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,

垂足为点M,联结QP(如图10).已知AD?13,AB?5,设AP?x,BQ?y.

(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;

(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时,求x的值;

(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF?EC?4,求x的值.

图10

备用图

18.12年真题25.(2012上海市14分)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时,求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;

(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.

19.11年真题25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin?EMP?12. 13

(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;

(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;

(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.

图1

图2

备用图

20.10年真题25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于

点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.

(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;

(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;

(3)若tan?BPD?1,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式. 3

图9

用)

图10(备用)

图11(备

21.09年真题25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)

已知?ABC?90°为线段BD上的动点,点Q在射线,AB?2,BC?3,AD∥BC,P

AB上,且满足PQAD(如图8所示). ?PCAB

(1)当AD?2,且点Q与点B重合时(如图9所示),求线段PC的长;

(2)在图8中,联结AP.当AD?

为x,3,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离2S△APQ

S△PBC?y,其中S△APQ表示△APQ的面积,S△PBC表示△PBC的面积,求y关

于x的函数解析式,并写出函数定义域;

(3)当AD?AB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图10所示),求?QPC的大小. D A

P

Q B 图8 C (Q) B C 图9 Q B 图10 D A D

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