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相交线与平行线测试二

发布时间:2014-01-21 09:01:39  

相交线与平行线测试二

一、填空题:(每题3分,共30分)

1、如图1,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是________________。

2、如图2,AB∥CD,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D=________,∠B=________。

c

A

7 1 6 4

b

图1 图2 图3

3、如图3,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°,其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。

4、设a,b,c为平面内三条不同的直线,①若a∥b,l⊥a,则l与b的位置关系是______;②若l⊥a, l⊥b,则a与b的位置关系是___________;③若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是____________。 5、把命题“同角的余角相等”改写成“如果??,那么??”的形式是_________________。 6、如图4,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为_______________。

7、定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当最短时,∠POA=_______,这时线段PO所在的直线是AB的___________,线段PO叫做直线AB的______________。

8、如图5,EF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,∠1=∠2,则图中互相平行的直线是________。

图5 图6

1

F

9、已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为_____________。

10、如图6,已知AB∥CD∥EF,则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是___________。

二、选择题(每题3分,共30分)

11、如图所示,下列判断正确的是( )

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角

B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角

D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角

12、P为直线l上的一点,Q为l外一点,下列说法不正确的是( )

A、过P可画直线垂直于l

B、过Q可画直线l的垂线

C、连结PQ使PQ⊥l D、过Q可画直线与l垂直

13、如图,图中∠1与∠2是同位角的是( )

⑴ ⑶ ⑷

A、⑵⑶ B、⑵⑶⑷ C、⑴⑵⑷ D、⑶⑷

14、设a,b,c是三条不同的直线,则在下面四个命题中,正确的有( )

①如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交;②如果a与b平行,b与c平行,那么a与c平行;③如果a与b垂直,b与c垂直,那么a与c垂直;④如果a与b平行,b与c相交,那么a与c相交。

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

15、下列关系中,互相垂直的两条直线是( )

A、互为对顶角的两角的平分线 B、互为补角的两角的平分线

C、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线

2

D、相邻两角的角平分线

16、在下列说法中:⑴△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;⑵△ABC在平移过程中,对应线段一定平行;⑶△ABC在平移过程中,周长保持不变;⑷△ABC在平移过程中,对应边中点的连线段的长等于平移的距离;⑸△ABC在平移过程中,面积不变,其中正确的有( )

A、⑴⑵⑶⑷ B、⑴⑵⑶⑷⑸ C、⑴⑵⑶⑸ D、⑴⑶⑷⑸

17、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( )

A、是同位角且相等 B、不是同位角但相等

C、是同位角但不等 D、不是同位角也不等 E

18、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=60°,则∠AED′=( )

A、50° B、55° C、60° D、65°

19、如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α与∠β的3倍少36°,则∠α的度数是( )

A、18° B、126° C、18°或126° D、以上都不对

20、如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( )

A、10° B、15° C、20° D、30°

3 D ′ D

三、解答题(21-25题每题8分,26、27题每题10分)

22、如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE

24、如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)

26、如图,已知AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,求证:BA平分∠EBF,下面给出证法1 证法1:∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x

∵AB∥CD,∴2x?3x?180°,解得x?36

∴∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°

∵∠EBD=180°,∴∠EBA=72°

∴BA平分∠EBF

请阅读证法1后,找出与证法1不同的证法2,并写出证明过程

4 0B B

27、完成下面的证明:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD 求证:∠EGF=90°

A E B G

证明:∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3( )

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4( )

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+___________=180°( )

又∵EG平分∠BEF(已知)

∴∠1=1∠_____________( ) 2

又∵FG平分∠EFD(已知)

1∠_____________( ) 2

1 ∴∠1+∠2=(___________+______________) 2 ∴∠2=

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°( )即∠EGF=90°

5

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