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[1.4.1.3有理数的乘法]

发布时间:2014-01-21 09:01:54  

预习检测
下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? (1)(-4)×8 = 8 ×(-4) 乘法交换律: ab=ba (2)[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 (3) (-6)×[- 3 +(- - 2 )]=(-6)×- 3 +(-6)×(- - 2) 分配律:a(b+c)=ab+ac 5 5 (4)[29×(- - 6 )] ×(-12)=29 ×[(- - 6 )×(-12)] 乘法结合律: (ab)c = a(bc) (5) (-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律:a+b=b+a

5×(-6)=? (-6)×5=?

一般地,有理数乘法中,两个 数相乘,交换因数的位置,积 不变.

你发现了什 么规律?

乘法交换律
如果a,b分别表示任一 有理数,那么:ab=ba

[3×(-4)]×(-5)=? 3×[(-4)×(-5)]=?

你又能发现 什么规律?

三个数相乘,先把前两个数相乘, 或者先把后两个数相乘,积不变。

乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理 数,那么:(ab)c=a(bc)

学以致用---交换律﹑结合律
1、

(-85)×(-25)×(-4)
=(-85)×100 =-8500

解:原式=(-85)×[(-25)×(-4)]

1 2. (-8)×(-12)×(-0.125)×(- 3 )×(-0.1)
1 解:原式=-8×(-0.125) ×(-12) ×(- 3 )×(-0.1)
1 =[-8×(-0.125)] ×[(-12) ×(- 3 )] ×(-0.1)

=1×4×(-0.1) =-0.4

5×[3+(-7)]= 5×(-4)

=-20

5×3+5×(-7) = 15+(-35)=-20

乘法分配律
一般地,一个数与两个数的和相乘,等于 把这个数分别与这两个数相乘,再把积相 加。 如果a,b,c分别表示任一有理数, 那么:a(b+c)=ab+ac

1 + 1 - 1 )×12 ( 4 6 2 6 2 3 解法1: 原式= ( 12 + 12 - 12 )×12 1 =- 12 ×12 =- 1 1 1 1 原式 = 解法2: 4 ×12 + 6 ×12- 2 ×12 = 3 + 2- 6 =- 1

比较两种解法,它们在运算顺序 上有什么区别?解法2运用了什么 运算律?哪种解法运算简便?

改一改
1 - 3+ 1 - 5) 计算: (-24)×( 3 4 8 6 ? ? ? 解: 3 +24× 1 - 24× 5 原式= -24× 1 -24× __ __ 3 8 4 __ 6

= - 8 -18 +4- 15
= - 41 +4 = - 37

这题有错吗? 错在哪里?

想一想
1 - 3+ 1- 5) 计算: (-24)×( 3 4 6 8 正确解法:
原式=(-24)× +(-24)×(-

_____ ______ _____ ______
特别提醒: 1.不要漏掉符号,

1 3

3 )+(-24)× 1 +(-24)×(- 5 ) 4 6 8

= - 8 + 18 - 4 + 15 = - 12 +33 = 21

2.不要漏乘.

例3、计算:

分析:本题从题型结构来看,直接计算比较麻烦,又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点,使用拆分方法,可以创 造应用分配律的条件解题,即将 71 15 拆分成一个整数与一 个分数之差,再用分配律计算. 16 解:原式 ?

15 71 ? ( ?8) 16

? ? ?

1 (72 ? ) ? ( ?8) 16 1 72 ? ( ?8) ? ( ? ) ? ( ?8) 16 1 ?576 ? 2 1 ?575 2

例4、计算:
1 1 1 (

? ) ? (?5 ) ? 0.25 ? (?3.5) ? (? ) ? 2 4 2 4
分析:细心观察本题三项积中,都有-1/4这个因数, 所以可逆用乘法分配律求解.

1 1 1 1 解:原式 ? (? ) ? (?5 ) ? (? ) ? 3.5 ? (? ) ? 2 4 2 4 4 1 1 ? (? ) ? (?5 ? 3.5 ? 2) 4 2 1 ? ? ?0 4 ?0

计算:

练习 2

1 ① (-8)×(-12)×(-0.125)×(- 3 )×(-0.1) 1 1 1 ② 60×(1- 2 - 3 - 4 ) 3 1 ③ (- 4 )×(8-1 3 -4 ) 1 3 2 ④ (-11)×(- 5)+(-11)×2 5 +(-11)×(- 5 )

① -0.4

②-5

③-2

④-22

3、计算

( 1)

? 3? 7 ? 9? 6

1 ( ? 4) ? 3? ( ? 5) ( 2) ? ? 2

1 2 6 ( 3) ? 2 ? (0.5 ? ) ? 3 3 7


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