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[1.2.4.1绝对值]

发布时间:2014-01-21 09:01:56  

新课导入
什么叫做相反数? 互为相反数的两个数在数轴上表示的点的 有什么特点?

甲乙两辆车从某一汽车总站开出,甲车 向东行驶3千米后停止,乙车向西行驶3千 米后停止. (1)如何用有理数表示它们的行驶情况? (2)这两个有理数有什么关系?

西
-4






-3

3km -2 -1

0

3km 1 2


4



3

这两个有理数互为相反数,到原点的距离相等.

我距原点的距 离是多少?

我距原点的距 离是多少?





-3 -2 -1

0

1

2

3

4

(1)如何用有理数表示兔子与狗的位置情况? (2)这两个有理数有什么关系? 兔子和狗在数轴上的位置互为相反数.

-3与3互为相反数,把它们在数轴上表 示出来,它们有什么相同之处和不同之处?

3


3


0 1 2 3 4 -3与3在数轴上所表示的点到原点的距 离是3个单位长度,它们的符号不同.我们把 这个距离3叫做+3和-3的绝对值.

-3 -2 -1

知识要点
一般地,数轴上表示数a的点与 原点的距离叫做数a的绝对值,记做 |a| .

互为相反数的两个数的绝对值 有什么关系?
一对相反数虽然分别在原点两边, 但它们到原点的距离是相等的.

这里的数a可以表示什么样的数?

这里的数a可以是正数,负数和0.

小红由图得出4的绝对值为3,你 认为对吗?为什么?
3个长度单位

-3 -2 - 1

0

1

2

3

4

绝对值是5的数有几个?各是什么? 有没有绝对值是-4.5的数?
一个正数的绝 对值是它本身

绝对值是 5 的数有两个,各是 5 与-5; 没有绝对值是-4.5的数.
一个负数的绝对 值是它的相反数

绝对值小于2的整数一共有多少个?

绝对值小于2的整数一共有3个,
它们分别是-1,1,0.

一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.

上述三条也可表述成:
(1)当a>0,|a|=a; (2)当a<0,|a|=-a;

a ? 0

(3)当a=0,|a|=0.

练一练
1.写出下列各数的绝对值.

3 12, -5, , -8, 0, 3.2 . 5

12

5

3 5

8

0

3.2

练一练
2.判断下列说法是否正确.
(1)一个数的绝对值是4 ,则这数是-4.× (2)|3|>0. √ (3)|-1.3|>0.√ (4)有理数的绝对值一定是正数.× (5)若a=-b,则|a|=|b|. √ (6)若|a|=|b|,则a=b.× (7)若|a|=-a,则a必为负数. × (8)互为相反数的两个数的绝对值相等.√

在日常生活和生产中,我们借助绝对值 的意义可以判断某些产品质量的好差,你 能回答下列问题吗? 正式排球比赛对所有排球的质量有严 格的规定,下列5个质量检测结果:(用正 数记超过质量的克数,用负数记不足质量 的克数) +15,-10,+25,-25,-8 请指出哪个排球的质量好一些.

小学时学过比较数的大小吗?怎

样比 较的?

(1)8____6 >

绝对值大的大 先比整数部分再比小 数部分

(2) 2.3265___2.3266 <

1 (3)0.3___ < 3 (4)0.02___0 >
3 (5) 4 ___ >

分数与小数互化比较
正数大于0 通分后根据同分母比较

5

4

两个正数,绝对值大的较大, 正数大于0.

观察下列数,你会比较他们的大 小吗?

? ? -7 5____ ?

-6___-8

负数和负数 正数和负数

-2_____0 2_____0

负数和0 正数和0

?

下图表示某一天我国5个城市的最低气温.

武汉5 ℃

北京-10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨-20℃

问:你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗?
哈尔滨 -20℃ 北京 上海 武汉 广州

< -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃

有理数大小的比较方法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数大.


-3 -2 -1 0 1 2


3

负数

<

0

<

正数

(2)两个负数,绝对值大的反而小.

例:比较下列各数的大小.

(1)-(-3)和-(+2);

异号两数比 较要考虑它们的 正负.

解:先化简,-(-3)=3, -(+2)=-2, 因为正数大于负数,所以3>-2,即 -(-3)>-(+2)

24 5 ( 2) ? 和- ; 35 7

两负数相比较,绝 对值大的反而小.

解:两个负数做比较,先求它们的绝对值.

24 24 5 5 25 ? = ,? ? . 35 35 7 7 35 24 25 因为 ? , 35 35 24 5 所以 ? ? - , 35 7 24 5 所以 ? ? - . 35 7

同号两数比 较要考虑它们的 绝对值.

5 (3) ? 和 ? ( ?0.83). 6

解:先化简:
5 5 ? = , ?( ?0.83) ? 0.83. 6 6 5 因为 ? 0.83, 6 5 所以 ? ? ?( ?0.83). 6

(1)正数大于0,0大于负数,正数 大于负数;
(2) 两个负数,绝对值大的反而小.

再次观察下列数,现在你会比较它 们的大小吗?

> -8 -6___ > -7 5___
-2___0 <

负数和负数 正数和负数
负数和0 正数和0

> 2____0

任意几个数比较大小方法: (1)按照负数<0,0<正数,负数<正 数的规定比较; (2)在数轴上找出每个数,观察它们 从左到右的顺序,

练一练
用“<”,“>”,“=”连接下面的 数.

> -4; 3___ < ; -7 ___0 -|-7| ___0 < ;

> ; 5___0 = -|-3|; -3 ___ |2| ___ > -2.

有理数大小比较方法:
(1)负数<0,0<正数,负数<正数; (2)两负数相比较,绝对值大的反 而小; (3)将数在数轴上表示,按从左到 右的顺序排列,即是数从小到大的顺序.

课堂小结
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的

绝对值.
2. |a|≥0. 3.(1)如果a>0,那么|a|=a; (2)如果a<0,那么|a|=-a; (3)如果a=0,那么|a|=0.

4.有理数大小比较方法:
(1)负数<0,0<正数,负数<正数;

(2)两负数相比较,绝对值大的反而小;
(3)将数在数轴上表示,按从左到右

的顺 序排列,即是数从小到大的顺序.


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