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反比例函数难题拓展

发布时间:2014-01-21 10:50:17  

反比例函数难题拓展

二、填空题

1.

【答案】(1)(4,0);(2)4≤t≤5或-25≤t≤-4

2. 【答案】-2

3. 【答案】x≤-2或x>0

4. 【答案】6或﹣6. 5.

3【答案】 (82

7. 【答案】>

8.

【答案】(1)(4,0);(2)4≤t≤5或-25≤t≤-4 【答案】y?

10.

3 x

【答案】相交

11. 【答案】x>1

712. 【答案】. 3

13.

【答案】4

14.【答案】-2 115. 【答案】? 2

216. 【答案】y?? x

17. (

【答案】12 18.

第4题图

【答案】-4

【答案】k<-1 4

20.【答案】x?3

21. 【答案】< 22.

y y1=x

y2=9

x

x 第17题图

【答案】①③④

23. 【答案】-2 24.

第4题图

【答案】-4 25.

【答案】2 26.

【答案】2

三、解答题

1.

(第19题)

【答案】(1)将P(-2,a)代入y??2x得a=-2×(-2)=4;

(2) P′(2,4)

(3)将P′(2,4)代入y?得4=式为y?8. x

kxk,解得k=8,∴反比例函数的解析22.

?2k1?b?1,?k1??1,【答案】(1)由题意,得? 解得? ∴ y1??x?3; ?b?3.?b?3.

又A点在函数y2?k2k2上,所以 1?2,解得k2?2, 所以y2?; x2x

?y??x?3,?x1?1?x2?2?解方程组? 得 , . ??2y??y1?2?y2?1?x?

所以点B的坐标为(1, 2).

(2)当x=1或x=2时,y1=y2;

当1<x<2时,y1>y2;

当0<x<1或x>2时,y1<y2.

3. 【答案】(1)把C(1,3)代入y = 得k=3 设斜边AB上的高为CD,则

sin∠BAC=kxCD3AC5

∵C(1,3)

∴CD=3,∴AC=5

(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有: 52-32=4,AO=4-1=3

∵△ACD∽ABC

∴AC2=AD·AB

AC25∴AB== AD4

∴OB=AB-AO=25133= 44213此时B点坐标为(0) 4

图1 图2 当点B在点A左侧时,如图2

此时AO=4+1=5

OB= AB-AO=2555= 44

5此时B点坐标为(-0) 4

所以点B的坐标为(1350)或(-0). 44

4. 【答案】解:因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5), 所以得5=k+2,解得k=3

所以反比例函数的表达式为y?

?y?x?2

(2)联立得方程组?3 ?y??x?3x

解得??x?1?x??3 或? y??1y?3??

故第三象限的交点Q的坐标为(-3,-1)

x

(第20题)

5.

k.∴ab?k. a【答案】(1) 设A点的坐标为(a,b),则b?

11∵ab?1,∴k?1.∴k?2. 22

2∴反比例函数的解析式为y?. ············ 3分

x

?y???(2) 由??y???2?x?2,x 得? ∴A为(2,1). ········ 4分 1?y?1.x2

设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,?1). 令直线BC的解析式为y?mx?n.

?2?m?n,?m??3,∵B为(1,2)∴?∴? ??1?2m?n.?n?5.

∴BC的解析式为y??3x?5. ·············· 6分

55当y?0时,x?.∴P点为(,0).…………………………7分 33

6.

【答案】(1)∵直线y=k1x+b过A(0,-2),B(1,0)

???b=-2?b=-2∴? ∴? ?k1+b=0?k1=2??

∴一次函数的表达式为y=2x-2

设M(m,n),作MD⊥x轴于点D

∵S△OBM=2

11∴OB·MD=2 ∴n=2 22

∴n=4

将M(m,4)代入y=2x-2得:4=2m-2 ∴m=3

∵4=∴k2=12 k23

所以反比例函数的表达式为y=12x

(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P

∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=OA2==2 OB1

PD∴在Rt△PDM中,=2 ∴PD=2MD=8 MD

∴PO=OD+PD=11

∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0) 7.

【答案】解(1)在Rt△OAC中,设OC=m.

∵tan∠AOC=AC=2, OC

∴AC=2×OC=2m.

∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1,

∴m2=1

∴m=1(负值舍去).

∴A点的坐标为(1,2).

把A点的坐标代入y1?k1中,得 x1212

k1=2. ∴反比例函数的表达式为y1?.

把A点的坐标代入y2?k2x?1中,得 2x

k2+1=2,

∴k2=1.

∴一次函数的表达式y2?x?1.

(2)B点的坐标为(-2,-1).

当0<x<1和x<-2时,y1>y2.

8.

【答案】(1)∵ y?2x?4的图象过点A(a,2) ∴ a=3 y?6ky?x过点A(3,2) ∴ k=6 ∴x

y?k

x与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标,得到方∵ (2) 求反比例函数

程:

2x?4?6

x 解得:x1= 3 , x2= -1

∴ 另外一个交点是(-1,-6)

6?2x?4

∴ 当x<-1或0<x<3时,x

9.

O A B

【答案】(1)∵A(2,m) ∴OB=2 AB=m

∴S△AOB=1111?OB?AB=×2×m= ∴m= 2222

11k1k∴点A的坐标为(2,) 把A(2,)代入y=,得= 22x22

∴k=1

1 (2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y= 3

1 又 ∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小, x

1∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1。 3

(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为22。

10.

4【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE= OA=5, 5

ADAD4∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE= == , AO55

∴AD=4,DOOA2-DA2=3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),

mm将A的坐标为(-3,4)代入y= 4=∴m=-12,∴该反比例函数的x-3

12解析式为y=- x

∵点B在反比例函数y=-1212∴n=-2,点B的坐标为(6,x6

-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点,

?-3k+b=4,?k=-??3 ∴,∴? 6k+b=-2????2? b=2

2∴该一次函数解析式为y=-+2. 3

22(2)在y=-+2中,令y=0,即-+2=0,∴x=3, 33

∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3, 又DA=4,

11∴S△AOC=×OC×AD=×3×4=6,所以△AOC的面积为6. 22

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