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百题多解续4,

发布时间:2014-01-21 10:50:30  

《百题多解》续4

潘有亨2013.11于铜陵市外国语学校

AB两地相距2400米,甲从A地出发,乙从B地同时出发在两地间往返长跑,甲速为300米/分,乙速为240米/分。在35分钟后停止运动,甲乙两人在第几次相遇时距A地最近?最近距离是多少米? 分析:设甲乙第n次相遇距A地最近,则有?2n?1??2400?5<35×300; 9

∴n<71?47;或由?2n?1??2400?4<35×240得n<71?47。 161691616

此图可以帮助理解解题过程

注:相遇时,

若由A向B运动时距A地的路程=所走路程-全程的n倍; 若由B向A运动时距A地的路程=全程的n倍-所走路程; 解法一:甲乙第一次相遇时,甲走了2400?

此时距A地4000

354000m, ?93 m; 512000?93甲乙第二次相遇时,甲走了2400?3?

此时距A地2400?2?120002400?33m, m; 520000?93甲乙第三次相遇时,甲走了2400?5?

此时距A地200005600?2400?2?33m, m; 528000?93甲乙第四次相遇时,甲走了2400?7?

此时距A地2400?4?28000800m。

?33m,

这时甲用时28000

3?300?2801?31分, 99

即甲乙第五次相遇时已超过35分。

所以甲乙第四次相遇时距A地最近,最近距离是800米。 3解法二:甲乙第一次相遇时,乙走了2400?4?3200m, 93

此时距A地2400?3200

3?4000m; 3

93甲乙第二次相遇时,乙走了2400?3?4?9600m,

此时距A地9600?2400?3?2400m; 33

甲乙第三次相遇时,乙走了2400?5?4?16000m, 93

此时距A地2400?4?16000

3?5600

3m; 93甲乙第四次相遇时,乙走了2400?7?4?22400m,

此时距A地22400

3

这时乙用时22400?240?280?311分, 399?2400?3?8003m。 即甲乙第五次相遇时已超过35分。

所以甲乙第四次相遇时距A地最近,最近距离是

∵甲乙第一次相遇用时

2400300?2402400?3甲乙第二次相遇用时300?2402400?5甲乙第三次相遇用时300?2402400?7甲乙第四次相遇用时300?2402400?9甲乙第五次相遇用时300?240?????240040分; ?54092400?3120分; ?54092400?5200分; ?54092400?7280分; ?54092400?9?40分>355408003米。 分(不合题意)。

解法三:

甲乙第一次相遇时甲的方向是由A向B,

∴甲距A地:300?40?4000m ① 93

甲乙第二次相遇时甲的方向是由B向A,

∴甲距A地:2400×2-300?120

9?2400

3

3m ② 甲乙第三次相遇时甲的方向是由A向B,933∴甲距A地:300?200-2400×2=20000?2400?2?3?5600m ③

甲乙第四次相遇时甲的方向是由B向A,

∴甲距A地:2400×4-300?2802400?12?28000800m ④??933又∵800④<2400②<4000①<5600③, 3333

∴甲乙第四次相遇时距A地最近,最近距离是800米。3

解法四:

甲乙第一次相遇时乙的方向是由B向A,

∴乙距A地:2400?240?40?2400?5?4000m ① 993

甲乙第二次相遇时乙的方向是由A向B,

∴乙距A地:240?

甲乙第三次相遇时乙的方向是由B向A,

∴乙距A地:2400?3?240?

∴乙距A地:240?2005600=93 m ② 1201292400?2400?2400??2400??9993 m ③ 甲乙第四次相遇时乙的方向是由A向B,280800m ④ ?2400?3?93

又∵800④<2400②<4000①<5600③, 3333

∴甲乙第四次相遇时距A地最近,最近距离是800

3米。

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