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12.2__三角形全等的判定1_(SSS)

发布时间:2013-09-23 10:03:04  

§12.2

三角形全等的判定(一)

1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
A D

B

C

E

F

①AB=DE ④ ∠A= ∠D

② BC=EF
⑤ ∠B=∠E

③ CA=FD

⑥ ∠C= ∠F

A

D

B

①AB=DE

② BC=EF

C

E

③ CA=FD

F

④ ∠A= ∠D

⑤ ∠B=∠E

⑥ ∠C= ∠F

思考:
1.满足这六对条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?

1.只给一个条件 有(2)种情况
①只给一对边时; 3㎝ ②只给一对角时;
45? 45?

3㎝

结论:只有一对边或一对角对应相等的 两个三角形不一定全等.

2.如果满足两个条件,你能说出 有哪几种可能的情况?
①两边;

②一边一角;
③两角。

①只给两边时:
如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

4cm

4cm

6cm

6cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

②只给一边一角时:
三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:

30? 4cm

30? 4cm

结论:一条边一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.

③只给两角时:
如果三角形的两个内角分别是30°,45°时

30?

45?

30?

45?

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度,则第三角一定确定, 所以当 等时,两个三角形

一个条件 ①一角; ②一边;

两个条件 ①两角; ②两边; ③一边一角。

结论:只给出一个或两个 条件时,都不能保证所画 的三角形一定全等。

探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件,你能说出有 哪几种可能的情况?
① 三边;



两边一角;

③ 一边两角。



三角;

⑴ 先探究:三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°, 60° ,90° 它们一定全等吗?

这说明:有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等

⑵ 再探究: 三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm、6cm 。它们一定全等吗? 3cm
结论:三边对应相等 的两个三角形全等 6cm
4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm

先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B’C’ ,使

A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下,放到△ABC上,他们全等吗? 画法:
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ , C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两 弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ , A’C’ .

上述结论反映了什么规律?

边边边公理:
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注: 这个定理说明,只要三角形的 三边的长度确定了,这个三角形的形 状和大小就完全确定了,这也是三角 形具有稳定性的原理。

A

D

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

B

C

E

F

在△ABC与△DEF中 AB=DE

AC=DF
BC=EF ∴△A

BC≌△DEF(SSS)

叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ,

?

例1 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,求证: △ABD≌△ACD 求证:∠B=∠C, A 证明:∵D是BC的中点

∴BD=CD
在△ABD与△ACD中

B

书写步骤: ①准备条件

D

C

AB=AC(已知) ②摆齐条件 BD=CD(已证) AD=AD(公共边) ③得结论 ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C,

证明三角形全等的 书写三步骤:
①准备条件: 证全等时要用的条件 要先证好; ②摆齐条件: 1.写出在哪两个三角形中 2.摆齐证全等所需条件,用大括号括起来 ③得结论: 写出全等结论

练习
1.已知:如图,AB=AD,BC=DC, 求证:△ABC≌ △ADC

证明:在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

A

D

C

想一想 1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全 等?试说明理由。 D A
B C

2、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,BD=CF 求证:△ABF≌△ECD , A

E

B

D

F

C

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA, OB 于点C、D; B D

O

C

A

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 长为半 径画弧,交O′A′于点C′; B D

O

C

A

O′

C′

A′

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (3)以点C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D′; B D′ D

O

C

A

O′

C′

A′

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB. B

B′
D′

D

O

C

A

O′

C′

A′

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA, OB 于点C、D; (2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 长为半 径画弧,交O′A′于点C′; (3)以点C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D′; (4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)探索三角形全等的条件,其基本思路是什么? (3)“SSS”判定方法有何作用?


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