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第一章 直角三角形的边角关系

发布时间:2013-09-23 10:03:05  

第一章 直角三角形的边角关系

一、请准确填空(每小题3分,共24分)

1.如图1,从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α,俯角为β,若楼房与电视塔之间的水平距离为m,求电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式:已知在△ADC中,AB_____CD于B,∠_____=α,∠_____=β,m=_____,求_____.

2.如图2,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽5 m,坝高20 m,斜坡AB的坡度为1∶2.5,斜坡CD的坡度为1∶2,则坝底宽AD等于______.

3.某段公路每前进100 m,就升高4 m,则路面的坡度约为_____.

4.如果由点A测得点B在北偏西20°的方向,那么由点B测得点A的方向是______.

5.某展厅为迎接科技展览,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2 m,其侧面如图3所示,则购买地毯至少需要______元.

C

A ?B

B C E

D 图1 图2 图3

6.△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=6,sinA=1,则S△ABC=______. 3

7.如图4小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得1 m杆的影子长为2 m,则电线杆的高度约为_____m.(结果保留两位有效数字,≈1.41,3≈1.73)

8.把一条长1.35 m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形,则此等腰三角形底边长为______.(精确到0.1 m) 二、相信你的选择(每小题4分,共32分)

9.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论成立的是( )

A.sinA=5 4 B.cosA=33 C.tanA= 54 D.sinB=4 5

10.已知如图5,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5 m的位置上,则球拍击球的高度h应为( ) A.2.7 m B.1.8 m C.0.9 m D.6 m

A

D

B C

图4 D E C 图5

- 1 - 图6

11.如果α是锐角,且cosα=

A.

4 51 2

4

,那么cos(90°-α)的值是( ) 533

B. C.

54

7

3

3 7

D.

? 53 4

12.如图6,在△ABC中,点D在AC上,DE⊥BC,垂足为E,若AD=2DC,AB=4DE,则sinB等于( )

A.

B.

C.

D.

13.如图7,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8 m,要在窗子外面上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度AC为( ) A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C.

1.8

m

sin80?

D.

1

.8

m

tan80?

D

E

B

图9

图7 图8

14.如果∠A为锐角,且cosA=

1

,那么∠A的范围是( ) 4

A.0°<∠A≤30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 15.如图8,在△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=30°,则△ABC的面积等于( )

A.

3 2

B.

3

2

C.

D.33

16.如图9,小红把梯子AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙1.6米,小红上了两节梯子到D点,此D点距墙1.4米,BD长0.55米,则梯子的长为( )

A.4.50米 B.4.40米 C.4.00米 D.3.85米 三、考查你的基本功(共14分)

17.(10分)阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积.(结果精确到0.01 m2,取1.732)

30 m

50 m

6o

18.(4分)计算:sin230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos230°.

- 2 -

02

四、生活中的数学(共20分)

19.(10分)如图,某国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动,我战斗机A奋起拦截,地面雷达测得:当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时,测得它们仰角分别为 ∠DCA=16°,∠DCB=15°,它们与雷达的距离分别为AC=80千米,BC=81千米,求此时两机距离是多少千米?(精确到0.01 km,cos15°≈0.97,cos16°≈0.96)

A B

20.(10分)在某高速公路建设中,要沿AC方向开山修路,为加快施工进度,要在山坡的另一边同时施工.如图所示,从AC上的一点B量取∠ABD=150°,BD=420 m,∠D=60°,那么开挖点E离D多远正好使A、

C、E成一直线

? D

E

D

五、探究拓展与应用(共10分)

21.(10分)利用老师的教学用具:三角板、量角器、米尺,请你设计一个测量校园旗杆高度的方案,并画出图形,与同伴交流.

- 3 -

参考答案

一、1.⊥ BAC BAD AB CD 2.95

3.1∶24.98 4.南偏东20° 5.504 6.162 7.8.7 8.0.6 m 二、9.B 10.A 11.B 12.D 13.D 14.D 15.B 16.B 三、17.如下图,连接BD,

作DE⊥AB于E, 作BF⊥CD于F.

∵∠A=∠C=60°,

∴DE=30·sin60°=153≈25.98,

BF=20·sin60°=10≈17.32.

S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC

11AB·DE+CD·BF 22

112=×50×25.98+×50×17.32≈1082.5(m). 22=

18. 2

四、19.解:作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,

则AE∥BF.

在Rt△ACE中,∵cos16°=CE, AC

CF. BC∴CE=80·cos16°≈80×0.96=76.80. 在Rt△BCF中,∵cos15°=

∴CF=81·cos15°≈81×0.97=78.57.

由题意知AB∥CD.

∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77(千米).

答:此时两机相距1.77千米.

20.解:延长BC交DE于点E.

∵∠ABD=150°,

- 4 -

∴∠CBD=180°-150°=30°.

又∵∠D=60°,

∴∠CED=180°-60°-30°=90°.

在Rt△BDE中,∵sin30°=

∴DE=BD·sin30°=420×DE, BD1=210(m). 2

答:在离D 210米的E处开挖,能正好使A、C、E成一直线. 五、21.参考:

方案1:如图(1).

方案2:如图(2).

方案3:如图(3).

(1)

(2)

- 5 - (3)

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