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《同底数幂的乘法》

发布时间:2014-01-21 17:55:42  

1.1 同底数幂的乘法

光在真空中的速度大约是3×108 m/s,太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到

达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 s计算,比邻 星与地球的距 离约为多少千 米?
比邻星

   3 ?10 ? 3 ?10 ? 4.22
8 7

? 37.98? (10 ?10 ) 8 7 10 ?10 等于多少呢?
8 7

   10 ?10 ? (10 ?10 ? ?? ??? 10) ? (10 ?10 ? ?? ??? 10) ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?
8 7 8个10 7 个10

(根据 幂的意义

。)

? 10 ?10 ? ?? ? ?? 10 ?? ? ? ? ?
15个10

乘法结合律 。)

? 10

15

(根据 幂的意义

做一做
1.计算下列各式:
(1)10
2 5

?10

3

? 102 ?103 ? 105 ? 102?3 ? 105 ?108 ? 1013 ? 105?8
(m,n都是正整数). ? 10m ?10n ? 10m? n

(2)10

?10

8 n

(3)10

m

?10

你发现了什么?

做一做
?1? ?1? 2. 2 ? 2 等于什么? ? ? ? ? ? 呢? 7? ?7? ? (m,n都是正整数)
m n
m n

2 ? 2 ? (2 ??? 2 ? ??? ? ? ? 2) ? (2 ??? 2 ? ??? ? ? ? 2) ? 2 ? ?
m n m个 2
m n

m? n

n个 2
m? n

1 1 1 1 1 1 ?1? ?1? ?1? ? ? ? ? ? ? ( ? ? ???? ) ? ( ? ? ???? ) ? ? ? 7 ?? 7 ?? 7 7 ?? 7 ?? 7 ?7? ?7? ?7? ? ? ? ? ? ?
m个 1 7 n个 1 7

(3) a m ? a n 等于什么(m,n都是正整数)? 为什么?

a ? a ? (a ? a ? ??? ? ? ? a) ? (a ? a ? ??? ? ? ? a) ? ?? ? ??
m n m个a n个a

?a ? a ? ??? ??? a ? ??
m ? n个a

?a

m? n

a ?a ? a
m n

m ? n (m,n都是正整数).

同底数幂相乘,底数 不变 ,指数 相加 .

例1 计算:

1 3 1 (1) (?3) ? (?3) ; (2) ( ) ? ( ) ; 111 111 ( 3) ? x 3 ? x 5 ; (4) b 2 m ? b 2 m?1.
7 6

解:(1) (?3) ? (?3) ? (?3)
7 6

7 ?6

? (?3)13

1 3 1 1 3?1 1 4 ) ( 2) ( ) ? ( ) ? ( ) ? ( 111 111 111 111
( 3) ? x ? x ? ? x
3 5 3?5

? ?x

8

(4)

b2m ? b2m?1 ? b2m?2m?1 ? b 4 m ?1

a ?a ?a
m n

p

等于什么?

a

m? n? p

例2 光的速度约为3×108m/s,太阳光照射到 地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远? 解:3 ?108 ? 5 ?102

? 15?10 ? 1.5 ?10

10

11(m)

地球距离太阳大约有

1.5 ?10

11

m.

P 15

随堂练习
(2) 76 (4) (-c)3+m

答案: (1) 59 (3) –x5

a ?a ? a
m n

m ? n (m,n都是正整数).

P 15

1, 2, 3


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