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A27.2.1相似三角形的判定(第1课时)

发布时间:2014-01-21 17:55:43  

27.2.1相似三角形的判定
(第1课时)

成比例 的两个 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 三角形, 叫做相似三角形 对应角相等 成比例 。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边—————— 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
B A

AB AC BC ? ? DE DF EF

D
E F

C

注意:
(1)相似我们用符号“∽”来表示, 读作“相似于”,对应边的比叫做相似 比。
(2)记两个三角形相似时,表示对应顶点的字 母写在对应的位置上。 (3)相似比带有顺序性,如: AB BC CA ? ? △ABC∽△A’B’C’,则 A' B' B' C ' C ' A' =k,反过 来, △A’B’C’ ∽△ABC的相似比为 1 k

如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角 的关系? 边呢?

∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.

AB AD

=

AC AE

=

BC DE
B

A E C

D

DE ∥ BC

探究活动:
如图,任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相
交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1

上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线
AB 段DE、EF的长度, 与 BC

在度量AB、BC、DE、EF的长度,

DE EF

相等吗?任意平移l5,
AB 与 BC DE 相等 EF

吗?
A B C

l1

l2 D E l3 l4

F

l5

定理的符号语言

L3//L4//L5 DE AB

L1 L2 A D B
C

E
F

L3 L4
L5

BC

=

EF

(平行线分线段成比例定理)
平行线分线段定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段的比相等。

l1 A D

l2

l1
D

l3
E C l4

l2 El 3
A

l4 l5

B

(图1)

l5

B

(图2)

C

“A”型
定理:

“X”型

平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相似 相交,所得的三角形与原三角形________.

2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 解:相似
理由:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C

A E
C

AE BF ? 过E作EF//AB交BC于F 则 AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形

AD AE ? AB AC D
F ∴△ADE∽△ABC

∴DE=BF

AE DE ? ? AC BC

AD AE DE ? ? ? AB AC BC

B

总结:平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似

如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找 出图中的相似三角形,并说明理由。 A
A D D

E

E G

F

B B F C

C

已知:如图,AB∥EF ∥CD, 3 对相似三角形。 图中共有____ AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE

A O E F

B

△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD

C

D

如图,△ABC 中,DE∥BC,GF∥AB, DE、GF交于点O,则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来. 解: 与△ABC相似的三角形有3个:
A G D O B E C

△ADE
△GFC △GOE
F

? 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. E

C

解: (1) ? DE ∥ BC

? △ADE∽△ABC ? ∠AED=∠C=40 .
0

A

在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. ?

△ADE∽△ABC (2)

D

B

? AE ? DE ,即

50 DE ? . AC BC 50 ? 30 70 50 ? 70 所以, DE ? ? 43.75( cm). 50 ? 30

如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC, (1)请找出图中所有的相似三角形; △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC

1: 4 。 (2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____
A E F D

G H I C

B

小结:
? 相似三角形的定义 ? 相似比的性质 ? 相似三角形判定的预备定理

作业:
? 课本54页第4,5 题.


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