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直线和圆的位置关系

发布时间:2013-09-23 10:03:06  

直线和圆的位置关系

今天老师和同学们一起来探究

学习目标
1、理解直线和圆的位置关系。 2、能根据条件判断直线和圆的位置关系。

?

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

a(地平线)
(3) (2) (1)

观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

一、直线与圆的位置关系(用公 共点的个数来区分)
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线,

这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。

O

O

O

l
A

l
相离

l

相交

相切

上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化, 还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系?

二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的

距离d与圆的半径r的关系来区分)
d r

直线和圆相交

d< r

d

r

直线和圆相切

d= r

r

d


直线和圆相离

d> r

例:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,
BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm. B

分析:要了解AB与⊙C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知r,只需 4 求出C到AB的距离d。
C

d 3

D

A

解:过C作CD⊥AB,垂足为D
在△ABC中, AB= AC 2 ? BC 2 ? 3 2 ? 4 2 ? 5 根据三角形的面积公式有
1 1 CD ? AB ? AC ? BC 2 2 AC ? BC 3 ? 4 CD ? ? ? 2.4(cm) AB 5

D



d

即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。

有d=r, (2)当r=2.4cm时, 因此⊙C和AB相切。
D

d

(3)当r=3cm时, 有d<r, 因此,⊙C和AB相交。
D

d

达标检测
? 见学案上的题1——4题

拓展 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是 相离 相切 _____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
y
B

-1
O

-1
C

x

4
A.(-3,-4) 3

思考 若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动 多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢?
y

B 4

-1
O 3 .(-3,-4)

-1
C

x

A

谈一谈
在本节的学习中: 你的收获是 你的疑惑是

; 。

作业:
配套练习册:86 、87页 1—5题

知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……


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