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北师大版八下数学3.3分式的加减法(二)

发布时间:2013-09-23 10:03:07  

课首 北师大版

八年级 下册(第三章)

回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减, 分母不变,分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减, 先通分,化为同分母的分式, 再按同分母分式的加减法法则进行计算. 【通分】 利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分分母的过程 .

【通分的原则】 异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.

1 小牛说:“我只吃蛋糕的 2 1 小羊说:“我只吃蛋糕的 3 1 小猪就说:“没事, 2 我
4 5

”, ”,
1 = 5

1 + 3



还有蛋糕 的 ,够吃了”。 可是,小猪最后吃得并不饱,这是为 什么?

1 a 1 a

+

1 b
=

=

?

1 + b

1 a?b

基 础
1、把下列各式通分:
y (1) , x2 , 1 ; 2 x 3y 4 xy 1 , 1 ; ( 3) 2 a ?4 a?2

1 , 1 ; x?3 x?3 5 , 3 ( 4) . 2 x ? y ( x ? y) ( 2)

当分式的分母 6y 3 4 x 2 , 3y ; 解 : ?1? , 2 都是单项式时, 12 xy 12 xy 2 12 xy 2 最简公分母的: x?3 x?3 ? 2? , ; 系数是 各分母系数的 ( x ? 3)( x ? 3) ? x ? 3?? x ? 3? 最小公倍数; 1 a? 2 ? 3? , ; 相同的字母 取最高次幂 ?a ? 2??a ? 2? ?a ? 2??a ? 2?

?4 ?

5? x ? y ?

3 , . 2 2 ?x ? y? ?x ? y?

单一的字母 各取一次.

做一做 P75
? 尝试完成下列各题:

4 ? 1 ? 4?a (1) 2 a a a2

1 ? 1 ? a?b ( 2) ab a b

例 2

计算: (1) 1 ? 1 ;
x?3 x?3
解:1) ( 1 ? 1 x?3 x?3 x?3 x?3 x -3 ? ? ( x ? 3)( x ? 3) ( x ? 3)( x ? 3)

( x ? 3) ? (x -3 ) x?3 ? ? x ? 3?? x ? 3? ? x ? 3? x ? 3 ? x ? 3?? x ? 3? 分子相减时, ? 26 . x ?9 “减式”要配括号!

例 2 解: (2)

2 计算: ( 2) 2 a ? 1 .
2a ? 1 a2 ? 4 a ? 2 2a a? 2 ? ? (a ? 2)( a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)
? 2a ? (a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)

a ?4

a?2

先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),

分析

2a ? a ? 2 (a ? 2)( a ? 2) a?2 ? (a ? 2)( a ? 2) 1 ? a?2 ?

其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.

P77

计算 :

(1) b ? a ; 3a 2b

1 ? 2 . ( 2) a ? 1 1 ? a2

2b2 ? 3a2 ? 2b2 ? 3a2 ; 解 : ?1? 原式 ? 6ab 6ab 6ab

1 ? 2 2 ?2? 原式 ? ? 1 ? a ? 1 a2 ? 1 a ? 1 ?a ? 1??a ? 1? a?1 2 ? ? ?a ? 1??a ? 1? ?a ? 1??a ? 1? ? a? 3 ?a ? 1??a ? 1?

? a2? 3 . a ?1

做一做

节日期间,几名学生包租了一 辆车准备从市区到郊外游览,租金为 300元。出发时,又增加了2名同学, 总人数达到x名。开始包车的几名学 生平均每人可比原来少分摊多少钱?
300 300 300 x 300? x ? 2 ? 解: ? ? ? x?2 x x? x ? 2 ? x? x ? 2 ? 600

? 元. x? x ? 2 ?

例 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一 3 长1120m的盲道 条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修 建盲道的长度比原计划增加10m 建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 原计划每天修建盲道 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 解: (1) 原计划修建这条盲道需要 1120 天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120 ∴ 实际修建这条盲道用了 x ? 10 天 . x

因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 1120 ? 11200 (天) . x - x ? 10 x( x ? 10)

一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程,需要多长时间?

v甲 =

1 a

, v乙 =

1 b

.

设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 , ? 1 ? 1 ?x = 1 . ? 则: ? ?a b? ab 解得 x= a ? b .


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