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北师大初三数学圆单元测试卷(含答案)

发布时间:2013-09-23 10:03:07  

《圆》单元测试卷

一、填空题(每题3分,共30分)

1.如图1所示AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若OA=2cm,OC=1cm,则AB长为______.?

图1 图2 图3

2.如图2所示,⊙O的直径CD过弦EF中点G,∠EOD=40°,则∠DCF=______.

3.如图3所示,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则 ∠MON=_________________度.

4.如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是_______.

5.如图4所示,宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm)?则该圆的半径为______cm.

图4 图5 图6

6.如图5所示,⊙A的圆心坐标为(0,4),若⊙A的半径为3,则直线y=x与⊙A?的位置关系是________.

7.如图6所示,O是△ABC的内心,∠BOC=100°,则∠A=______.

8.圆锥底面圆的半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为_______.(用含?的式子表示)

9.已知圆锥的底面半径为40cm,?母线长为90cm,?则它的侧面展开图的圆心角为_______.

10.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A,C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内,点B在⊙C外,那么⊙A的半径r的取值范围为________.

二、选择题(每题3分,共30分)

11.如图7所示,AB是直径,点E是AB中点,弦CD∥AB且平分OE,∠BAD度数为( )

A.45° B.30° C.15° D.10°

图7 图8 图9

12.下列命题中,真命题是( )

A.圆周角等于圆心角的一半 B.等弧所对的圆周角相等

C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.过弦的中点的直线必经过圆心

13.(易错题)半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d,若3<d≤13,?则这两个圆的位置关系一定是( )

A.相交 B.相切 C.内切或相交 D.外切或相交

14.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为( )

A.3cm B.6cm C

.9cm

15.半径相等的圆的内接正三角形,正方形边长之比为( )

A.1

B.

C.3:2 D.1:2

16.如图8,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB?的延长线交

于点P,则∠P等于( )

A.15° B.20° C.25° D.30°

17.如图9所示,在直角坐标系中,A点坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,P为x?轴上一

动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为( )

A.(-4,0) B.(-2,0) C.(-4,0)或(-2,0) D.(-3,0)

18.在半径为3的圆中,150°的圆心角所对的弧长是( )

A.151555? B.? C.? D.? 4242

19.如图10所示,AE切⊙D于点E,AC=CD=DB=10,则线段AE的长为( )

A.

B.15 C.

.20

(10) (11)

20.如图11所示,在同心圆中,两圆半径分别是2和1,∠AOB=120°,?则阴影部分的面

积为( )

A.4? B.2? C.

三、解答题(共60分)

21.(8分)如图所示,CE是⊙O的直径,弦AB⊥CE于D,

若CD=2,AB=6,求⊙O?半径的长.

22.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是BC?边上的中点,连结PE,PE与⊙O相切吗?若相切,请加以证明,若不相切,请说明理由.

3? D.? 4

23.(12分)已知:如图所示,直线PA交⊙O于A,E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.

(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AC=4,DA=2,求⊙O的直径.

24.(12分)“五一”节,小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮,?摩天轮的半径为20m,

匀速转动一周需要12min,小雯所坐最底部的车厢(离地面0.5m).

(1)经过2min后小雯到达点Q如图所示,此时他离地面的高度是多少.

(2)在摩天轮滚动的过程中,小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中.

25.(10分)如图所示,⊙O半径为2,弦

A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,

且在BD上,求四边形ABCD的面积.

26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.

(1)求OA、OC的长;

(2)求证:DF为⊙O′的切线;

(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.

答案:

1.

2.20° 3.45 4.5 5.

213 6.相交 47.20° 8.40?cm 9.160° 10.1<r<8或18<r<25

11.C 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.D 18.D 19.C 20.B

21.解:连接OA,∵CE是直径,AB⊥CE,∴AD=1AB=3. 2

222∵CD=2,∴OD=OC-CD=OA-2.由勾股定理,得OA-OD=AD,

∴OA-(OA-2)=9,解得OA=

22.解:相切,证OP⊥PE即可.

23.解:(1)连BE,BC,∠CAB+∠ABC=90°,∠DCA=∠ABC,

∴∠DAC,∠CAB,AC平分∠DAB.

(2)DA=2,AC=4,∠ACD=30°,∠ABC=∠DCA=30°,∵AC=4,∴AB=8.

24.(1)10.5 (2)2221313,∴⊙O的半径等于. 441×12=4(min). 3

25.解:连结OA交BD于点F,连接OB.∵OA在直径上且点A是BD中点, ∴OA⊥BD,?

BF=DF=

在Rt△BOF中,由勾股定理得OF2=OB2-BF2,

OF=?1.?OA?2,?AF?1,?S?ABD?1

2

∵点E?是AC中点,∴AE=CE.又∵△ADE和△CDE同高,∴S△CDE=S△ADE, 同理S△CBE =S△ABE,∴S△BCD =S△CDE +S△CBE =S△ADE +S△ABE =S△ABD

∴S四边形ABCD=S△ABD +S△BCD

22.(1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA=x+2,依题意得

解得: (不合题意,舍去) ∴OC=3, OA=5

(2)连结O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE, ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径 ,∴DF为⊙O′切线. (3)不同意. 理由如下: 以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5 ∴AH=4, ∴OH =1 求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3) ①当AO=AP时,

②当OA=OP时,同上可求得:P2(4,3),P3(4,3)

因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,

它们分别使△AOP为等腰三角形.

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