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2013-2014学年八年级数学上学期期末检测题 沪科版

发布时间:2014-01-22 17:33:55  

期末检测题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分)

1. 如果直线AB平行于轴,则点A、B的坐标之间的关系是( )

A.横坐标相等

C.横坐标为0 B.纵坐标相等 D.纵坐标为0

2. 若点P(m?3,m?1)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为( )

A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)

3. 下列图中不是轴对称图形的是( )

4. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=-与矩形ABCO

的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则

△CEF的面积是( )

A.6 B.3 C.12 D.

5. 已知直线 =k -4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面

积等于4,则直线的关系式为( )

A. =- -4 B. =-2 -4

C. =-3 +4 D. =-3 -4 第4题图

6. 正比例函数(≠0)的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )

A B C D

7. 在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是( )

A.1<AB<9 B.3<AB<13

C.5<AB<13 D.9<AB<13

8. 如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1 m,一个微型机器人

由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走

第8题图

1

2 012 m停下,则这个微型机器人停在( )

A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处

9. 如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确

第9题图

第11题图

第10题图

10. 如图所示,是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是( )

A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG

C.直线BG,CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形

11. 数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题,如图所示,∠1=∠2,

若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1为( )

A.60° B.30° C.45° D.50°

12. 以下各命题中,正确的命题是( )

(1)等腰三角形的一边长为4 cm,一边长为9 cm,则它的周长为17 cm或22 cm;

(2)三角形的一个外角等于两个内角的和;

(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;

(4)等边三角形是轴对称图形;

(5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5)

C.(2)(4)(5) D.(4)(5)

二、填空题(每小题3分,共24分)

13. 已知是整数,点在第二象限,则

_____.

14. 如图所示,已知函数和的图象交于点(-2,-5),根

据图象可得方程的解是 .

15. 如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下

第14题图

2

列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;

③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上).

第15题图

第16题图

16. 如图所示,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2= .

17. 如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,则

∠BCE= 度.

第17题图

第18题图

18. 如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P

为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△PBG的周长的最小值是 .

19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为

将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带 去.

第19题图

第21题图

20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为 .

三、解答题(共60分)

21.(6分) 如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1.

(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?

(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?

22. (6分)已知一次函数的图象经过点A(2,0)与B(0,4).

(1)求一次函数的关系式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;

3

(2)如果(1)中所求的函数的值在-4≤≤4范围内,求相应的的值在什么范围内.

23. (8分) 如图所示,A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象

限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6.

(1)求△COP的面积;

(2)求点A的坐标及p的值;

(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数关系式.

第24题图

第23题图

24. (8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且

BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE.

25. (8分)(1)如图(1)所示,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE

和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明 理由.

(2)园林小路,曲径通幽,如图(2)所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?

D F B (1) 第25题图

(2)

26. (8分)如图所示,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如

图①);沿CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图④);沿GC′折叠(如图

⑤);展平,得折痕GC′,GH(如图 ⑥).

(1)求图 ②中∠BCB′的大小

.

4

(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?请说明理由.

第26题图

27. (8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,

延长AE交BC的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

第27题图

第28题图

28. (8分)将两个等边△ABC和△DEF(DE>AB)如图所示摆放,点D是BC上的一点(除

B、C点外).把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度,使得边DE、DF与△ABC

的边(除BC边外)分别相交于点M、N.

(1)∠BMD和∠CDN相等吗?

(2)画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.

(3)在(2)题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由.

期末检测题参考答案

1. A 解析:∵ 直线AB平行于轴,∴ 点A、B的坐标之间的关系是横坐标相等.

2. B 解析:∵ 点P(m?3,m?1)在直角坐标系的x轴上,∴ ,解得,

∴ 点P的坐标是(2,0).

3. C 解析:由轴对称图形的性质,A、B、D都能找到对称轴,C找不到对称轴,故选C.

4. B 解析:当y=0时,-=0,解得=1,

∴ 点E的坐标是(1,0),即OE=1.

∵ OC=4,∴ EC=OC-OE=4-1=3.

∵ 点F的横坐标是4,

∴ y=×4-=2,即CF=2.

∴ △CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3.故选B.

5

5. B 解析:直线 =k -4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4), ∵ 直线 =k -4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4, ∴ 4××=4,解得k=-2,则直线的关系式为y=-2 -4.

故选B.

6. A 解析:因为正比例函数(≠0)的函数值随的增大而增大,所以,所以答案选A.

7. B 解析:如图所示,延长AD到E,使DE=AD,连接BE.

在△ADC和△EDB中,

∴ △ADC≌△EDB(SAS),∴ AC=BE.

∵ AC=5,AD=4,∴ BE=5,AE=8.

在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,

∴ AB边的取值范围是3<AB<13.故选B.

8. C 解析:∵ 两个全等的等边三角形的边长均为1 m,

∴ 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边

循环运动一圈,即为6 m.

∵ 2 012÷6=335……2,即行走了335圈余2 m,

第7题答图

∴ 行走2 012 m停下时,这个微型机器人停在C点.故选C.

9. B 解析:∵ PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,

∴ △ARP≌△ASP(HL),∴ AS=AR,∠RAP=∠SAP.

∵ AQ=PQ,∴ ∠QPA=∠QAP,

∴ ∠RAP=∠QPA,∴ QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件, ∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.

10. D 解析:A.因为此图形是轴对称图形,正确;

B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;

C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;

D.题目中没有60°条件,不能判断是等边三角形,错误.故选D.

11. A 解析:∵ 台球桌四角都是直角,∠3=30°,

∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2,∴ ∠1=60°,故选A.

12. D 解析:(1)等腰三角形的一边长为4 cm,一边长为9 cm,则三边长可能为9 cm, 9 cm,4 cm,或4 cm,4 cm,9 cm,因为4+4<9,所以它的周长只能是22 cm,故此命题错误;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故此命题错误;

(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误,必须是夹角;

(4)等边三角形是轴对称图形,此命题正确;

(5)如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形, 正确.

如图所示:∵ AD∥BC,∴ ∠1=∠B,∠2=∠C.

∵ AD是角平分线,∴ ∠1=∠2,

∴ ∠B=∠C,∴ AB=AC.

即△ABC是等腰三角形.故选D.

13. -1 解析:因为点A在第二象限,

所以,所以.

又因为是整数,所以.

14.=-2 解析:已知两直线的交点坐标为(-2,-5),所以方程的解为

.

6

15. ①②③ 解析:∵ ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,

∴ △ABE≌△ACF.∴ AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴ ②正确.

∵ ∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,∴ △ACN≌△ABM,∴ ③正确.

∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF -∠BAC,又∵ ∠BAE=∠CAF,

∴ ∠1=∠2,∴ ①正确.

∴ 题中正确的结论应该是①②③.

16. 50° 解析:如图,由三角形外角的性质可得∠4=∠1+

∠3=50°,∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角,∴

∠2=∠4=50°.

17. 39 解析:∵ △ABC和△BDE均为等边三角形,

∴ AB=BC,∠ABC =∠EBD=60°,BE=BD.

第16题答图

∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC,∠EBC=∠EBD +∠DBC,

∴ ∠ABD=∠EBC,

∴ △ABD≌△CBE,∴ ∠BCE=∠BAD =39°.

18. 3 解析:要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可. 连接AG交EF于M.

∵ △ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,

∴ AG⊥BC.又EF∥BC,∴ AG⊥EF,AM=MG,

∴ A、G关于EF对称,∴ P点与E重合时,BP+PG最小,

即△PBG的周长最小,

最小值是2+1=3.

19. 2 解析:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.

20. 20°或120° 解析:设两内角的度数为、4.

当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°,=20°;

当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°,=30°,4=120°.

因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°.

21. 解:(1)将线段AB向右(或下)平移3个小格(或4个小格),再向下(或右)平移4个小格(或3个小格),得线段CD.

(2)将线段BD向左平移3个小格(或向下平移1个小格),再向下平移1个小格(或向左平移3个小格),得到线段AC.

22. 分析:根据A、B两点可确定一次函数的关系式.

解:(1)由题意得??2a?b?0,?a??2,解得?

?b?4,?b?4,

∴ 这个一次函数的关系式为,函数图象如图所示.

(2)∵ ,-4≤≤4,∴ -4≤≤4,∴ 0≤≤4.

23. 解:(1)过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2. 第22题答图 ∵ C(0,2),∴ CO=2.∴ S△COP=×2×2=2.

(2)∵ S△AOP=6,S△COP=2,∴ S△COA=4,∴ OA×2=4,

∴ OA=4,∴ A(-4,0).∴ S△AOP=×4|p|=6,∴ |p|=3.

∵ 点P在第一象限,∴ p=3.

(3)∵ S△BOP=S△DOP,且这两个三角形同高,∴ DP=BP,即P为BD的中点

.

7

作PE⊥轴于点E,则E(2,0),F(0,3).∴ B(4,0),D(0,6).

设直线BD的关系式为y=k+b(k≠0),则解得

∴ 直线BD的函数关系式为y=+6.

第23题答图

第24题答图

24. 分析:从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此时就

要利用这两个三角形中已有的等量条件,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.

证明:过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.

在△GBD及△GEF中,∠BGD=∠EGF(对顶角相等), ①

∠B=∠F(两直线平行,内错角相等). ②

又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,所以△ECF是等腰三角形,从而EC=EF.

又因为EC=BD,所以BD=EF. ③

由①②③知△GBD≌△GFE (AAS),所以 GD=GE.

25. 解:(1)△ABC与△AEG的面积相等.

理由如下:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA的延长线于N,则?AMC??ANG?90?.

四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,

D B

第25题答图 ??BAE??CAG?90?,AB?AE,AC?AG,??BAC??EAG?180.?

?EAG??GAN?180?,??BAC??GAN, ? 8

?△ACM≌△AGN,

?CM?GN.

?S△ABC 11?AB·CM,S△AEG?AE·GN,22

?S△ABC?S△AEG.

(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和, 这条小路的占地面积为(a?2b)平方米.

26. 分析:(1)由折叠的性质知:=BC,然后在Rt△中,求得cos∠的值,利用特殊角的三

角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数;

(2)首先根据题意得:GC平分∠BCB′,即可求得∠GCC′的度数,然后由折叠的性质知:GH是线段CC′的对称轴,可得GC′=GC,即可得△GCC′是正三角形.

解:(1)由折叠的性质知: =BC,

在Rt△中,∵ cos∠=,∴ ∠=60°,即∠BCB′=60°.

(2)根据题意得:GC平分∠BCB′,∴ ∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°,

∴ ∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.

由折叠的性质知:GH是线段CC′的对称轴,∴ GC′=GC,∴ △GCC′是正三角形.

27. 分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,

根据全等三角形的性质即可解答.

(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.

证明:(1)∵ AD∥BC(已知),∴ ∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等). ∵ E是CD的中点(已知),∴ DE=EC(中点的定义).

∵ 在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,

∴ △ADE≌△FCE(ASA),∴ FC=AD(全等三角形的性质).

(2)∵ △ADE≌△FCE,∴ AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).

又BE⊥AE,∴ BE是线段AF的垂直平分线,∴ AB=BF=BC+CF.

∵ AD=CF(已证),∴ AB=BC+AD(等量代换).

28. 分析:(1)根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出;

(2)根据(1)

分类画出图

形,即可解答;

(3)根据三角

形的内角和与

平角的定义,

即可得出.

解:(1)相等.

(2)有四种情

况,如下:

9

第28题答图

(3)选④证明:

∵ △ABC和△DEF均为等边三角形,∴ ∠B=∠EDF=60°,∴ ∠ADB+∠BMD+∠B=180°,∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°,∴ ∠BMD=∠CDN.

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