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2013-2014学年八年级数学上学期期末检测题 新人教版

发布时间:2014-01-22 17:33:59  

期末检测题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

一、 选择题(每小题3分,共36分)

1.若A(-3,2)关于原点对称的点是B,B关于轴对称的点是C,则点C的坐标是( )

A.(3,2) B.(-3,2)

C.(3,-2) D.(-2,3)

2. 下列图中不是轴对称图形的是( )

3.下列说法中错误的是( )

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等

C.面积相等的两个四边形对称

D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合

4.下列关于两个三角形全等的说法:

①三个角对应相等的两个三角形全等;

②三条边对应相等的两个三角形全等;

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.

正确的说法有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 如图,在△中,,平分∠,⊥,⊥,为垂足,则下列四个结论:(1)

∠=∠;(2); (3)平分∠;(4)垂直平分.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.若=2,=1,则2+2的值是( )

A.9 B.10 C.2 D.1

7. 已知等腰三角形的两边,b,满足2a?3b?5+(2+3-13)= 2第5题图 0,则此等腰三角形的周长为( )

A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

8.如图所示,直线是的中垂线且交于,其中.

甲、 乙两人想在上取两点,使得,

其作法如下:

(甲)作∠、∠的平分线,分别交于

则即为所求;

(乙)作的中垂线,分别交于,则即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )

第8题图

1

A.两人都正确 B.两人都错误

C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

9. 化简的结果是( )

2A.0 B.1 C.-1 D.(+2)

10. 下列计算正确的是( )

A.(-)?(22+)=-82-4 B.()(2+2)=3+3

C. D.

11. 如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确

第11题图

第12题图

12. 如图所示是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是( )

A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG

C.直线BG,CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形

二、填空题(每小题3分,共24分)

13. 多项式分解因式后的一个因式是,则另一个因式是 .

14. 若分式方程的解为正数,则的取值范围是 .

15. 如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF; ③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上).

第15题图

第16题图

16. 如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是 .

17. 如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,那么 ∠BCE= 度.

2

第17题图

第18题图 第19题图

18. 如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是 .

19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带 去.

20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为 .

三、解答题(共60分)

21.(6分)利用乘法公式计算:

(1)1.02×0.98; (2) 99.

22.(6分)如图所示:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上. 2

第22题图

第25题图

23.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE.

24.(8分) 先将代数式化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

25.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ADB=90°- ∠BDC.求证:AC=BD+CD.

26. (8分)甲、乙两地相距,骑自行车从甲地到乙地,出发3小时20分钟后,骑摩托车也从甲地去乙地.已知的速度是的速度的3倍,结果两人同时到达乙地.求两人的速度.

27. (8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.

28. (8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

3

第28题图

期末检测题参考答案

1.A 解析:点A(-3,2)关于原点对称的点B的坐标是(3,-2),则点B关于轴对称的点C的坐标是(3,2),故选A.

2.C 解析:由轴对称图形的性质,A、B、D都能找到对称轴,而C找不到对称轴,故选C.

3. C 解析:A、B、D都正确;

C.面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定对称,错误.

故选C.

4. B 解析:①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;

②正确,符合判定方法SSS; ③正确,符合判定方法AAS;

④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合SAS.

所以正确的说法有2个.

故选B.

5. C 解析:∵,平分∠,⊥,⊥,

∴ △是等腰三角形,⊥,,∠=∠=90°,

∴ ,∴ 垂直平分,

∴(4)错误.

又∵ 所在直线是△的对称轴,

∴(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正确.

故选C.

6. B 解析:()2+2=2+2=(2+1)2+12=10.

故选B.

?2a?3b?5?0,7. A 解析:由绝对值和平方的非负性可知,??2a?3b?13?0,

解得??a?2,

?b?3.

分两种情况讨论:

①2为底边时,等腰三角形三边长分别为2,3,3,2+3>3,满足三角形三边关系,此时三角形周长为2+3+3=8;

②当3为底边时,等腰三角形三边长分别为3,2,2,2+2>3,满足三角形三边关系,此时,三角形周长为3+2+2=7.

∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选

A.

4

第8题答图

8. D 解析:甲错误,乙正确.

证明:∵ 是线段的中垂线,

∴ △是等腰三角形,即,∠=∠,

作的中垂线分别交于,连接CD、CE,

∴ ∠=∠,∠=∠.

∵ ∠=∠,∴ ∠=∠.

∵ ,

∴ △≌△,

∴ .

∵ ,

∴ . 故选D.

9. B 解析:原式=÷(+2)=×=1.故选B.

10. C 解析:A.应为,故本选项错误;

B.应为,故本选项错误;

C.,正确;

D.应为,故本选项错误.

故选C.

11.B 解析:∵ PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,

∴ △ARP≌△ASP(HL),∴ AS=AR,∠RAP=∠SAP.

∵ AQ=PQ,∴ ∠QPA=∠QAP,

∴ ∠RAP=∠QPA,

∴ QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.

12. D 解析:A.因为此图形是轴对称图形,正确;

B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;

C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;

D.题目中没有60°条件,不能判断是等边三角形,错误.

故选D.

13. 解析:∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是,

∴ 当时多项式的值为0,即22+8×2+=0,

∴ 20+=0,∴ =-20.

∴ ,

即另一个因式是+10.

14.<8且≠4 解析:解分式方程,得,得=8-.

∵ >0,∴ 8->0且-4≠0,∴ <8且8--4≠0,

∴ <8且≠4.

15.①②③ 解析:∵ ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,

∴ △ABE≌△ACF.

∴ AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴ ②正确.

∵ ∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,∴ △ACN≌△ABM,∴ ③正确.

∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF -∠BAC,又∵ ∠BAE=∠CAF,

∴ ∠1=∠2,∴ ①正确,

5

∴ 题中正确的结论应该是①②③.

16.AD垂直平分EF 解析:∵ AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴ DE=DF.

在Rt△AED和Rt△AFD中,

∴ △AED≌△AFD(HL),∴ AE=AF.

又AD是△ABC的角平分线,

∴ AD垂直平分EF(三线合一).

17. 39 解析:∵ △ABC和△BDE均为等边三角形,

∴ AB=BC,∠ABC =∠EBD=60°,BE=BD.

∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC,∠EBC=∠EBD +∠DBC,

∴ ∠ABD=∠EBC,

∴ △ABD≌△CBE,∴ ∠BCE=∠BAD =39°.

18.3 解析:要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可. 连接AG交EF于M.

∵ △ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,

∴ AG⊥BC.又EF∥BC,

∴ AG⊥EF,AM=MG,

∴ A、G关于EF对称,

∴ P点与E重合时,BP+PG最小,

即△PBG的周长最小,

最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.

19. 2 解析:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.

20. 20°或120° 解析:设两内角的度数为、4.

当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°,=20°;

当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°,=30°,4=120°.

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.

21. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.

2(2) 解: 原式=(100-1)=10 000-200+1=9 801.

22. 分析:此题根据条件容易证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.

证明:∵ BF⊥AC,CE⊥AB,

∴ ∠BED=∠CFD=90°.

在△BED和△CFD中,

∴ △BED≌△CFD,∴ DE=DF.

又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,

∴ 点D在∠BAC的平分线上.

23. 分析:从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.

证明:过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.在△GBD 及

6

△GEF中, ∠BGD=∠EGF(对顶角相等), ①

∠B=∠F(两直线平行,内错角相等). ②

又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,所以,△ECF是等腰三

角形,从而EC=EF.

又因为EC=BD,所以BD=EF. ③

由①②③知△GBD≌△GFE (AAS),

所以 GD=GE.

24. 解:原式=(+1)×=,

当=-1时,分母为0,分式无意义,故不满足,

当=1时,成立,代数式的值为1.

25. 分析:以AD为轴作△ABD的对称图形△AB′D,后证明C、D、B′在一条直线上,及△ACB′是等边三角形,继而得出答案.

证明:以AD为轴作△ABD的对称图形△AB′D(如图),

则有B′D=BD,AB′=AB=AC,

∠B′=∠ABD=60°,∠ADB′=∠ADB=90°-∠BDC,

所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°, 所以C、D、B′在一条直线上,

所以△ACB′是等边三角形,

所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD.

26. 解:设的速度为千米/时,则的速度为千米/时. 505020??3. 根据题意,得方程x3x60第25题答图

解这个方程,得.

经检验是原方程的根.

所以.

答:两人的速度分别为千米/时千米/时.

27. 解:设前一小时的速度为 千米/时,则一小时后的速度为1.5 千米/时, 180180?x2?(1?)?, x1.5x3

解这个方程为x?60,经检验,=60是所列方程的根,即前一小时的速度为60千米/时. 由题意得:

28.分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.

(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.

证明:(1)∵ AD∥BC(已知),

∴ ∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).

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∵ E是CD的中点(已知),

∴ DE=EC(中点的定义).

∵ 在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF, ∴ △ADE≌△FCE(ASA),

∴ FC=AD(全等三角形的性质).

(2)∵ △ADE≌△FCE,

∴ AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).

又BE⊥AE, ∴ BE是线段AF的垂直平分线,

∴ AB=BF=BC+CF.

∵ AD=CF(已证),

∴ AB=BC+AD(等量代换).

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