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初中数学人教新课标版七年级上有理数的乘方运算课件

发布时间:2014-01-22 17:34:00  

有理数的乘方

问题情境

求:下面正方形的面积和正方体的体积.

5
5

5 5 5

5× 5 ? 5
5的平方

2

5× 5× 5 ? 5
5的立方

3

请你仿照上面的记数方法表示
5 (1)3×3×3×3×3可记作_______

3

(2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 可记作_____

4 (-2)

2 4 ( ? ) 2 2 2 2 (3) (? ) ? (? ) ? (? ) ? (? )可记作_________ 3

3

3

3

3

有理数的乘方

a×a

… × ×a

×a

记作 an

n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 乘方的结果an叫做幂

an= a×a

… × ×a

×a

n个a

底数

n a

指数 幂(乘方的结果)
读作a的n次幂

例1:说出下列各式的幂、底数、指数及其意义

( 1)

43
4

( 2)

(3)

( ?5)

(4)

2 6 (? ) 5

1 10 ( ) 3

(5)

?3

4

( 1 )、

? 3 和 ( ?3) 的意义有什
4
4

么不同?运算结果是否相同?
-34的意义是34 的相反数,读作负的3的4次 方;而(-3)4的意义是4个-3相乘,读作负3 的4次方, -34 =-81, (-3)4 =81

2 2 2 (2)、 ( ) 与 3 3
3 (3)、 与

2

呢?

2

3

2 呢?

一个数可以看成这个 数本身的一次方

(1) 8 有意义吗? 8 ? 8
1

1

(2) 1

2008

与1 有什么相同与不同?

8

(3) 0
归纳:

2008

有意义吗?

0的任何次幂等于零; 1的任何次幂等于1.

填一填
2的立方 ,其中底数是_____, (1) 23 读做__________ 2 3 表示为_________ 8 指数是_____, 2 ? 2 ? 2 ,结果为_____.
2的立方 其中底数是_____ ?2 , (2)(-2)3读做? _________ ?? 2?? ?? 2?? ?? 2? 结果为____. 指数是_______, 表示为________, 3 ?8

1 1 ? ? 的四次方 2 ? ( ? 1 )4 读做____________, 其中底数是_____, 2 2 1 ? 1 ?? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 4 表示为?_________, 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 ? 16 指数是_____, 结果为______.

注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负 数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨 认底数的方法. (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分 数用小括号括起来. ( 如: 1) 2
3

、(-3)

2

例2 :计算

(1) 4 2 =4×4=16
(2)(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)=-8

2 2 2 2 4 ( 3) ( ) = ? ? 3 3 3 9
(4)

1 1 1 1 1 1 4 (? ) ? (? )( ? )( ? )( ? ) ? 3 3 3 3 81 3

( 5 ) -26 =

? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?64

在下表的空白处填写运算结果:

2

1

2
4
1

2

2
8
2

3

2
3

4

2

5

2
5

6



16
4

32

64
6

(?2) (?2) (?2) (?2)
-2 4 -8 16

(?2) (?2)

-32

64

(1)观察计算结果的符号有什么规律? (2)如果底数互为相反数,那么它 们的相同次幂之间又有什么关系?

1、乘方运算的符号规律: ?正数的任何次幂都是正数; ?负数的偶次幂是正数,奇次 幂是负数。 2、互为相反数的相同偶次幂相 等,相同奇次幂互为相反数。

例3:计算

( 1)

102
103 104

=100 =100

0 =10000

想一想:
观察例3的结果,你又能

发现什么规律?

(2)(-10)2 =100 (-10)3 =-1000 (-10)4 =10000

10的几次幂,1的 后面就有几个0。

或-3 的平方等于9 ① 3 ______

2 -4 ② (-4)2底数是______ 指数是___ 16 (-4)2=_______ 4 个___ 3 相乘 ③ 34表示___ -8 ④ (-2)3=______ 0 ⑤ (+1)2003 -(- 1)2002=___ ⑥ - 14+1=______ 0

填一填
5、直接写结果:

1 ?1 ?1? ?? 1? ? _____, ?2? ?? 1? ? ____, 0 1 ?3? 1 ? ______, ?4? 0 ? ____ 4 ?6? ? 2 ?? 16 ?5? ?? 2? ? _____, ____,
10 7 2004 2008 2 4

?7 ? ?? 10 ? ? 10000 ______,?8? ?? 10 ? ?? ______ 100000
4 5

6、

?? 3?
A. C.
9

4

表示

?A ?

选一选
B. D. ? 3与4的积 3个 ? 4的积

4个 ? 3的积 4个 ? 3的和

7、 10 表示 A. C.

?C ?
B. D. 10乘上9 9个10连加

10个9连乘 9个10连乘

1、判断下列各题是否正确 ① ② 23=2 ×3 2+2+2=23 ( 不正确 ) ( 不正确 )



23=2×2 ×2



正确 )

2、1米长的小棒,第一次截去一半 ,第2次截去剩下的一半,如此下去 ,第5次后剩下的小棒有多长?
1 答案: 32


小结:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括起 来.分数的乘方,在书写的时一定要 把整个分数用小括号括起来. (2)正数的任何次幂都是正数;负数的奇 次幂是负数,负数的偶次幂是正数.负 数的偶次幂和正数的偶次幂均为正数.

乘方 1、求几个相同因数的积的运算叫做____. 幂 乘方的结果叫做______. n 底数 指数 在a 中, a叫做 ________, n叫做 _________,
a的n次方__ 或 __________ a的n次幂 __ . a 读作 __________
n

2、当底数是负数或分数时,底数一定要加上___. 括号 正数 ; 3、正数的任何次幂都是_____ 负数 , 负数的奇次幂是_____ 正数 负数的偶次幂是______.

课堂小结 通过这节课的学习,你有哪 些收获?
总结: 乘方的定义、幂的有关概念; 乘方运算的符号规律等.

作业:课本P73,习题1、2、3

8、完成下列计算: 2 4 ?2 1 ? 3 ? ______
2 9 ? 3 1 ? 3 ? 5 ? ________ 16 ? 4 2 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? _________ 2 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? __________ 25 ? 5 __

根据计算结果, 你发现了什么规律? 根据这一规律计算:
2 1004 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? ? 2005 ? 2007 ? ________


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