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九年级数学相似三角形测试题---8

发布时间:2014-01-23 16:58:44  

相似三角形测试题--8

一、填空题:

,AC上,DE与BC不平行,当满足 1.如图1,D,E两点分别在△ABC的边AB

条件(写出一个即可)时,△ADE∽△ACB

BE2?ABCDBC2.如图2,平行四边形中,E是边上的点,AE交BD于点F,如果BC3,BF?FD那么

E 图2 图

1 图

3

3.如图3,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积

4.如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=

5.如图5,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点 C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB= 米

5 图6

6.如图6,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为 (精确到0.01)

1

7.如图7.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,

AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示 的方式折叠,使点A与点D重合,折 痕为EF,则△DEF的周长为 8.如图8,在正方形ABCD中,点E是BC边上

一点,且BE:EC?2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是

图7

A

F

D

B

1 2 3

B

E

C

E

C4

图8 图9 图10

9.如图9,在△AEF中,点B,C,D分别在AE,EF,AF上,且四边形ABCD为菱形,AE=3,AF=5,菱形ABCD的周长为 10.如图,点

A1,A2,A3,A4

B,B,B32在射线OA上,点1在射线OB上,且

.若

A1B1∥A2B∥2A3BA2B1∥A3B2∥A4B3△ABB212

△A3B2B3

的面积分别为1,

4,则图中三个阴影三角形面积之和为

二、选择题:

a?ba3

?

1.已知b5,那么b等于……………………………………………………………( )

8335

A、5 B、5 C、2 D、8

2.下列各组线段是比例线段的是………………………………………………………….( )

A、2cm,4 cm,25 cm,5 cm B、2 cm,2.8 cm,2.5 cm,3.5 cm C、5 cm,10 cm,15 cm,2 cm D、5 cm,5 cm,4 cm,6 cm

3.由下列所给出的条件,可以判断△ABC与△DEF相似的是……………………………( )

A、∠A=46°,∠B=54°,∠E=54°,∠F=80°

2

ACDE

B、∠C=68°,∠E=68°,BC=DF

_ D _ G_ E

_FC、∠F=90°,∠A=90°,AC=3,BC=5,DF=15,EF=25 _ B _ C

D、AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,FD=16 图11

4.如图11,DE//BC,GF//AC,则图中与△ABC相似的三角形有……………………………( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5.如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与

△ABC相似的是………………………………………………………………………( )

ACABCD

2SS?6cm?AEF6.如图12,□ABCD中,AE:EB=1:2,若,那么?CDF等于………………( )

A、54cm2 B、18 cm2 C、12 cm2 D、24 cm2

7.如图13,在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为……………………………………………………………………………….( )

58

A、75 B、

ADFEB12 C、48 D、37 BAEDCDECABFC

图12 图13 图14

8.如图14,矩形ABCD∽矩形DEFC,且AB=2,BC=5,则AE的长为………………………( )

221921

A、5 B、4 C、5 D、5

9.已知△ABC与△A′B′C′是位似图形,对应边AB,A′B′的长分别为5cm,15cm,则

△A′B′C′与△ABC的周长比是…………………………………………………( )

A、1:3 B、9:1 C、:1 D、3:1 3

10.梯形上底长为1.2 cm,下底为1.8 cm,高为1 cm,延长两腰组成的小三角形高为 ( )

A、1 cm B、2 cm C、3 cm D、4 cm 11.如图15,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小

为……………………………………………………………………………………….( ) A、60° B、70° C、80° D、120°

图15

B

C

B

图16 图17

DE??BC,且S?ADE?S四边形DBCE?1??? 12.如图16,已知D、E分别是?ABC的AB、 AC边上的点,

那么AE:AC等于………………………………………………………………………( )

A、1 : 9 B、1 : 3

C、1 : 8 D、1 : 2

13.如图17,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分

,OB,OC的中点,别是OA则△DEF与△ABC的面积比是…………………( )

A、1:6

B、1:5

C、1:4

D、1:2

14.已知△ABC∽△DEF,相似比为3,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长

为……………………………………………………………………………………….( ) A、2

B、3

C、6

D、54

15.如图18,在□ABCD 中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,

那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有……………………………………( ) A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

F

E

C

D

图18

图19 图20

16.如图19,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,

4

设BP=x,则PD+PE=…………………………………………………………………….( )

x

A、5?3

B、4?x712x12x2?5 C、2 D、525

17.如图20,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中

阴影部分的面积是△ABC的面积的………………………………………………….( )

1214

A、9 B、9 C、3 D、9

18.如图21,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光

线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是………….( )

A、6米 B、8米 C、18米 D、24米

B

P

图21 图22 图23 19.如图22.△ABC中CD?AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件个数是…………………………………………………………………………………………( )

CDDB?,?1??A,,∶∶,45 ADCD① ② ③?B??2?90° ④BC∶AC∶AB?3

⑤AC?BD?AC?CD

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

20.如图23,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点,CE交AD 于点F,下列各式中错误的是…………………………………………………………………………( )

AEEFCDCFAEAFAEAF????

A、ABCF B、BEEC C、ABDF D、ABBC

21.在△ABC和△DEF中,AB?2DE,AC?2DF,?A??D,如果△ABC的周长

5

是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为………………………………( )

A、8,3 B、8,6 C、4,3 D、4,6

22.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为……………………………………………………………………………( )

A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米

三、解答题:

1.如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.

(1)求证:EF∥BC.

(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

2. 己知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD. 试说明:BD?AD?BC

BCAD2

6

3.如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.

求证:(1)AE?CG

(2)AN?DN?CN?MN.

4.如图在△ABC中,AB=AC AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E,交CF与点F,试证明:BP2=PE·PF

B

D C

5.△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,现要把它加工成一个正方形形状,请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高

7

6.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?

7.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交

B

P

CA

Q

AC,CD于点P,Q.求BP:PQ:QR

B

C

R E

DE?8.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,

⑴求证:△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积

A

1

CD2

E

F

D

B

C

8

9.如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F

(1)求证:?ADE∽?BEF

(2)设正方形的边长为4, AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值

10.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由

(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式

(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?

(第10题)

9

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