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分式复习课件2

发布时间:2014-01-24 09:04:05  

分式

新人教版八(下)第16章分式课件

分式

分 式

{

概念

{

A 的形式 B
B中含有字母B≠0

{

分式有意义 分式的值为0

分式的加减
分式的乘除 解分式方程

{

同分母相加减 通分 异分母相加减 约分

同分母相加减 最简分式

去分母

解整式方程

验根

分式方程应用

分式
1、分式

x ?1 有意义的条件是 ( x ? 1)( x ? 3)
2



值为零的条件是



2、若分式 若分式

x x ?1
x ?2 x ?x?2
2

无意义,则x= 的值为0,则x=

。 。

分式

2 1 x 3、在代数式 、 、x ? y、 x 中,分式共有 ? 3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

a

4、当x<0时,化简 (A) – 2 (B) 0

x ?x
(C)2

x

的结果是( (D)无法确定



分式
2 2 4 x ? y 9. 若将分式 中的x、y的值都扩大3倍,则分式的 2x ? 3y 值( )

A、扩大2倍 C、扩大3倍

B、不变 D、扩大4倍

x+2y 例 2: 中的 x 和 y 都扩大 5 倍,那么分式 (1)如果把分式 x 的值( ) A 、扩大 10 倍

B、缩小 5 倍

C 、扩大 5 倍

D、不变

分式

分式的基本性质
A A? M A ? M ? ? ( M ? 0) B B?M B ? M ?a a ?a a a ? , ? ?? ?b b b ?b b

分式
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是(

a a?m ( A) ? b b?m



a ac ( B) ? b bc

ak a (C ) ? bk b

a a ( D) ? 2 b b

2

2、在物理学中,并联电路总电阻 R 与分电阻 R1、 R2 之

1 1 1 间的关系满足公式: ,那么,用含有 = ? R R1 R2
R1、 R2 的字母表示 R ? _____________;

分式

分式的运算

计算或化简
2 2

分式
2

2b m?m m ? m ?1? ⑴a ? b ? ⑵ 2 ? ?? ? a?b m ?1 m ?1 ? m ?1? 2? x 3 x?2 16 ⑶ ?3? ⑷ ? 2 ?1 x?3 3? x x?2 x ?4

( 5)

x x?6 1 ? 2 ? x ? 3 x ? 3x x

9 ? 6x ? x2 x ? 3 x2 ? 4x ? 4 (8) ? ? ( 6) 2 2 x ? 16 4? x 4? x

试一试

分式
2

1 ? x ? (1)?1 ? ?? ? x ?1? x ?1 x?2 x ?1 x?4 (2)( ? )? x ? 2x x ? 4x ? 4 x
2 2

x ?1 2x 2 ? 1 1 ? (3) .( ) ?? ? ? x x ?1 ? x ?1 x ?1 ?
1 1 ?m?n ? (4) ? ?? ? m ? n? 2 m m ? n ? 2m ?

分式

2 ? ? ?1 1? 8 a ?4 ? 1? ? ? ? ? ? 1? .1 ? 2 ? ? ? a ?4 ? 4a ? ?2 a?

? ? a x ? ? 2? . ?? 2 ? ? 3?a ? x? ? ?
7 2

2

? a ? x ? ?a ?? ? ?? 2 ? a ? ?
2 2

4

2

? x ? a? ?
2

3

? . ?

分式

2 xy x2 ? y2 1、 1、若 x : y ? 5 : 2 , M= 2 ,N ? 2 2 2 x ?y x ?y

2、 求 M +N、 M ? N、 N ? M 的值 。

3、 若

a c

b d

2
? ad ? bc ,且

1 1 ? 1, x ?1

1 1? x

4、 求 x 的值。

分式
1 1 2 1、已知 x ? ? 1, 则 x ? 2 ? _____; x x
5 x ? xy ? 5 y 1 1 ? ________ ; 3、已知 ? ? 1 ,则 x ? 2 xy ? y x y
xy x2 ? y2 ? 2 ? ______; 4、已知 2 x ? 3 y ,则 2 2 2 x ?y x ?y


1 1 5、 x ? y ? 6, xy ? ?2 ,则 2 ? 2 ? ______; x y

分式
x ?1 m 1、 若分式方程 有增根,则 m ? ___; ? x ?1 x ?4
2、 若 m
m?5

? 1, 则 m ? ____;
2

1? ? 3、 如果 x ? 3 x ? 1 ? 0, 则 ? x ? ? ? _____; x? ?
2

1 ? ? 4、 若分式 ? 2 ? 不论 x 取什么值总有意义, ? x ? 2x ? m ?
则 m 的取值范围是 ________;

3

分式
9.“五一江北水城文化旅游节”期间,部分同学 包租了一辆面包车去游览,面包车的租价为180 元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比 原来少分摊了3元车费,若设原来的学生共有x人, 则所列方程为( ) 180 180 =3 A. x x+2 180 180 =3 C x x-2

B

180 180 =3 x+2 x

180 180 =3 D x-2 x

分式

负整数指数幂 与科学记数法

分式
1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米, 用科学记数法表示为 。

? 2? ? ? ? ? _____; ? 3?
0

?2

3 ? _____; ( ?1) ? ____;

?2

?2

?3 x ? 3 ? _____,( ? 2) ? _____; ? ?

1 2 ( ?4 ? 10 ) ? ( ? ? 10 ) ? ______; 2 1 ?1 2 0 ( ?1) ? ( ) ? 4 ? (2009 ? ? ) ? ____; 2
?3

分式
?2a b 2 (1).( ) 3c
2

(2)( x ? y )
3 3

?1

?1 ? 1

ab 2 (4).( ?2a bc) ? ( ) c
2

y ? x 2 ( x ? y) (5).( ) ? x? y y?x

3

分式

分式方程及应用
分式 方程
去分母

整式 方程

验根

分式
1.已知 a m ? 6, a n ? 3, a q ? 2, 求:a 3m ? 2 n ? q ?5? 2.计算: ? ? ? 13 ?
2 2008

? 3? ?2 ? ? 5?

2010

3. ? x ? 2 ? ? | y ? 3 |? 0, ? 4 x ? y ? x ? xy ? 2 y 求? 2 ? 2 ? 2 的值。 2 2 ? 2 xy ? x y ? x y ? 2 xy ?x ?y
2 2

分式
? a ? ? ?b ? 化简: 1. ? 2 n ?1 ? ? ? 2 ? c? ?a c? ?b
2 n ?1 4 3

b ? ? ? ? ? n ?3 ? ? a ?

4

解方程 7 3 6 1. 2 ? 2 ? 2 x ? x x ? x x ?1 5x 2x ? 5 7 x ? 10 2. 2 ? 2 ? 2 x ? x ? 6 x ? x ? 12 x ? 6 x ? 8

解方程
1. x- 5 x+ 1 =0 x- 3 x- 1
2.

分式
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4

x?2
3 1- x 3. + 2= 4- x x- 4
无解

x?0
2 y - 5 3y - 3 4. = - 3 y- 2 y- 2

y?4

分式
例 解方程:

1 4x 2 ? 2 ? ?1 x?2 x ?4 2? x

分式

1、 已 知 m、 n 为 已 知 数 ,

1 ? 4x m n 2 2 ? ? , 则 m ? n ? __; ( x ? 2)( x ? 5) x ? 5 x ? 2
2、当 a 为何值时,关于 x 的方程:

x x ?1 a ? ? 2 的解是正数? x ?1 x ?1 x ?1
何时会产生增根?

分式
1 ? 4x m n 1、 已知 m、 ? ? ,则 n 为已知数, ( x ? 2)( x ? 5) x ? 5 x ? 2 2 2 m ? n ? ______; x m 2、 (1) m ? ____ 时,方程 有增根; ?2? x?3 x?3 x m (2) m ? ____ 时,方程 根为正; ?2? x?3 x?3 x m ?2? (3) m ? ____ 时,方程 根为负; x?3 x?3

1、点明步骤
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系.

分式

2.设:

选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列: 根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解: 认真仔细. 5.验: 有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.

6.答: 注意单位和语言完整.且答案要生活化.

分式
(1) 一件工作甲单独做要 m 小时完成,乙单 独做要n小时完成,如果两人合做,完成这 件工作的时间是

mn m?n

小时;

(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤, 现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划 bm 多用天数是 ; a ?a ? b ?

分式

1、 甲乙两人工作效率相同,甲先工作 2 天,第三天乙 也参加工作,结果比甲单独完成这项工作提前 3 天 完成,则甲单独完成需_________天; 2、 某厂加工 400 套服装,加工 160 套后,提高效率 20%, 结果共用 18 天完成任务, 若计划每天加工 x 套,则可列出方程为______________; 3、 如果从一捆均匀电线上截取 1 米长电线, 质量为 a , 剩余电线质量为 b ,则原来电线长度为 _______; 4、 从 A 地到 B 地速度为 v1 ,从 B 地到 A 地速度为 v 2 , 则平均速度为___________;

分式
2.已知轮船在静水中每小时行20千米,如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同, 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米,根据题意得:

72 48 ? 20 ? x 20 ? x

分式

3、试用列表法解例题
例1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机 器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运 900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等, 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? 思考:这是工程 ____问题,三个工作 工作量、工作效率、工作时间 量为 ____________________ 等量关系:时间相等 分析:(列表) 工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h 900 900 A x x B

600

X-30

600 x ? 30

分式
等量关系:时间相等
工作 工作效 量kg 率kg/h 工作 时间h
900 x

解:
设A种机器人每小时搬运 x kg,由题意得

A 900 B 600

x X-30

600 x ? 30

900 600 = x x ? 30
解得x=90 经检验x=90是原方程的根 ∴ X-30=60

答:A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg

例2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观, 一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同 学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的 速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度。
路程、速度、时间 为____________________
等量关系:

分式

路程 问题,三个量 思考:这是____

骑自行车的时间-乘汽车的时间=

1 小时 3

路程km 速度km/h 时间h 骑自行车者 乘汽车者 10 10

x
2x

10 x
10 2x

路程 速度 时间h km km/h 骑自行 10 车者 x 2x
10 x 10 2x

分式

解: 设骑车同学的速度为x 千米/时,由题意,得

乘汽车 10 者 等量关系:

10 10 1 ? ? x 2x 3
解得x=15

骑自行车的时间-乘汽车

1 经检验x=15是原方程的根 的时间= 小时 3 答:骑车同学的速度为15千米/时

分式

4、小组合作完成练习
练习1、两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独

施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了
乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完 成。哪个队的施工速度快? 1 思考:这是____ 工程 问题,总工作量为____

等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1
分析: 工作量 工作效率 工作时间 1 1 甲队 1 ? 1 ? 1 1? 3 3 2 2 3 1 1 1 乙队 2 2x x

等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1
工作量 工作效率 工作时间 甲队 1 ? 1 ? 1
3 3 1 2x 2

分式

1 3
1 x

乙队

1 1? 2 1 2

想到解决方法了?

解: 设乙队单独做需x个月完成工程, 由题意,得 ∴乙队单独做1个月完成 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 1 ∵甲队1个月只做 3 解得x=1 经检验x=1是原方程的根

3 3 2 2x

∴乙队施工速度快 答:乙队施工速度快

分式
练习2、从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时,

用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速
后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均

速度为多少? 思考:这是____ 行程 问题

等量关系:时间相等
路程km 提速前 提速后

s

速度km/h

时间h
s ? 50 x?v
s x

s ? 50

x x?v

等量关系:时间相等
路程km 速度km/h 时间h 提速前

分式
注意: s、v的实际意义

提速后 s ? 50

s

x?v

x

s ? 50 x?v

s x

解: 设提速前列车的平均速度为x千米/时 由题意,得

s s ? 50 ? x x?v
经检验x=
sv 解得x= 50 sv 50

sv 答:提速前列车的平均速度为 50 千米/时

是原方程的根

分式
1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的 租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)分别求两年每间出租房屋的租金?

(2)求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.

102000 96000 ? ? 500 x x

解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.

96000 102000 ? x x ? 500

2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民 用水的价格?
设该市去年用水的价格为x元/吨.

分式

30 15 ? ?5 1 x (1 ? ) x 3
解得 x=1.5

答:该市今年居民用水的价格为2元/吨

6、迎接挑战,自我测试

分式

1、小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家 到王老师家路程为3km,王老师家到学校的路程为 0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线, 为了使他能

按时到校,王老师每天骑自行车接小明上 学,已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍, 每天比平时步行上班多用20分钟,问王老师的步行速 学校 度及骑自行车的速度各是多少? (可以不列表) 王老师家

小明家

分式
2、有一件工程须在规定日期内完成,如果甲队单独 施工,则刚好能够完成,如果乙队单独施工,就要 超过规定日期3天,现在由甲、乙两队合作施工2天, 剩下的工程由乙队单独施工,则刚在规定日期内完 成,问规定日期是几天?

补充练习

分式

1、一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做, 恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现 在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好 在规定日期内完成,问规定日期是几天?

2、购一年期债券,到期后本利只获2700元,如果 债券年利率12.5%,那么利息是多少元? 3、骑自行车翻越一个坡地,上坡1千米,下坡1千米, 如果上坡的速度是25千米/时,那么下坡要保持什么速 度才能使全程的平均速度是30千米/时?

4、解一组方程,先用小计算器解20分钟,再 改用大计算器解25分钟可解完,如果大计算 器的运算速度是小计算器的4倍,并用计算器 解这组方程需多少时间?
5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同 时相向而行。相遇后,甲车再经过2小时到达B站, 乙车再经过4小时30分到达A站,求甲、乙两车的速 度。

分式

6、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.

50 10 ? ?5 2x x

教学反思

分式

? 给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分

的自信心。“信心是成功的一半”,“在今后的 课堂教学中,应尊重其差异性,尽可能分层教学, 评价标准多样化。多鼓励,少批评;多肯定,少 指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个 学生,帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大 的,有时,一句赞美的话,可以改变人的一生。 一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜 的卡片,都是很好的鼓励,会起到意想不到的良 好结果。


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