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数学:16[1].1分式-16.1.1从分数到分式课件(胡)

发布时间:2014-01-24 09:04:07  

章前引例 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江 水的流速是多少?

如果设江水的流速为v千米/时.
以最大船速顺流 航行100千米所 用的时间 以最大船速逆流 航行60千米所用 的时间

100 v ? 20

?

60 v ? 20

思考填空

1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm.宽应为 10 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应 7 S S 为______; a
a

?

2.把体积为200cm3 的水倒入底面积为 33cm2 200 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm; 把体 33 积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,

v 水面高度为______; s

S

V

v 100 60 S 请大家观察式子 和 ,以及 和 20 ? v 20 ? v a s 有什么共同特点? (分母中都含有字母)
他们与分数有什么相同点和不同点?
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 (即A÷B)的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式,并且分母B中都 含有字母

分式定义:
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B 中含有字母,那么称 A为分式.其中A叫做

B

分式的分子,B为分式的分母.

注意:
1)分式是不同于整式的另一类式子,且分 母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。

判断:下面的式子哪些是分式?

2 b?s
4 5b ? c

3000 300 ? a

2 7
2

V S

S 32
2

1 2x ? 5
2

?5

5x ? 7

x ? xy ? y 2x ?1

3x ? 1
2

分式:

思考:
A 1.分式 的分母有什么条件限制? B
在分式中分式的分母表示除数,由于除 因为零不能作为除数,所以分数的分母 不能是零。 数不能为0,所以分式的分母不能为0,分式 中的分母如果是零,则分式没有意义。

当B=0时, 分式

当B≠0时,分式

A B A B

无意义.

有意义.

A 2.当 =0时,分子和分母应满足什么条件? B A 当A=0而B≠0时,分式 B 的值为零.

巧学速记:
分式形状像分数, 分母为零无意义, 分式的值要为零, 分子为零母不零, 二者缺一都不行。

x ? 4 例1. 已知分式 , x?2
2

(3) 当x为何值时,分式无意义 为何值时,分式的值为零 (1) ? ? (2) 当x为何值时,分式有意义?
解: (1)由分母 x+2=0,得 x=-2 2 x ? 4无意义. ∴当x=-2时,分式 x?2 (2)由(1)得 当x≠-2时,分式有意义 (3)由分子x2-4=0,得 x=±2

x ?4 ∴当x=2时,分式 的值为零. x?2
2

而x+2≠0 ∴ x≠-2

尝试练习:
1、列式表示下列各量:
公顷;

40 (1)某村有n个人,耕地40公顷,人均耕地面积为 n 2S (2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD为 。 a
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均车速为

a 少用1小时,它的平均车速为 b ? 1 千米/小时。

a b

千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车

2、下

列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?

1 x

x x 4 2a ? 5 2 2 3 x ?y 3 3b ? 5 3

m?n m?n

x ? 2x ?1 2 x ? 2x ?1
2

c 3?a ? b ?

区分整式与分式的标准就是看分母中是否含 有字母,含有字母的是分式,不含字母的是整式。

3、下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义?

2 a
a≠0

x ?1 x ?1
x≠1

2m 3m ? 2
2 m?? 3

1 x? y
x≠y

2a ? b 3a ? b
b≠3a

2 2 x ?1
x≠±1

4、填空:

? 1 时, 分式 (2)当x _____

2 ? 0 时, 分式 有意义. (1)当x _____ 3 x x
有意义.

x ?1 5 1 ? (3)当b _____时, 分式 有意义. 3 5 ? 3b

取全体 ? x ? 1 实数 (4)当x _____ 时, 分式 有意义.

3 x ?1 =? (5)当x_____ 无意义. 2 时,分式 2x ? 3

x ?1
2

x ? y时, (6)当x、y满足关系 ______
x? y 分式 有意义 . x? y
x?2 =±3 时,分式 x 2 ? 9 无意义; (7)当x_______

| x | ?1 ? 1 时, 分式 (8)当x ? _____ ( x ? 2)( x ? 1) 的值等于0.

小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B ) 2x ? 5 1 x 1 x?8 A、 B、 C、 D、- + ?7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时,下列分式没有意义的是( C ) x ?1 x 2x x ?1 A、 B、 C、 D、 x x ?1 x ?1 x x?2 1 有意义。 2、 当x ≠ 时,分式 2 2x ?1

x?2 的值为零。 3、 当x =2 时,分式 2x ?1 4、 已知,当x=5时,分式 2 x ? k 的值等于 零,则k =-10 。 3x ? 2

p mn
B

D

? x ?1 8.分式 有意义的条件: x取全体实数 2 x ?1 ? x ?1 当x= -1时,分式 2 的值为 1 ; x ?1



x?2 9、 要使分式 有意义,x 的取值满足( C ) ( x ? 1)( x ? 2)
A.

x ?1

B.

x?2
x ? 1或x ? 2

10、分式 2 x ? 3 的值能等于0吗?说明理 x ? x ? 12 由.

C. x ? 1且x ? 2

D.

课堂小结:
?分式的定义 ?分式有意义 ?分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式, 若分母中含有字 A 母,那么 B 叫做 分式.

分母不 等于0

①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案

作业
? 习题16.1 复习巩固 综合运用 1. 2. 3 8

1、当x为何值时,代数式

1 x ?1 ? 2

有意义?

X≥1且x≠5
x ?1 2、当x为何值时,分式 2 无意义? x ? 2x ? 3 x≠3且x≠-1

x2 ?1 3、当x为何值时,分式 的值为零? X=1 x ?1 4、x为何整数时,分式 12 的值为整数? x ?1
X=-13,-7,-5,-4,-3,-2,0,1,2,3,5,11 5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4,且当它在 x≠2时才有意义。

6、 当x取什么值时,下列分式有意义?

x ⑴ , x?2

x ?1 ⑵ , 4x ? 1

2x ⑶ | x | ?3

解⑴: 由分母 x-2=0,得 x=2。 x 所以当 x≠2时, 分式 有意义。 x?2
1 解⑵ :由分母 4x+1=0,得 x= - 。 4 1 x ?1 所以当 x≠- 时, 分式 有意义。 4 4x ? 1

由分母|x|-3=0,得 x=±3 。 解⑶: 2x 所以当x≠ ±3时, 分式

| x | ?3 有意义。

7、当 x 取什么值时,下列分式的值为零 ?
(1)

解⑴: 由分子x+2=0,得 x=-2。 而当 x=-2时,分母 2x-5=2×(-2)—5
=-4—5=9≠0。 x?2 所以当x=-2时,分式 2 x ? 5 的值是零。 由分子|x|-2=0,得 x=±2。 解⑵ : 当x=2时,分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时,分母 2x+4=-4+4=0。 | x | ?2 所以当x=2时,分式 的值是零。 2x ? 4

x?2 , 2x ? 5

(2)

| x | ?2 . 2x ? 4

1.判断下列代数式是否为分式?

m m 1 2 5 a ?b x?y (1) , , x , ,? , 8 a 3 x ?6 2 5x ? 2 y
2 2

5 a2 1 (2) , ? ,a ? ? a b

强调:A B

中,B 中一定要有字母

温馨提示:

一个常数而不是字母。

?

是圆周率,它代表的是

2例1 当x取什么值时,下列分式有意义? 2x x x ?1 ⑴ x?2 , ⑵ 4x ? 1 , ⑶ | x | ?3
解⑴: 由分母 x-2=0,得 x=2。 x 所以当 x≠2时, 分式 有意义。 x?2
1 解⑵ :由分母 4x+1=0,得 x= - 。 4 1 x ?1 所以当 x≠- 时, 分式 有意义。 4 4x ? 1

由分母|x|-3=0,得 x=±3 。 解⑶: 2x 所以当x≠ ±3时, 分式 | x | ?3 有意义。

3、当x取什么值时,下列分式有意义? 1 8 ; ( 1) x ? 1 ( 2) 2 x ?9 解⑴:由分母x-1=0,得 x=1. 8 所以当x≠1时,分式 x ? 1有意义.

(2):由分母 x2-9=0,得 x=±3。 1 所以当 x ? ?3 时,分式 x 2 ? 9 有意义。
4、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . x?y

教学反思
? 分式是在学生学过分数、整式的基础上对 代数式的进一步研究。分式与分数类似但 又有所不同,分数是分式的具体化,分式 是分数的一般形式,这种一般与特殊以及 “数式相通”的类比思想学生比较欠缺; 同时学生缺乏对字母及其他数学符号用于 运算的能力,所以本节课的学习中,分式 在什么条件下有意义的讨论时学习的难点


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