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第十六章分式习题课件

发布时间:2014-01-24 09:04:17  

分式的概念、性质 分式的乘除、加减

分式方程及其应用

分式的概念 及基本性质

分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0

1.分式的定义:

2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:

3.分式值为 0 的条件:

A=0且 B ≠0

分式的概念 及基本性质

分式的基本性质

分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的 值不变。 A AXM A A÷M 用式子表示: 其中M为不 B = (B X M ) B = ( B÷M )
为0的整式

分式的符号法则:
A B
= ( -A ) =

A
( -B )

=

B

-A ( -B )

A -A = = -B ( B )

( -A ) B

=

-A ( B )

分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac ? ? b d bd

分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad ? ? ? ? b d b c bc

分式的乘方
b n bn ( ) ? a an

分式的加减
1.同分母分式相加减

a b a?b ? ? c c c

2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)

1.在代数式

1 , 3x

m 3x 1 2 x2 ? 4 , ? , (a ? b), , 2 2? y 3 ? x?2

3 个。 中,分式共有_____

?为常数
8
2 ? ________
1 x ?9
2

2.当x= - 3 时,则分式

1? x

3.当

x≠3且x ≠-3 _________

时,则分式

有意义

4.若分式

x2 ? 4 的值等于零,则应满 x?2
X=2

保证分母 有意义

足的条件是

5、当x

?4

0 .2 x ? 2 时, 0.5 x ? 2

分式有意义。

2 2+ab ) a?b (a     x ? xy x? y (1) ? (2) ? 2 2 ab a b ?    ? x

6、写出下列各式中未知的分子或分母:

?2? x ?? 2 3 2 3 2 ? x2 x ?1 1 ? a ? a ?1 ? a ? a 1 ? x ? 2 2 2 2? x ?1 ? a ? a 1? a ? a 1? x
最高次项的系数是正数:
2

x 7、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的
8、不改变分式的值,使下列各式分子与分母中各 3 项的系数化为整数: 2a ? b 1 2 ? x ? 0 .4 y ? 1 2 2 a?b 0 .2 x ? 0 .3 y 3

2?a 9.化简: = a 2 ? 4a ? 4
a b 10.计算:a ? b ? b ? a
2 2

1 2?a





1



x ? 2y x ? 4y xy ? 11.计算: = . 2 3 3xy x ? 2y 3y 2 1 1 12.分式 a ? 1 , a 2 ? 2a ? 1 , a ? 1 的最简公分

? a ? 1?? a ? 1? 母是_______________
2

ab 1 1 13、 1? ( ? ) ? a?b a b

Ax ? B 5x 3x ? 1 ? ? 14、 x ?3 x ?3 3? x 2 1 A=_____,B=____.

, 则

x?2 m ?1 ? 15、若关于x的方程 产生增根, x ?1 x ?1
则m=______. 2 16、将公式 y ?

x? y 17.已知 x ? 4xy ? 4 y ? 0,那么分式 的值等于 x? y
2

x



y 1?2y

x 变形成用 y 表示 x ?1


x ,则

3 ________
18.已知

1 a? ?3 a



那么

1 a ? 2 a
2

= 11 .

1.下列变形正确的是 ( C ) 2 a a A B a ? 1 ? ab ? 1 ? a ab b b2 2? x x?2 5 25 ? C D ? 2a

4a ?x x
2、下列分式是最简分式的是 (
x2 (A) x
x2 ?1 (B) x ?1

C
x x ?1

) (D) 2 x ? 2 4x

(C)

3、如果把分式

xy 2y
2x ? 3y

中的

x

和 y

都扩大5倍,

那么这个分式的值 ( B A ) A.扩大为原来的5倍 B. 不变

1 C.缩小到原来的 5

D.扩大到原来的25倍

x ?3 4、要使分式 有意义,则x的取值范围是 ( x ? 1)( x ? 3)

C

A、 x ? ?1 C、 x ? ?1 且

x?3

B、 x ? 3 D、 x ? ?1 或 )

x?3

5、下列等式成立的是 ( D

y ?1 6、下列各分式中,与 分式的值相等的是( C ) 1? x y ?1 y ?1 y ? 1 y ?1 A. B. ? C. ? D. x ?1 1? x x ?1 x ?1

n n?a ? a ? 0? B. m m ? a ? n na n n?a ? ? ? a ? 0? ? a ? 0 ? D. C. m m?a m ma

n n ? 2 A. m m

2

a?b (ax ? 1 ? 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ? ab ( C )
x A. ax ?1 a C. ax ?1

x B. ax ?1

a ?1 D. ax ?1

8. 化简:

x 1 x? ? y x
B.xy

=( C

)

A. 1

C.

y x

D.

x y

9. 下列各式,正确的是( D y y2 x+y A. B. = =0 x x2 x+y

)

-x+y C. =1 -x-y

1 1 D. =-x+y x-y

10. 以下式子,正确的是( C

) 3 )2 1 2 1 (a A. ( 3 ) = 2 2 B. =a x+y x +y a2

C.

1 =2 2 a+b a -b

b-a

D.

1 1 - =b-a a b

a2-b2 11. 化简 的结果是( B ) a2+ab a+b a-b a-b a-b A. B. C. D. a a+b 2a a m 2-3m 12. 化简 的结果是( ) B 2 9-m m m m m A. B. C. D. m+3 m+3 3-m m-3 13. 下列各式中,正确的是( D ) a+b a+m a =0 A. B. = a-b b+m b x-y 1 C. ab-1 b-1 D. = 2 2 = x+y x -y ac-1 c-1

1 3 ?1 3 例1.计算 : ? ? ? ? ?x x x x x 1 例2.化简x ? ? x ?1 x x 1 x ?1 1 解 : 原式 ? x ? ? ? x? ? ? x ?1 x x x

2 x

A ?B

?

?A B

x ?1 x

乘除为同级运算, 运算顺序从左到右

x 1 1 解 : 原式 ? x ? ? ? x? ? x( x ? 1) ? x 2 ? x 错误!!! x ?1 x x ?1

例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
a ?1 喜欢的数代入求值 2a ? (a ? 1) ? a ?1
2

例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
a2 ?1 喜欢的数代入求值 2a ? (a ? 1) ? a ?1
( a ? 1)( a ? 1) 2a ( a ? 1) ( a ? 1)( a ? 1) a ? 1 解 : 原式 ? 2 a ? ( a ? 1) ? 解 : 原式= ? ? a ?1 a ?1 a ?1 a ?1
2

? ?

2a ? 2a ? ( a ? 1) ? ( a ? 1) a ?1 2a ( a ? 1) a ?1

2

2

2

? 2 a ? ( a ? 1) ? ( a ? 1) ? 2a
a的取值保 证分式有意 a ?义 1

? 2a

1. 化简:

3x-6 x2-4

?

x+2 x2+4x+4

解:原式= 2. 化简:

3(x-2) (x+2)2 ? =3 . (x+2)(x-2) x+2 x x2-3x ?(x2-9)

x 解:原式= ?(x+3)(x-3)=x+3 . x(x-3)

3. 计算:

x2-y2 x2+2xy+y2

?

x-y x2+xy

4. 先化简,再求值: a-1 a2-4

a+2

-

a2-2a+1

÷

1 a2-1

其中a满足

a2-a=0

5. 有一道题“先化简,再求值:
( x-2 x+2 + 4x x2-4 )÷ 1 x2-4

,其中x=-3” 。小玲做题时

把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正 确的,请你解释这是怎么回事?

2 x-5 6. 计算 ( 2

- x+2 )÷ x+2 x (2-x) x -4
的值,其中x=2006。 某同学把“x=2006”错抄成“x=2060”,但他的 计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明 理由。

x+1

7. 先化简 (

a2+2a+1 a2-1

1 a2 )÷ a-1 a-1

然后对a取一个你喜欢的数代入求值.

a+1 1 a + ) 8. 先化简 代数式( ÷ 2 a-1 a -2a+1 a-1

然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.

1 7. 对于试题:“先化简,再求值: 2 x -1 1-x
某同学写出了如下解答: 解:

x-3

,其中x=2”.

1 x-3 1 x-3 x+1 = = 2 x -1 1-x (x+1)(x-1) x-1 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)
=x-3-(x+1)
=x-3+x+1=2x-2, 当x=2时,原式=2×2-2=2. 她的解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答.

x-3

1 2 7 例1. ? ? 2 x ?1 x ?1 x ?1

分式方程 及其应用

找出公分母

解 : 方程两边乘以(x+1)(x-1),得

( x ? 1) ? 2( x ? 1) ? 7

x ?1 ? 2x ? 2 ? 7 x?2
经检验, x ? 2是原方程的解

分式方程 必须检验, 若有增根, 要舍去

1. -0.000000879用科学计数法表示 为 .7 ?

? 8.79 ?10

2.如果(2x-1)-4有意义,则
1 3.(2×10-3)2×(2×10-2)-3= 2

1 x? 2





4、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3,则m= 1 n= 1



1.(2004 年 · 杭州 ) 甲、乙两人分别从两地同 时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向 而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 速度的 ( ) C b ? a b b ? a A. a ? b B. C. D. b?a a ?b b -a

b

2.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地 开往B地的速度为V1,从B地返回A地的速度为V2,则 A、B两地间往返一次的平均速度为____ C

A、

V1 ? V2 2

B、

2V1V2 V1 ? V2

C

V1 ? V2 2V1V2

D、无法计算



例2.请看下面一段对话: 红: 阿姨,我买些梨.

分式方程 及其应用

从这段对话 里得出哪些 信息或等量 关系?

售货员: 是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来 得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,不过价格 要比梨贵一点,每千克苹果的价格是梨的1.5倍. 小 红: 好吧,这次照上次一样,也花30元钱. - - 小 红: 过了一会儿,苹果称好了 - - -

哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.5千克. 对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果 的单价么? 请同学们帮帮小红吧!

售货员:

拓展提高:
1、“东方商厦”进货员在苏州发现一种应季衬衫,预 料能畅销本地市场,就用80000元购进所有衬衫,还急需 2倍这种衬衫,经人介绍又在上海用176000元购进所需 衬衫,只是单价比苏州贵4元.商厦按每件58元销售,销

路很好, 很快销售完,问商厦这笔生意盈利多少元?
设从苏州进货价格为x,得

80000 176000 2? ? x x?4

解得,x=40

80000 ? 2000 40

58×6000-40×2000-44×4000=92000(元)


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