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《上2.1花边有多宽1》 课件(北师大版-九年级数学)

发布时间:2014-01-24 11:00:20  

新课标北师大版课件系列

《初中数学》
九年级 上册

回顾与思考

?

数学与生活

?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

你知道黄金比为什么是0.618吗?
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?

与一次方程和分式方程一样,一元二 次方程也是刻画现实的有效数学模型

做一做

?

花边有多宽

?一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2 ,则花边多宽?

?你怎么解决这个问题?

做一做

?

?解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图 案的长为 (8-2x) m,宽为 (5-2x) m,根据题意,可得方 程: (8 - 2x) (5 - 2x) = 18. 8 x x x 数学化 (8-2x) 5 18m2 x

做一做 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 动多少米? 数学化

解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙 6m
如果设梯子底端滑动X m,那么滑 动后梯子底端距墙 X+6 m

1

8m

7m

根据题意,可得方程:

72+(X+6)2=102
6m

x

想一想
?观察下面等式:

?

你能行吗

?102+112+122=132+142
?你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于 一 后两个数的平方和吗? 般 化 ?如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为: X+1 , X+2 , X+3 , X+4 . ?根据题意,可得方程: 2 2 2 (X+3)2 2 X (X + 1) (X + 2) (X + 4) + + = + ? .

回顾与思考

? 一元二次方程的概念

?由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
?(8-2x)(5-2x)=18; ?即 2x2 - 13x + 11 = 0 . ?x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 ?即 x2 - 8x - 20=0. ?即 x2 +12 x -15 =0. ?上述三个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次 方程和分式方程有什么区别? ?( x+6)2+72=102

上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ,并且都可 以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0) 的形式, 这样的方程叫做一元二次方程.

?我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 , bx , c

分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为 二次项系数和一次项系数.

探索思考

?

?下列方程哪些是一元二次方程? 为什么? ?(1)7x2-6x=0 ?(2)2x2-5xy+6y=0

1 2 (3)2x - -
2 y (4) - 2 =0

3x -1 =0

?(5)x2+2x-3=1+x2

?解: (1)、 (4)

想一想:

?

内涵与外延
时,是

≠3 ?1.关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k 一元二次方

程.

?2.关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当 k ≠±1 时,是一元二次方程.,当k =-1 时, 是一元一次方程.

练 一 练 ?1.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项: 方
2



一般形式

二次项 一次项 系 数 系 数

常数 项

3x =5x-1
(x+2)(x -1)=6

3 3x2-5 5x+1=0 1x2 +1 x-8=0

3 1

-5 1 0

1 -8 4

4-7x =0

2

-7x2 +4=0 或- -7x 7 2 +0 x+4=0 -7 或7x2 - 4=0 7

0

-4

2.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去, 横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去 了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程. 解:设竹竿的长 2尺 为x尺,则门的宽 数学化 度为(x-4) 尺,长 为 (x-2) 尺,依题 x 意得方程: x-2

(x-4)2+ (x -2)2= x2


x2-12 x +20 = 0

x-4

4尺

小结
? ?

拓展

回味无穷

?

本节课你又学会了哪些新知识呢? 1.学习了什么是一元二次方程,以及它的一 般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)和有关概念,如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数. 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系

?3.根据题意,列出方程:

?(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一 边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
?解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x+5) m, 宽为(x+2) m,依题意得方程: 5 x ?(x+5) (x+2) =54

?即
?x2 + 7x-44 =0

x 2

54m2
X+5

?(2)三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个 数分别是多少? ?解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1, x+2,依题意 得方程: x (x+1) + x(x+2) + (x+1) (x+2) =242. 即 x2 +2x-8 0=0.

结束寄语
?

下课了!
?

运用方程(方程组)解答相 关的实际问题是一种重要的 数学思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实 世界的有效数学模型.


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