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2013-2014年九年级上学期期末考试试题及答案

发布时间:2014-01-24 11:00:22  

2013~2014学年度九年级上学期期末

数学试卷 2014.1

注意事项:1.本试卷满分130分,考试时间:120分钟.

2.试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.

一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分.)

1.下列计算中,正确的是 ( )

A.5-3=2 B.-(-2)=2 C.4=±2 D233=6

2.用配方法解方程x2-2x=2,原方程可变形为 ( )

A.(x+1)2=3 B.(x-1)2=3 C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=7

3.如果关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 ( )

A.m>2 B.m<2 C.m>2且m≠1 D.m<2且m≠1

4.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为 ( )

A.40° B.50° C.80° D.100°

5.下列命题中,为假命题的是 ( ) ...

A.等腰梯形的对角线相等

B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

C.一组邻角互补的四边形是平行四边形

D.平行四边形的对角线互相平分 (第4题)

6.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为 ( )

A.15π cm2 B.24π cm2 C.39π cm2 D.48π cm2

7.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( )

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2

8.若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为 ( )

A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定

9.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )

A.矩形 B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形

10.如图,已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=﹣3,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线

的另一个交点为N(﹣1,1).要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为 ( )

4A.(0,2) B.(0) 3

4C.(0,2)或(,0) D.以上都不正确 3

二、填空题(本大题共8小题,共8空,每空2分,共16分.)

11.使x-2有意义的x的取值范围是_______________.

12.已知关于x的一元二次方程x2-6x+1=0两实数根为x1、x2,则

x1+x2=___________.

13.已知一个样本1,2,3,x,5的平均数是3,则这个样本的方差是___________.

14.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆.从中随机摸出

1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________.

15.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640

张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为___________.

16.已知⊙O的弦AB=8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为_______cm.

17.如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子,若不计..

绳子接头,则捆绳总长为_______________cm.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出

以下4个结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;

④abc>0.其中正确的结论有__________________.(填写

序号)

三、解答题(本大题共84分) 19.(本题共有2小题,每小题4分,共8分)

(1)计算:

8x-3(2)先化简,再求值:?x+1-÷,其中

x=22-3. x-1?x-1?(第17题)

(第18题)

24?-22??6; 8?

20.解方程(本题共有2小题,每小题4分,共8分)

(1) x2-6x-5=0; (2) 2(x-1)2=3x-3.

21.(本题满分7分)某次考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示:(单位:分)

(1)请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差(结果可保留根号);

(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好.请通过计算说明B同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?【注:标准分=(个人成绩―平均分)÷成绩的标准差】

22(本题满分7分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.

求证:四边形BFDE为平行四边形.

23.(本题满分9分)已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象; (2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到? (3)求四边形OCDB的面积.

24. (本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O 上一点,DE是⊙O的切线, DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F. (1)求证:AD平分∠BAC;

(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.

25.(本题满分9分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种1

进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y +150,成

100本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳为W外(元).

(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y= (元/件); (2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.

26.(本题满分9分)探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF.小明经探究,发现AE=DF.请你帮他写出证明过程.

探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH.小明发现,GE与FH并不相GE

的值.

FH

F(图2)

12

元的附加费,月利润100

AD

F

B

(图1)

C

A

DH

探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE=FH,试问:GE⊥FH是否成立?若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明.

27.(本题满分9分)如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点为M(2,1),且过点N(3,2).

(1)求这个二次函数的关系式;

(2)若一次函数y=-

ADB(图3)

24x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点3 B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D.设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值?最小值为多少?

28.(本题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.

(1)当t=_________时,直线l经过点A.(直接填写答案)

(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式.

(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?

y (备用图)

2013~2014学年度秋学期期末试卷

初三数学参考答案与评分标准

一、选择题

20.(1)△=36+20=56 ???????2分 (2)2(x-1)=3(x-1)????1分

656 x= ?????????3分 (x-1)(2x-2-3)=0???3分 2

5 ∴x1=3+14,x2=314.??4分 ∴x1=1,x2=. ????4分 2

21.(12,极差为4;????????????????????? 4分

1(2)B的英语标准分=(88―85)÷6 5分 2

B的数学标准分=(72―70)÷22.??????????????6分 1 ∵<2,∴B同学在这次考试中,数学学科考得更好.????????8分 2

22.∵四边形ABCD为矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C.????????1分

∴∠ABD=∠CDB.??????????????????????????2分

11由翻折知,∠ABE=∠EBDABD,∠CDF=∠FDBCDB. 22

∴∠ABE=∠CDF,∠EBD=∠FDB.??????????????????3分 ∴△ABE≌△CDF,????????4分 EB∥DF.????????5分 ∴EB=DF. ??????????????????????????????6分 ∴四边形EBFD为平行四边形.??????????????????????7分

23.(1)当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.

∴A(-1,0)、B(3,0).???????????????????????1分

当x=0时,y=-3.∴C(0,-3).???????????????????2分

y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴D(1,-4).????????????????3分

画图略.????????????????????????????????5分

(2)抛物线y=x2-2x-3可由y=x2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到.

????7分

1115(3)连接OC,则S四边形OCBD=S△OCD+S△OBD=33313334= ????9分 222

24.(1)连结OD,∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥OE.??????????????2分

又∵DE⊥AC,∴AE∥OD.∴∠2=∠ADO.??????????????? 3分

∵OA=OD,∴∠1=∠ADO.∴∠1=∠2,即AD平分∠ABC .???????4分

(2)作DH⊥AB.∵∠1=∠2,∠E=90°,∴DH=DE=3.?????????6分

连结OD,∴OH=4.∵BF是⊙O的切线,∴DH∥BF.∴△ADH∽△AFB.??7分

3910∴.∴BF.????????????????????????8分 BF103

25.(1)140.???????????????????????????????2分

11(2)W内=(y-20)x=(-+150-20)xx2+130x.???????????4分 100100

11 W外=(150-a)xx22+(150-a)x.???????????????6分 100100

(3)由题意得(750-5a)2=422500.??????????????????????7分

解得a=280或a=20.?????????????????????????8分

经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=20.????????????????9分

26.探究一:通过证明△ABE≌△DAF??2分,即可证得AE=DF.????????3分

探究二:作GM⊥BC于M,FN⊥CD于N,可证得△GME∽△FNH.??????4分

∴ GEGMGE3=. ??5分 又∵ AB=GM=3,FN=BC=4,∴ =????6分 FHFNFH4

探究三:不一定成立.??7分 画图(举反例)???8分 说明??????9分

27.(1)设这个二次函数的关系式为y=a(x-2)2+1.??????????????1分

把x=3,y=2代入得a+1=2,∴a=1.??????????????????2分

∴这个二次函数的关系式为y=(x-2)2+1.?????????????????3分

(或写成y=x2-4x+5)

4(2)由题意知P(n,n2-4n+5),Q(n,-n-4). ????????????4分 3

48∴PQ=n2-4n+5-(n-4)=n2-n+9??????????????????5分 33

465=(n-)2+ ??????????????????????????6分 39

465∴当n=时,PQ取得最小值,为.???????????????????7分 39

DQOB4易证△DPQ∽△OAB,∴DQ=PQ.??????????????8分 PQAB5

452∴当n=时,DQ取得最小值,为9分 39

28.(1)1.????????????????????????????????2分

427 (2)(2)当1<t≤时,S=(t-1)2;??????????????????3分 32

421 t≤3时,S=9t-4分 32

103 当3<t≤时,S=-(3t-10)2+18;???????????????????5分 32

10 当t>时,S=18.???????????????????????????6分 3

(3)两解,分别为t=510或t=5+10.????????????????10分

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