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26.1.3 二次函数y=ax2+c的图象和性质 课件2

发布时间:2014-01-24 11:00:24  

26.1.3

2 二次函数y=ax +k的图象

和性质

二次函数y=ax2的性质
y=ax2 图象 a >0
O

a <0
O

开口

开口向上

开口向下

对称性
顶点 增减性

|a|越大,开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点(0,0) 顶点是最低点 顶点是最高点
X<0时,y随x增大而减小 X<0时,y随x增大而增大 X>0时,y随x增大而增大 X>0时,y随x增大而减小

在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1, y=x2-1的图象。 解:列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2


9

4

1

0

1

4

9



y=x2+1 … 10 y=x2-1 … 8

5 3
y

2 0

1 2 5 10 -1 0 3 8 y=x2-1 y=x2

… …

o

y=x2-1
x

讨论

(1)抛物线y=x2 ,y=x2+1、y=x2-1的开口方向、 对称轴、顶点各是什么?
抛物线 y=X
2 2

开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 y轴 (0,0) (0,1) (0,-1)

y=X +1 y=x2-1
y

向上 y轴 y=x2+1

y=x2

o

y=x2-1
x

讨论

(2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有 什么关系?
y=x2+1
y

把抛物线y=x2向下移 1个单位,就得到抛物 线y=x2-1; 抛物线y=x2向上平移1个 单位,就得到抛物线 y=x2+1。

y=x2

8

6

y=x2-1

4

2

-5

5

x

-2

思考
把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到 哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?

归纳:把抛物线y=ax2向上平移k(k>0) y=ax2+k ;把抛物 个单位,就得到抛物线_______ 线y=ax2向下平移k(k>0)个单位,就得到抛 y=ax2-k 物线_______

(上加下减)

在同一直角坐标系中,画 出下列二次函数的图象: y=-0.5x2,y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2
观察三条抛物线的相互关 系,并分别指出它们的开 口方向、对称轴及顶点。 你能说出抛物线 y=-0.5x2+k的开口方向、 对称轴及顶点吗?它与抛 物线y=-0.5x2有什么关系?

y
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 y=-0.5x2+2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y=-0.5x2 -10

y=-0.5x2-2

1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度,得 2+3 y=-2x 到的抛物线是
2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位,得到的 2-7 y=-x 抛物线是 3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物 2-2.5 y=0.5x 2 线y=0.5x ,原抛物线是
4、分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标、 最值各是什么?。 (1)y=-x2-3 (3)y=2x2-1 (2)y=1.5x2+7 (4) y= ?2x2+3

5.(1)抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小, 开口方向都相同,其顶点坐标是(0,3), 2+3 y= -5 x 则其表达式为 ,它是由抛物线 y=-5x2向 上 平移 3 个单位得到的. (2)抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且 其顶点坐标是(0,1),则其表达式 为 y=3x2+1 或y=-3x2+1 ,
6.抛物线y=ax2-3的图象过点(2,-2),求抛物线 的解析式。

1.(1)抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 (0,3) ,对称轴 是 y轴 ,当_ X<0 时,y随着x的增大而增大;



X>0 时,y随着x的增大而减小,当x= _____ 0

时,函数y的

值最大,最大值是 3 ,它是由抛物线 y=-2x2向上平移3个单位得到 y= ?2x2怎样平移得到的由 __________. ( 2)抛物线 y= x2 -5 的顶点坐标是 ____ ,对称轴 ( 0, -5) y轴 若A(-2,y ),B(-3,y )是抛物线上两 是____, 1 2 y1<y2 点,则y1,y2的大小关系是____

2、求与抛物线y=-2x2+3形状相同,开口方向相反, 顶点坐标是(0,-5)的抛物线方程。 y=2x2-5

在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的( B )
y

y
y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

小结
二次函数y=ax2+k 的图象及性质:

(1)形状、对称轴、顶点坐标;
(2)开口方向、极值、开口大小; (3)对称轴两侧增减性。

二次函数y=ax2+k的性质
y=ax2+k 图象 开口向上 开口向下 a >0 a <0

开口
对称性 顶点 增减性

a的绝对值越大,开口越小 关于y轴对称 (0,k) 顶点是最低点 顶点是最高点
X<0,y随x增大而减小 X>0,y随x增大而增大 X<0,y随x增大而增大 X>0,y随x增大而减小


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