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多边形内角和课件

发布时间:2014-01-24 11:00:30  

学习必须要有正确的心态

每个多边形的内角 和分别是多少度?



顶 点



对角线

内角

探索四边形的内角和
任意四边形的内角和是多少?你是怎 样得出来的?

探索多(n)边形的内角和
?

多边形的 边 数
分成三角 形的个数

3
1

4
2

5
3

6
4

7
5

… n(n≥3的整数)

n- 2
(n-2)×180°

2×180° 3×180° 4×180° 5×180° 多边形的 1×180° … 内角和

n边形的内角和=(n-2)· 180°

随堂练习
一、填空 1440° ①、十边形的内角和是____ ? ②、如果一个多边形的内角和是 1080 °,此多边 八 形是___边形.
?

?

二、 求下列图形中x的值:
1500 1400 1200 x0 x0 x0 2x0

(1)

(2)

解:(1)由题意可得: x°+x°+140°+90°= (4-2) ×180° ? 解得:x =65 (2)由题意可得: 2 x°+x°+150°+120°+90° = ? (5-2)×180° ? 解得:x =60
?

例题 清晨,小明沿一个五 边形广场周围的小路,按 逆时针方向跑步。小明每 从一条街道转到下一条街 道时,身体转过的角分别 是?1 、? 2 、 ? 3 、 ? 4 、 ? 5。 在上图中,你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5等于 多少度吗?你是怎样得到 的?

解:因为五边形的任何一个外角加上与 它相邻的内角,都等于180°。所以五边形 的五个外角加上与它们相邻的内角所得总 和等于5× 180°。所以外角和等于总和减 去内角和。 ? 即 : ?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=5× 180°-(5 -2) × 180°=360°
?

? 多边形的边与它的邻

边的延长线所组成的 角叫做这个多边形的 外角。 ? 在每个顶点处取这个 多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多 边形的外角和。

因为多边形的一个外角与 它相邻的内角是邻补角,它们的 和是180°,所以n边形的外角和 加内角和等于n· 180°、内角和 为(n-2)· 180°,因此,外角和为: n· 180°-(n-2)· 180°= 360°.

随堂练习
1、(抢答) 8边形的内角和等于多少度? 十边形呢?

(8-2) × 180°= 1080° (10-2) × 180°= 1440°
1=

2.已知一个多边形每个内角都等于 108° ,求这个多边 形的边数?
解:设这个多边形的边数为n,根据题意得: (n-2) ×180=108n 解得:n=5 答:这个多边形是五边形。

3.如图:AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关 系?为什么?
解: ∠B与∠D是互补。
因为AD ⊥AB,BC ⊥CD, 所以∠A= ∠C= 90°

D

C

因为四边形内角和等于360°
所以∠B+∠D= 180°

A

B

?

通过今天的学习,你在知识上 有怎样的收获?在方法上有哪 些收获?

本节课收获
?

1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法,如将多边形 问题转化为三角形问题,以及类比方法,化未知为已知的思 想方法等。
2、通过探索多边形的内角和公式,我们尝试了从不同的角

度寻求解决问题的方法,并且能有效地解决问题。

?

?

3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。

?
? ?

①老师有一个设想:上海世博会召

?
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作 业

开,我的计划设计一个内角和是 2010 °的多边形图案。我的想 法能实现吗? ②教材84到85页的第2、7、8题


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