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二元一次方程组说课稿

发布时间:2014-01-24 11:50:51  

尊敬的各位评委、老师,亲爱的同学们,

大家好!我叫魏洁,来自数学系数学与应用数学专业。今天,我说课的内容是人教版数学教科书,七年级下册,八章第一节第一课时《二元一次方程组》。下面,我将从教材分析,教法学法,教学过程,板书设计四个板块对本课时的设计进行说明。

首先是教材分析,我将教材分析分为:教材的地位和作用,教学重点和难点,教学目标。

教材的地位和作用:方程是解决含有多个未知数问题的重要工具,二元一次方程组是其中最基本的类型,有着广泛的应用。本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上,对二元一次方程组进行讨论,让学生体会二元一次方程组在解决实际问题中的优点和作用,增强学生提取数学信息,解决实际问题的能力。因此,本节课无论是对知识的学习,还是对学生能力的培养都有十分重要的作用。

教学重点和难点:根据本节在教材中所处的地位和作用,以及七年级学生已有的知识水平,本节课的重点为二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的含义。难点为理解二元一次方程组解的含义。

教学目标:结合学生的知识结构和年龄特征,我这样设计本节课的教学目标。知识与能力目标—理解二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的含义;形成一定的分析、判断、概括、推理能力。过程与方法目标—经历由实际问题抽象出数学问题的过程,体会初步的数学建模思想。情感态度与价值观目标—通过自主探究与合作学习,培养学生独立思考的习惯和交流分享的意识,感受数学的价值,树立正确的数学观。

第二个板块是教法与学法。从学生的认知规律出发,为了更好的突出重点、化解难点,我主要采用了尝试指导法和探究发现法,也就是先学后教,先练后讲,经历知识的发生和发展过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。在教学过程中,教师是引导者,合作者和参与者,学生是学习的主体,因此我让学生采用了自主探究法和分组讨论法,通过自己主动思考,然后在小组内进行讨论,培养学生的批判性思维能力和集思广益的技能,同时,还有助于提高学生的语言表达能力。

下面,让我们共同走进本节课的教学过程。新课标强调:学生学习的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流,以促进学生自主全面可持续发展。因此,在教学中应充分发挥学生的主体性和教师的主导作用。我的教学过程设计了以下五个环节。

第一个环节,创设情境 ,引入新知。数学来源于生活,我将从生活中的一个实际问题出发。曙光中学要举行篮球联赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分。七(1)班为了争取较好名次,想在全部22场比赛中获得40分,那么这个班的胜负场数应分别是多少?你能解决这个问题吗?从学生身边熟悉的情境入手,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣。鼓励学生分组讨论,同时我参与到学生的讨论中,进行观察与指导,启发学生审清题意,找出题中隐含的未知数和等量关系式,再列出方程。

为了使每一个学生都能够自由平等地参与到小组的讨论中,我采用了自由结合式与教师指定式相结合的分组方法,讨论结束后由小组代表进行发言。

由于学生已经对方程有了初步的认识,因此,通过讨论,学生可以找到两个未知数和两个等量关系式,胜的场数加负的场数等于22场,胜场积分加负场积分等于总积分。

然后根据关系式一,设胜的场数为x,则负的场数为22-x,再根据关系式二列出方程。通过对一元一次方程的复习,让学生体会方程是解决实际问题的有效数学模型,为引出二元一次方程埋下伏笔。

第二个环节,交流合作,探索新知。接着,我让学生思考:在“篮球联赛”问题中,列一元一次方程求解时,是根据一个关系式,设未知数,根据另一个关系式,列方程。

然而在这个问题中,有两个未知数,我们能不能直接设两个未知数呢?列出的方程又是什么形式?让学生自己动手,尝试着列出方程,然后由大家共同回答。

从学生的回答中得到,设胜的场数为x,负的场数为y,根据等量关系式可以得到两个新的方程,x+y=22,2x+y=40。

我们观察一下,得到的这两个方程是一元一次方程吗?如果不是,你知道它们叫什么吗?让学生继续在小组内进行讨论,我会启发学生把新方程和一元一次方程进行类比,思考一元一次方程中,元是指什么?次是指什么?为什么叫一元、一次。必要的指导可以消除学生思维的盲目性,让学生对已有知识进行迁移,使二元一次方程的定义呼之欲出。

综合各小组的回答,我指出,像这样,含有两个未知数(x和y),并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。这时候我问大家,在这两个方程中,X的含义相同吗?Y呢?学生很容易说出,两个方程中的X都代表胜的场数,Y都代表负的场数。我们列方程的目的是为了使“篮球联赛”问题得到解决,那么七(1)班要想取得胜利必须同时满足几个条件呢?学生经过积极思考,可以得出,必须同时满足两个条件。教师给予补充,也就是未知数x、y必须同时满足方程一和方程二。

所以,我们把这两个方程联立起来,写成:如下形式,就组成了一个二元一次方程组。让学生自己动手,观察,归纳得出概念,比直接定义印象更为深刻,有助于加深对概念的理解和掌握。这样,便有了二元一次方程组的概念:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

接下来,我们来考虑怎样寻找方程组的解。教师引导学生,不妨先从第一个方程入手,找找满足方程一的x、y的值都有哪些,并把它们填在表格中。

由于方程中有两个未知数,学生会想到先给x取一个值,再求出相应的y的值,例如x取1,y等于21,x取0,Y等于22,X取0.5,y=21.5,X取-1时,Y等于23.等等,学生可以找到很多对x、y的值,使方程的两边相等,满足方程一。我们知道,一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值。那么这里的x、y 是不是也可以叫做二元一次方程的解呢?同样通过类比迁移得出二元一次方程解的概念:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。同时让学生注意二元一次方程的解有无穷多个,然后通过比较,得出一元一次方程的解是一个数,而二元一次方程的解是一对数。

我们再次回到篮球联赛问题中,由于x、y代表的含义分别是胜的场数和负的场数,那么这里x、y的取值相对来说会受到一些限制。启发学生找出既满足方程1,又符合x、y实际含义的所有解,并完成表格。经过小组讨论,学生发现x 可以取0到22之间的整数,再解出相应的y的值,就得到了表格1。在填写表格1经验的基础上,让学生找到满足方程2x+y=40且符合x、y实际含义的所有解,于是得到表格2。

接着,我问学生,你从表格1和表格2中发现了什么?通过观察比较,同学们将会发现两个表格中同时出现了x=18,y=4,因为这两个方程中的x,y代表的含义相同,它们既是方程一的解,也是方程二的解,是方程一和方程二的公共解。

我们就把这两个方程的公共解,叫做我们所列二元一次方程组的解,通常记作大括号下,x=18,y=4.于是,篮球联赛问题得到解决,这个班应在全部22场比赛中胜18场,负4场。这样,便有了二元一次方程组解的概念:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

整个探索过程,我们分别列出一元一次方程和二元一次方程组,解决篮球联赛问题。让学生通过比较这两种方法,体会二元一次方程组在解决实际问题中的优点和作用,为以后学习多元方程奠定基础。

第三个环节,反馈练习,加深理解。基础练习的第一题,使让学生准确的认识二元一次方程和二元一次方程组,第二题,是检验一组数是不是二元一次方程组的解,加深学生对概念的理解和掌握。综合练习中的第一题,是有关二元一次方程的变式题,实现学生对所学知识的灵活应用。第二题是生活中的一个实例,让学生能利用所学的知识列出简单的二元一次

方程组,体会数学在实际生活中的应用。

第四个环节,课堂小结,知识回放。通过本节课的学习,我让学生自己谈谈本节课,学习了什么?发现了什么?和收获了什么?使所学的知识系统化,理论化,培养了学生的归纳概括能力,让学生感受学习数学的成就感。

第五个环节,布置作业,学以致用。数学来源于生活又应用于生活,我以改传统的作业形式,让学生从自己的生活中发现数学,从自己的身边找数学,自己编写一道二元一次方程组的题,并让其他学生验证一下。灵活的作业形式,使学生不再受限与课本中的练习,进一步拓宽学会的思维,以达到更好的学习效果。

最后是我的板书设计,浓缩就是精华,一节课的板书是老师从教材中提炼的主要内容, 是本节教材的浓缩。因此,我的板书做到了主次分明,重点突出。

总之,这节课我始终坚持新课标中提出的“以教师为主导,学生为主体”的思想,引导 学生动手操作,自主探索,合作交流,让学生经历知识的形成和应用过程。同时,本着“人 人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”这一理 念,从问题情境的设计、教学过程的展开、一直到练习、作业的安排,我都尽可能让所有学 生主动参与,提出各自解决问题的策略。从而使不同程度的学生都能通过这节课有所发展。

我的说课到此结束,谢谢大家。

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