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12.2三角形全等判定3(ASA、AAS)

发布时间:2014-01-24 11:50:54  

警示牌

生活中的数学



内有学生出入 一个小朋友看见了,走上去,小心翼 翼的拾起破碎的玻璃说:“天啊,不 能没有这个警示牌啊,如果司机不知 道这儿有学生出入,急速驾驶的汽车 很可能会伤害学生。我必须马上去订 做一块一样大的三角形玻璃。现在这 块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了, 我将拿哪一块去买一块同样大的警示 牌呢?”这个小朋友左思右想,你会 帮他出出主意吗?不妨试一试吧。



② ③ 如果只能拿一块破碎玻璃,你会选择拿 哪一块呢?

探究4
先任意画一个△ABC,再画一个△ A′B′C′,使 A′B′=AB, ∠ A′= ∠ A, ∠ B′= ∠ B,.把画好的△ A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗? E C C′ B D

A

A′

B′

现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一 起,你发现了什么? E D C C′

A

B

A′

B′

发现的结果是:两个三角形完全重合。从而我们 又得到了一个判定两个三角形全的方法:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(简写为“角边角”或“ASA”)

有两角和它们夹边对应相等的两个 三角形全等.(“角边角”或“ASA”)
C

F

A

B 用符号语言表达为:

D

E

在△ABC与△DEF中, ∠A=∠D,
AB=DE,

∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA).

例1、 已知:如图,∠DBA=∠CBA, ∠DAB=∠CAB 求证:AC=AD 证明: 在△ACB和△ADB中 ∠DAB=∠CAB

D B C A

AB=AB (公共边)
∠ABD=∠ABC ∴ △ACB≌△ADB (ASA) ∴AC=AD

例2、已知:点D在AB上,点E在AC,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:BD=CE 证明:在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A(公共角) AB=AC

∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD (ASA) ∴ AD=AE ∵ AB=AC ∴ AB-AD=AC-AE 即 BD=CE

已知∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC, 求证: △ABC≌△DCB. 证明:在△ABC和△DCB中,
∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC

∴△ABC≌△DCB(ASA )
判定3:两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等. 图 19.2.9

“ASA”

探究5
在△ ABC和△ DEF中, ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?能利用角边角证明你的结论吗? 证明:∵ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E A D ∴ ∠ C=1800-∠ A -∠ B , ∠ F=1800-∠ D- ∠ E

C B F

∴ ∠ C= ∠ F
在△ABC和△DEF中 ∠C=∠F AB=EF

E

∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF (ASA)

从上面可知:两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”

“角角边”或“AAS”
C

F

A

B

D

E

用符号语言表达为: 在△ABC与△DEF中, ∠A=∠D, ∠C=∠F,
AB=DE,

∴△ABC≌△DEF(AAS).

三角形全等的判定3

(角边角ASA)

(角角边AAS)

如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 求证:AB=AD. 证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC(已知), ∴ ∠B=∠D=90°. A 在⊿ABC和⊿ADC中, ∠1

=∠2 , 1 2 ∠B=∠D, B AC=AC(公共边), ∴⊿ABC≌⊿ADC(AAS), ∴ AB=AD. C

D

你也试一试:

1. 如图∠1=∠2,∠B=∠D, 求证△ABC≌△ADC .


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