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魏洁解直角三角形1105

发布时间:2014-01-24 11:50:56  

人教版《数学》九年级下册第二十八章第二节

解直角三角形
说课者:魏洁 指导老师:武进贵

说课流程

教材分析 教法学法 教学过程 板书设计

教材分析

教材地位和作用 教学重点和难点 教学目标

教材的地位和作用

解直角三角形是在学生学习了勾股定理、 锐角三角函数等知识的基础上进行的.它是对 直角三角形各元素之间关系的综合运用,也为 以后解斜三角形奠定基础,并在实际生活中有 着广泛的应用.本节课还蕴涵着初步的数学建 模思想和化归方法.因此,本节课无论是对知 识的学习,还是对学生能力的培养都有十分重 要的作用.

教学重点和难点

重点:
理解解直角三角形的概念,掌握 解直角三角形的方法.

难点:
利用边角关系,探究、总结、归纳 解直角三角形的基本方法.

教学目标
知识与能力目标:
归纳直角三角形的边角关系,尝试运用这些 关系解直角三角形,形成一定的分析、判断、概括 和推理能力.

过程与方法目标:
经历由实际问题抽象出数学问题的过程,体会 化归的数学方法和初步的数学建模思想.

情感态度与价值观目标:
通过自主探究与合作学习,培养学生独立思考 的习惯和交流分享的意识,感受数学的价值,树立 正确的数学观.

教法和学法

教法

学法

尝试指导法

探究发现法

自主探究法

分组讨论法

教学过程

创设情境 交流合作 反馈练习 归纳概括 课堂小结 布臵作业

— — — — — —

引入新知 探索新知 加深理解 形成体系 知识回放 学以致用

创设情境 引入新知

要想使人安全地 攀上斜靠在墙面上的 梯子的顶端,梯子与 地面所成的角? 一般要 满足500≤?≤750. 现在有一个长6m 的梯子,问:使用这个 梯子最高可以安全攀 上多高的墙?

动态演示夹角变化

75°

50°

交流合作 探索新知
将实际问题转化为几何图形,在Rt△ABC中, 已知∠A=750 , 斜边AB=6m ,求∠A的对边BC的长.
解:根据题意得 ∠A=750 , AB=6

B

由 sinA= BC 得 AB

6
750

BC=AB sinA=6× sin750 由计算器求得 sin750≈0.97

.

A

C

所以

BC≈6×0.97≈5.8

分组讨论

议一议:
在Rt ABC中,根据已知条件,除了 能求出BC边,还能求出其它的元素吗?
B
6 5.8
750

自由结合式 教师指定式

A

C

B 6
750

讨论预案
利用直角三角形中两锐角互余, 或者借助计算器利用锐角三角函数的 知识求出了另一个锐角.

A

C B 6
750

利用勾股定理或利用锐角 三角函数的知识求出了另一条 边. C

A

引出概念
在直角三角形中,由已知元素(至少 有一条边)求出所有未知元素的过程,叫 做解直角三角形.
A
c

b

C

a

B

在直角三角形中共有六个元素:三条边和三个角.

自己动手

梯子的底端距离墙面2.4米时,梯子与 地面所成的夹角等于多少?这时人是否能安全 使用这个梯子?你还能得到其它数据吗?
B

6

A

2.4

C

出示结果
B
已知:AC=2.4 , AB=6 (1)求:锐角?的度数 AC 2.4 = = 0.4 解: 由 cos ? = AB 6 利用计算器求得 ?≈660 由 550<660 <750 ,这时使用梯子是安全的. (2)求:BC边的长和角B的度数. 由勾股定理得: AC2+BC2=AB2
6

6

?

A

2.4

B

C

BC= 62-2.42

≈5.5 A
2.4

C

∠B= 90°- 66° = 24°

分组讨论

想一想:
在解直角三角形的过程中,都用到了哪 些知识?你能概括出直角三角形中各个元素 之间的关系吗?
A
c b

C

a

B

总结方法
解直角三角形的依据:
(1)三边之间的关系
A c b

a2+b2=c2

(2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 sin∠A= ∠A的对边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 a c a b
C

a
=

B

=

∠B的对边 sin∠B= 斜边 tan∠B= ∠B的对边 ∠B的邻边

b c
b a

tan∠A=

=

=

反馈练习 加深理解

基础练习
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据 下列条件解直角三角形: (1)a =8, b =6;
c
a=8 B

(2)∠B=72°,c = 14.

A

b=6

C

反馈练习 加深理解

变式练习:1.
B D

如图1,在△ABC中,∠C为直 角,∠A的平分线AD=8 3 ,AC=12,求△ABC的面积.
A

α
C
图2

A 图1

C

2. 如图2,在离地面5米的C处,引拉线固定电 线杆,拉线和地面成α角,则拉线AC的长为 米.(用α的三角函数表示)

归纳概括 形成体系

根据梯子问题和前面的练习,你能 归纳出解直角三角形的基本类型吗?

(启发学生结合题中的已知条件进行分类)

归纳概括 形成体系

课堂小结 知识回放

学习了什么? 发现了什么? 收获了什么?

布臵作业 学以致用

练一练:
让学生从生活中发现数学,从自己的 身边找数学.自己编写一道解直角三角形的 题,并让其他同学验证一下,是否能求出 其它元素.

板书设计

解直角三角形
一、定义 二、依据
1 2 3

三、分类
两边 一边一锐角

谢谢大家!


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