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解直角三角形ppt

发布时间:2014-01-24 11:50:56  

解直角三角形
商丘师院数学系 杨 露 指导老师 张斐然

说课流程
教材分析 教法学法 教学过程

板书设计

教材分析

?教材的地位和作用
?教学目标

?教学重点和难点

教材的地位和作用
本节课是在锐角三角函数的基础上学习 的.让学生通过简单的问题情境,利用锐角三角 函数的内容来研究直角三角形的边、角关系,最 后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实 际中提出的问题.

教学目标
知识目标:
弄清解直角三角形的含义,理解直角三角形中五个 元素的关系,会运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角 形.

能力目标:
通过观察、猜想等数学活动,培养学生的逻辑推理 能力.体验数形之间的联系,并能运用数形结合的思想来 解决问题.

情感目标:
培养学生的发现意识和探究能力,使其具有强烈的 好奇心和求知欲.认识知识的独立性.

教学重点和难点 重点
能选用适当的三角函数关系式来解直角三角形.

难点
将实际问题抽象为数学问题,利用数形结合 来解决实际问题.

教法和学法
教法:
讲授式---合作式---探究式

教法和学法
学法:
观察---猜想---概括---验证---归纳

教学过程
?情境导入 ?探究新知 ?跟踪反馈 ?收获园地 ?布置作业

(一) 情境导入
? 问题:要想使人安全地攀上斜靠在墙面 上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一 50? ? ? ? 75? (如图)。现有一 般要满足 个长6 m 的梯子,问: ? ( 1 )使用这个梯子最高可以安全攀 上多高的墙(精确到 0.1 m )? ? (2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时, 梯子与地面所成的角等于多少(精确到 0.1m )?这时人是否能够安全使用这个梯 子?

(二) 探究新知
例:如图,一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面10米折断倒下,树顶在离树根24米处,大 树在折断之前高多少? 解:利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为:

10 ? 24 ? 26
2 2

图 25.3.1

26+10=36(米)

请同学们想一想: (1)解直角三角形的含义是什么呢? (2)在解题过程中运用了哪些知识点?

(二) 探究新知

解直角三角形的概念
在直角三角形中,由已知元素求 出未知元素的过程,叫做解直角三角 形.

(二) 探究新知


解直角三角形的方法:
(1)三边之间的关系
(2)两锐角之间的关系 (3)边角之间的关系
∠A的对边 sin∠A= 斜边 ∠A的对边 tan∠A= ∠A的邻边
=

c a


a2+b2=c2
∠A+∠B=90°

b



a c a b

sin∠B=

∠B的对边 斜边

=

b c b a

=

∠B的对边 tan∠B= ∠B的邻边

=

(二) 探究新知
B

例题的引申

c ┌ C

a

A b 引申一:在直角三角形ABC中,若AC=8m, ∠B= 60°. 能不能解出这个直角三角形?

引申二:在直角三角形ABC中,若∠A= 30°, ∠B= 60°. 能不能解出这个直角三角形? 想一想?

(二) 探究新知
解直角三角形的五种基本类型:
? 只有两种情况:
? 一.已知两条边 ? 1.已知a,b.解直角三角形 A ? 2.已知a,c.解直角三角形 ? 二.已知一条边和一个锐角 ? 3.已知∠A,a.解直角三角形 ? 4.已知∠A,b. 解直角三角形 ? 5.已知∠A,c. 解直角三角形
c
b ┌ C B a

(三) 跟踪反馈
? 1. 在电线杆离地面 8 米高的地方向地 面拉一条长 10 米的缆绳,问这条缆绳应固 定在距离电线杆底部多远的地方? 2. 海船以 32.6 海里 / 时的速度向正北 方向航行,在 A 处看灯塔 Q 在海船的北偏东 30°处,半小时后航行到 B处,发现此时灯 塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距 离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)

?

(四) 收获园地
1.什么是解直角三角形?

2.解直角三角形的条件是什么?
3.解直角三角形的方法有哪些?

(五) 布置作业
1.书本第59页练习. 2.书第63页练习.

板书设计
解直角三角形
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