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全等三角形

发布时间:2013-09-17 17:08:47  

教学目标
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1.理解全等形、全等三角形的概念。 2.识别全等形三角形的对应顶点、对应 边、对应角。 3.掌握全等三角形的性质并能灵活运用。

教学重、难点:
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重点:探究全等三角形的性质。 难点:掌握全等三角形性质的用法。

下列各图形是不是全等图形?

什么叫全等图形?
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

什么叫全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

思考:
面积相等的两个三角形是全等三角形吗?

一、定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角

二、全等三角形表示法

全等符号: “ ≌ ” △ABC ≌ △ A’B’C’ 对应顶点: A和A’、B和B’、C和C’ 对应边: AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’

对应角: ∠A和∠A’,∠B和∠B’,∠C和∠C’.

三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等。

∵△ABC≌ △A‘B’C‘

∴ AB=A’B‘, BC=B’C‘, AC=A’C‘
(全等三角形的对应边相等)

∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B‘ , ∠ C= ∠C’
(全等三角形的对应角相等)

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
A B A D C B C

D

有公共边的,公共边是对应边.

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
C E A D B D B

A

C

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角.

四、在找全等三角形的对应元素 时一般有什么规律?
A B P D C B F D A C E

一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

三、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
有公共边的,公共边是对应边. 有公共角的,公共角是对应角.

有对顶角的,对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.

问题1:观察图中的全等三角形应怎样表示?

△ ABC ≌△ DEF

注:记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.

随堂练习
1.请指出图中全等三角形的 对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD;AD= CB ;BD= ; BD ∠ABD=__ ; ∠CDB ∠ADB=___ ∠C _ ; ∠A=__ ; ∠CBD

达标测试
2、如图△ABC≌ △ADE若 ∠D=∠B, ∠C= ∠AED, 则∠DAE= ∠BAC ; ∠DAB= ∠EAC 。

A D
B C

E

达标测试

3、如图△ ABD ≌ △CDB, 若AB=4,AD=5,BD=6,则 BC= 5 ,CD= 4 。

达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC, AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解: ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB

∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm

5、请指出下列全等三角形的对应边和对应角

1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是: ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC;对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是:OF和 OE、OB和OC、BF和CE。 2、 △ BCE ≌ △ CBF

对应角是: ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是:CB和BC、 CE和BF、CF和BE。

总结:寻找对应元素的方法:

(1)把对应顶点、对应边、对应角 统称为全等三角形的对应元素.
(2)若将两个全等三角形对应顶点 记在对应位置上,则可按顺序直接 说出对应元素.

6、已知图中的两个三角形全等,请你找出 它们的对应角和对应边,并用符号表示这两 个三角形全等。
E C A D F B

由对应边找对应角, 由对应角找对应边有什么规律?

1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么? 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正

确识别它们的对应顶点。

寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是对应边;

(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是对应边, 最小的边是对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角,

最小的角是对应角;


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