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二次函数的图像与性质练习题及答案

发布时间:2014-01-24 12:52:26  

一、选择题

二次函数的图像和性质练习题

(1)y?1?x2;(2)y?

2

2

1.下列函数是二次函数的有( )

2

;(3)y?x(x?3);(4)y?ax2?bx?c;(5)y?2x?12x

A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值

(6) y=2(x+3)-2x

A、1个; B、2个; C、3个; D、4个

1222

2.关于y?x,y?x,y?3x的图像,下列说法中不正确的是( )

3

A.顶点相同 B.对称轴相同 C.图像形状相同 D.最低点相同 3.抛物线y?

1

?x?2?2?1的顶点坐标是( ) 2

2

7.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,有下列结论:

①abc?0;②a+b+c>0③a-b+c<0;

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2

8.已知抛物线的顶点为(-1,-2),且通过(1,10),则这条抛物线的表达式为( )

A.y=3(x?1)-2 B.y=3(x?1)+2 C.y=3(x?1)-2 D.y=-3(x?1)+2

22

A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)

4.已知二次函数y?mx?x?m(m?2)的图象经过原点,则m的值为 ( )

A. 0或2 B. 0 C. 2 D.无法确定 5.已知二次函数y1??3x、y2??到大的顺序是( )

2

123

x、y3?x2,它们的图像开口由小32

2

9.抛物线y?3x向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物

A、y1?y2?y3 B、y3?y2?y1 C、y1?y3?y2 D、y2?y3?y1 6.两条抛物线y?x与y??x在同一坐标系内,下列说法中不正确的是( )

2

2

线是( )

22

y?3(x?1)?2y?3(x?1)?2 B. A .

2

1

C.y?3(x?1)?2 D.y?3(x?1)?2 10.抛物线y?x?4x?4的顶点坐标是( )

2

22

14.抛物线y=x?2mx?m?2的顶点在第三象限,试确定m的取值范围是( )

A.m<-1或m>2 B.m<0或m>-1 C.-1<m<0 D.m<-1

2

A.(2,0) B.(2,-2) C.(2,-8) D.(-2,-8) 11.与抛物线y=-线是( )

12

x+3x-5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物2

15.在同一直角坐标系中,函数y?mx?m和y??mx?2x?2(m是常数,且m?0)的图象可能是( ) ..

C2

1

A. y = x2+3x-5 B. y=-x2

x

2

11

C. y =x2+3x-5 D. y=x2

22

12.对抛物线y=2(x?2)-3与y=-2(x?2)+4的说法不正确的是( )

A.抛物线的形状相同 B.抛物线的顶点相同

2

2

16.函数

y=?

12

x+2x-5的图像的对称轴是( ) 2

A.直线x=2 B.直线a=-2 C.直线y=2 D.直线x=4

C.抛物线对称轴相同 D.抛物线的开口方向相反 13.对于抛物线y??(x?5)?3,下列说法正确的是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

B.开口向上,顶点坐标(5,3)

18.如果抛物线y=x?6x?c的顶点在x轴上,那么c的值为( )

A.0 B.6 C.3 D.9

2

1

3

17.二次函数y=?x?2x?1图像的顶点在( )

2

2

A.开口向下,顶点坐标(5,3)

3) C.开口向下,顶点坐标(?5,3) D.开口向上,顶点坐标(?5,

2

19.已知二次函数y?ax?bx?c,如果a>0,b<0,c<0,那么这个函数图像的顶点必在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.已知正比例函数y?kx的图像如右图所示,则二次函数y?2kx?x?k

2

2

2

二、填空题:

23.二次函数y?ax(a?0)的图像开口向____,对称轴是____,顶点坐标是____,图像有最___点,x___时,y随x的增大而增大,

x___时,y随x的增大而减小。 24.抛物线y=-

2

1

(x?2)2-4的开口向___,顶点坐标___,对称轴_2

__,x___时,y随x的增大而增大,x___时,y随x的增大而减小。

25.化y?x?4x?3为y?a(x?h)?k的形式是____,图像的开口向____,顶点是____,对称轴是____。

22

21.如图所示,满足a>0,b<0的函数y=ax?bx的图像是( )

26.抛物线y=x?4x-1的顶点是____,对称轴是____。 27.将抛物线y=3x2向左平移6个单位,再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。

28.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图

22.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )

A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y1<y2 D、y1<y3<y2

2

2

2

2

所示,则点P(a,bc)在第 象限.

三、解答题

3

29.通过配方变形,说出函数y??2x?8x?8的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

2

30.(1)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)

求该函数的关系式;

(2)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点,求二次函数的解析式;

2

31.已知二次函数y=ax+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图像经过点(2,3),求这个函数的关系式.

2

32.已知二次函数y = -x+bx+5,它的图像经过点(2,-3). (1)求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.

(2)当x为何值时,函数y随着x的增大而增大?当为x何值时,函数y随着x的增大而减小?

33.二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴交于点A(-8,0)、B(2 0),与y轴交于点C,∠ACB=90°.

(1)、求二次函数的解析式; (2)、求二次函数的图像的顶点坐标;

2

4

参考答案

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9 .A 10.C 11.B 12.B 13.A 14.D 15.C 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D 21.A 22.C

二、填空题

23. 下 y轴 (0,0) 大 x<0 x>0;

24. 下 y轴 (-2,-4) 直线x=-2 x<-2 x>-2;

25. y?(x?2)2

?1 上 (-2,-1) 直线x=-1;

26. (-2,-5) 直线x=-2 ; 27.y?3(x?6)2

?7 28.二三、解答题

29.解法1:设y=a(x?8)2

?9,将x=0,y=1代入上式得a=?18

, ∴y=?1(x?8)2

?9=?

18

8

x2

?2x?1 ?

??c?1,??a??1,解法2:设y=ax2

?bx?c,由题意得???b?8,?8?

2a解之?b?2,??c?1.?

4ac?b

2

??4a

?9,?∴y=?

18x2

?2x?1

y??(x?1)2?4

a?54,b??52,c??

15

4

30.(1) (2)

31.y??2(x?1)2

?5

32.(1)b=-2 y??x2

?2x?5

(2) (-1,6) x<-1 x>-1

33.(1) 提示:根据:OC2

?OA?OB,可求出OC=4,则C(0,4)

5

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