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解直角三角形‘

发布时间:2014-01-24 12:52:28  

1. 图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为

25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求

⑴真空管上端B到AD的距离(结果精确到0.01米);

⑵铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).

图1 A 图 2 D

1

2.某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”.以下是该课题小组

研究报告的部分记录内容:

课题

图示 测量学校旗杆的高度

小红:我站在远处看旗杆顶端,测得仰角为30°

发言

记录 60°

小红:我和小亮的目高都是1.6 m

请你根据表格中记录的信息,计算旗杆AG3取1.7,结果保留两个有效数字)

小亮:我从小红的位置向旗杆方向前进12 m看旗杆顶端,测得仰角为

1.小红E 12 m 小亮 F

3.如右图,两建筑物的水平距离BC是30m,从A点测得D点的俯

角?是35°,测得C点的俯角?为43°,求这两座建筑物的高

度.(结果保留整数)

2

4.图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调,图2是安装该空调的侧面示意图,空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的,安装时要求:当风叶恰好吹到床的外边沿,此时风叶与竖直线的夹角α为48°,空调底部BC垂直于墙面CD,AB=0.02米,BC=0.1米,床铺长DE=2米,求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米?)(结果精确到0.1米)

3

5、在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交AC于点E,AC分别交A1C1、BC于D、F两点.

(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;

(2)如图②,当?=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;

(3)在(2)的情况下,求ED的长.

4

6 已知:如图,有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB?3.

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;

(2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与

轴重叠,点A落在点A?,试求图中阴影部分的面积(结果保留?).

5

7某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y??12x?c且过顶点C(0,5)(长度单位:m) 20

(1)直接写出c的值;

(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元 / m2,求购买地毯需多少元?

(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)

6

1解:⑴过B作BF⊥AD于F.

在Rt△ABF中,??????1分

∵sin∠BAF=BF, AB

∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350. ∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.

⑵在Rt△ABF中,

∵cos∠BAF= A F D AF, AB

∴AF=ABcos∠DAF

=2.1cos40°≈1.609. ??????6分 ∵BF⊥AD,CD⊥AD,又BC∥FD,

∴四边形BFDC是矩形.

∴BF=CD,BC=FD.??????7分

在Rt△EAD中,

∵tan∠EAD=ED, AD

∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844. ??????9分 ∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51

∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.??????10分

2解法一:设BD=x cm,AB=3 x cm,

12+xBC在Rt△ABC中,cos30°=3 ??????4分 AB3x

解得x=6,

∴AB=63 ??????6分 ∴AG=63+1.6≈6×1.7+1.6≈12m ??????8分 解法二:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°=∠ACB60°

∴AD=CD=12 ??????2分

AB3AB在Rt△AADB中,sin60°=,即 ??????4分 AD212

∴AB=63 ??????6分 ∴AG=63+1.6≈6×1.7+1.6≈12m ??????8分

3.解:作DE⊥AB于点E???????????1分

在Rt△ABC中,∠ACB=β=43°?????2分

∵tan∠ACB=AB??????????3分 BC

∴AB=BC·tan∠ACB??????????4分

=30·tan43°??????????5分

≈28??????????????6分

在Rt△ADE中,DE?CB?30,?ADE???∵tan∠ADE=

AE??????????????????????????7分 DE

7

∴AE=DE·tan∠ADE?????????????????????????8分 =30·tan35°????????????????????????????9分 ≈21????????????????????????????????10分 ∴CD=BE=AB-AE=28-21=7???????????????????????11分 答:建筑物AB的高约是28m,建筑物CD的高约是7m。??????????12分 (本题中使用等号或使用约等号均不扣分)

5

、(1)EA1?FC;提示证明?ABE??C1BF?????3分

(2)①菱形(证明略)???????????????7分

(3)过点E作EG⊥AB,则AG=BG=1 在Rt?AEG中,AE?AG?1

??cosAcos30由(2)知AD=AB=2 ∴ED?AD?AE?212分 6解:(1) 在Rt?OBA中,?AOB?30?,AB?3, cot?AOB?OB,???????????????????????(1分) AB

∴OB?AB?cot30??,????????????(2分) ∴点A3,3 ??k设双曲线的解析式为y??k?0? x

k9∴33?,k?93,则双曲线的解析式为y? 3x

???????????????????(4分)

(2) 在Rt?OBA中,?AOB?30?,AB?3,

8

sin?AOB?AB3,sin30??,∴OA?6.???????????????(5分) OAOA

由题意得:?AOC?60?,S扇形AOA'60???62??6??????????(7分) 360

在Rt?OCD中,?DOC?45?,OC?OB?33, ∴OD?OC?cos45??3?236.???????????????(8分) ?22

211?3?272??∴S?ODC?OD??. ??22?2?4

27∴S阴=S扇形AOA'?S?ODC?6????????????????(10分) 4

7解(1)c=5.……………………………3分

(2)由(1)知,OC=5,…………………………4分

令y?0,即?12x?5?0,解得x1?10,x2??10.…………5分 20

∴地毯的总长度为:AB?2OC?20?2?5?30,………………6分

∴30?1.5?20?900(元).

答:购买地毯需要900元.……………………7分

(3)可设G的坐标为(m,?12m?5),其中m?0, 20

12m?5. ………………………………………8分 则EF?2m,GF??20

由已知得:2(EF?GF)?27.5, 即2(2m?12m?5)?27.5,………………………………………9分 20

解得:m1?5,m2?35(不合题意,舍去).………………………10分

把m1?5代入?121m?5 ???52?5?3.75. 2020

∴点G的坐标是(5,3.75).…………………………………… ……11分

∴EF?10,GF?3.75.

在Rt△EFG中,tan?GEF?

0GF3.75??0.375,……………12分 EF10∴?GEF?20.6.…………………13分

9

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