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石狮市2012-2013学年第一学期期末质量抽查

发布时间:2014-01-24 12:52:29  

石狮市2012-2013学年第一学期期末质量抽查

九年级数学试卷

(考试时间:120分钟;满分:150分)

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.若二次根式x?1有意义,则x的取值范围是( )

A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1

2.与3是同类二次根式的是( )

A.3a B.9 C. D.

3.方程x2?4x?5?0经过配方后,其结果正确的是( )

A.(x?2)2?1 B.(x?2)2??1 C.(x?2)2?9 D.(x?2)2?9

4.下列判断正确的是( )

A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似

5.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,则下列条件中,不一定能使△AED∽△ABC的是( ) ...

AEADADDE A.∠2=∠B B.∠1=∠C C. D. ??ABACABBCA

E 1 3A A′ E B C (第5题) (第6题) 6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D、E 分别在 AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( ) ..

A.

1 B.2 C.3 D.4

A.30° B.45° C.50° D.60°

二、填空题(每小题4分,共40分)

8? .

9.方程(x?1)(x?5)?

0的根是 .

10.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.若宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上

的概率是 .

11. 已知x??1是方程x2?mx?1?0的一个实数根,则m的值是 . 12.已知

a1a

的值为 . ?,则

a?bb2

13.已知一个三角形的三边长分别为5,8,7,则另一个与之相似的三角形的三边长可以是 ..

.(任写一组即可)

14.如图是某水库大坝的横断面,若坡面AB的坡度=1∶1,则斜坡AB的坡角?= 度.

A

A B C D

(第15题)

1P B P P B1i=1∶1

B C (第14题)

234(第17题)

15. 如图,点G是△ABC的重心,连结AG并延长交BC于点D,若DG=3cm,则AG= cm. 16

17.如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点P1、P2、P3、?、Pn分别为边B1B2、

B2B3、B3B4、?、BnBn?1的中点,△B1C1P1的面积为S1,△B2C2P2的面积为S2、?、△BnCnPn

的面积为Sn. ①S1= ;

②Sn= .(用含n的式子表示) 三、解答题(共89分) 18.(9分)计算:

19.(9分)解方程:

2

1)

(第20题) 2x?5x?1?0

20.(9分)如图是某超市从一楼至二楼之间电梯的剖面图,已知天花板与地面平行,电梯BC与地面AB的夹

角为25°,点E为电梯上方天花板的边角,DE⊥CE,垂足为D,CD=5.6m. 姚明身高为2.23m,他乘电梯时挺直身子,头会碰到天花板边角E吗?请说明理由.(精确到0.01m)

21.(9分)2012年4月,受“毒胶囊”事件的影响,某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原

价的

2

,已知下调后每盒价格是10元/盒. 3

(1)(3分)该药品的原价是 元;

(2)(6分)4月底,各部门加大了对胶囊生产的监管力度,因此,药品价格开始回升,经

过两个月后,该药品价格上调为14.4元/盒. 问5、6月份该药品价格的月平均增长率 是多少?

22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A′B′C′关于点P位似,且顶点都在格点上.

(1)(4分)在图上标出位似中心P的位置,并直接写出点P的坐标是 ; ..

(2)(5分)求△ABC与△A′B′C′的面积比.

23.(9分)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有?1,,2,指针位置固定,转动转盘后任其自

由停止后,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,得到这个扇形上相应的数.若指针恰好指在等分线上,则需重新转动转盘.

(1)(3分)若小静转动转盘一次,则她得到负数的概率为 ;

(2)(6分)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.

请用列表法(或画树状图)求出两人“不谋而合”的概率.

24.(9分)如图,在□ABCD中,AB=5,BC=8,AE⊥BC,垂足为E,cosB=(1)(4分)求AE的长;

(5分)求tan∠CDE的值. (2)

25.(13分)如图,已知:AD∥BC,AB⊥BC,AB=3cm,AD=2cm.点P是线段AB上的一个动点,连接PD,..

过点D作CD⊥PD,交射线BC于点C,再过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

(1)(3分)填空:当AP=2cm时,PD= cm; A D E

PD(2)(5分)求的值; CD

(3)(5分)当△APD与△DPC相似时,求线段BC的长.

C B

B E C A D 3. 5

26.(13分)如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG

方向移动,移动开始前点A与点F重合. 已知正方形ABCD的边长为1cm,FG=4cm,GH=3cm,设正方形移动的时间为x秒,且.0≤x≤2.5.

(1)(3分)直接填空:DG= cm(用含x的代数式表示); (2)连结CG,过点A作AP∥CG交GH于点P,连结PD.

①(5分)若△DGP的面积记为S1,△CDG的面积记为S2,则S1?S2的值会发生变化吗? 请说明理由;

②(5分)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.

四、附加题(每小题5分,共10分)

友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况,如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷得分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入总分. 1.方程x2?9的根是 .

2.如图,从楼顶A处观测地面B处的俯角为38°,则从A处观测B处的仰角为 °.

B

38

(第2题)

2012年秋石狮市九年级数学期末质量抽查试卷答题卷

三、解答题

24.

(1)求AE的长; 解:

B

A D

E C

2012年秋石狮市初中期末质量抽查试卷

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.A; 2.D; 3.C; 4.B; 5.D; 6.B; 7.D.

二、填空题(每小题4分,共40分)

8.6; 9.x1?1,x2??5; 10.31; 11.2; 12.; 13.开放性题型(如:10,16,103

11;(2). 4(2n?1)414); 14.45; 15.6; 16.2bb; 17.(1)

三、解答题(共89分)

18.解:

原式=2??3?1 ???????????????????????? 6分 =?2 ???????????????????????????? 9分

19.解:

∵a?2,b??5,c?1,

∴b2?4ac?(?5)2?4?2?1?17,????????????? 2分 ∴x??(?5)?5?, ?????????????? 7分 ?2?24

5?5?,x2?. ?????????????? 9分 44即x1?

20.解:

∵CE∥AB,

∴∠DCE=∠ABC=25°,??????????????????????? 2分 在Rt△CDE中,∠CED=90°,

DE, ???????????????????????? 5分 CD

∴DE?CD?sin?DCE?5.6?sin25??2.37(m),????????? 8分 ∵sin∠DCE=∵2.23<2.37,

∴姚明乘电梯时挺直身子,头不会碰到天花板边角E. ????????? 9分

21.解:

(1)15; ?????????????????????????????? 3分

(2)设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x,依题意,

10(1?x)2?14.4,???????????????????????? 6分 解得x1?0.2?20%,x2??2.2(不合题意,舍去), ???????? 8分 答:5、6月份药品价格的月平均增长率是20%.???????????? 9分

22.解:

(1)位似中心P的位置如图所示,点P的坐标是(4,5). ?????? 4分(各2分) (2)解法一:

由图形可得: BC=2,B′C′=22,??????? 6分

BC21

??,??????? 7分 ∴

B?C222∵△ABC∽△A′B′C′, ∴

S?ABC1?BC??1?

???????.? 9分

S?A?B?C??B?C??4?2?

22

解法二:

由作图可知:

PCAC1

??,?????????????????? 7分 PC?A?C?2

2

2

S1?AC??1?∴?ABC???????. ??????????? 9分 S?A?B?C??A?C??4?2?

23.解: 1

(1);?????????????????????????????? 3分

3

( 2)解法一:画树状图:

1 小宇

1 ?1 2 小静

∴P(不谋而合)=

开始

?1

1 ?1 2

2 1 ?1 2

????? 7分

31

?. ????????????????????? 9分 93

解法二:用列表法:

??? 7分

9

3

31

∴P(不谋而合)=?. ????????????????????? 9分

24.解:

(1)在Rt△ABE中,

A

D

BE

∵cosB=,????????????? 1分

AB

3

∴BE?AB?cosB?5??3, ???? 2分

5

B E C

∴AE?AB2?BE2?52?32?4.?? 4分

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,CD=AB=5,AD=BC=8,??????????????? 5分 ∴∠1=∠2,??????????????????????? 6分

∵CE=BC-BE=8-3=5,

∴CE=CD,

∴∠1=∠CDE,?????????????????????? 7分 ∴∠2=∠CDE,?????????????????????? 8分 在Rt△ADE中,

∴tan∠CDE=tan∠2=

AE4=. ??????????????? 9分 AD5

25.解:

(1)22;??????????????? 3分

(2)如图1,由已知易得四边形ABCE是矩形.

∴CE=AB=3,AE=BC, ????????? 4分

∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,

∴∠2=∠3,????????????? 6分

又∵∠A=∠E=90°,

∴△APD∽△EDC,?????????? 7分 ∴B 图1 C A D 3 E PDAD2??. ????????? 8分 CDEC3

(3)解法一:

根据题意,当△APD与△DPC相似时,有下列两种情况:

①当点P与点B不重合,且△APD∽△DPC时.

APPDAPDE,即,??????????? 9分 ??DEDCPDCD

APAD由△APD∽△DPC,得, ????????????????? 10分 ?PDDC

ADDE∴,即DE=AD=2, ?CDCD由△APD∽△EDC,得

∴AE=4,

∴BC=AE=4. ?????????????????????????? 11分 ②如图2,当点P与点B重合,且△APD∽△DCP时, ????????? 12分 在Rt△ABD中,由AD=2,AB=3

,得BD?

ADBD由△ABD∽△DCB,得,

?BDBCA D E

? 13.??????????? 13分 2

13∴ 当△APD与△DPC相似时,BC为4或. 2解得BC?B(P) 图2 C

解法二:设DE=xcm,∴BC=AE=(2?x)cm,且EC=AB=3cm, ∵△APD∽△EDC,

A

B

图1

C

D E

AD

?EC2即:?

3

AP

, DEAP

, x2

∴AP?x.??????????? 9分

3

①当△APD∽△DPC时,

根据题意,当△APD与△DPC相似时,有下列两种情况:

AP

?PDAP∴?AD

AD

, DCPD

, ????????? 10分 DC2x

2由(2)有:?, 23

解得:x?2,

∴BC=AE=2?2?4. ?????????????????????? 11分

②当△APD∽△DCP时,

APAD

, ?

DCPDAPDC∴, ???????????????????????? 12分 ?ADPD

2x

3

由(2)有:?,

229

解得:x?,

2

913

∴BC=AE=2??. ????????????????????? 13分

22

13

综上所述,当△APD与△DPC相似时,BC为4或.

2

解法三:设DE=xcm,∴BC=AE=(2?x)cm,且EC=AB=3cm, ∵△APD∽△EDC,

A

根据题意,当△APD与△DPC相似时,有下列两种情况: ①当△APD∽△DPC时, ∴∠ADP=∠DCP,

∴tan∠ADP=tan∠DCP,

B APPD

∴, ??????????? 10分 ?

AD

?EC2即:?

3

∴AP

, DEAP2

, ∴AP?x, ???? 9分 x3

D E

C

ADDC

2x2结合(2)有:?, 23

解得:x?2,

∴BC=AE=2?2?4. ????????? 11分

②当△APD∽△DCP时,

∴∠ADP=∠DPC,

∴tan∠ADP=tan∠DPC, APDC, ??????????????????? 12分 ?ADPD

2x3结合(2)有:? 22

9解得:x?, 2

913∴BC=AE=2??. ????????????????? 13分 22

13综上所述,当△APD与△DPC相似时,BC为4或. 2∴

26.解:

(1)(3?x);??????????????? 3分

(2)①答:S1?S2不会发生变化. ?????? 4分

如图1,

∵AP∥CG,

∴∠CGD=∠GAP,

又∵∠CDG=∠PGA=90°,

∴△CDG∽△PGA, ∴(图1)

F DGCD3?x1,即, ??GAPG4?xPG

4?x∴PG?, ??????????? 5分 3?x

114?x1∵S1?DG?PG?(3?x)??(4?x),???? 6分 223?x2

111S2?DG?CD?(3?x)?1?(3?x), ????? 7分 222

111∴S1?S2?(4?x)?(3?x)?.?????????? 8分 222

(2)②如图2,

∵四边形ABCD是正方形,

F

∴BD⊥AC,

∵直线PD⊥AC,

∴点P在对角线BD所在的直线上,???? 9分

∴∠GDP=∠DPG=∠ADB= 45°,

∴PG=DG,

即:4?x?3?x,??????????????????????? 10分 3?x

整理得 x2?5x?5?0, 解得x1?5?5?5,x2?, ???????????????? 11分 22

经检验:x1,x2都是原方程的根,

∵0≤x≤2.5, ∴x?5?5, 2

∴DG=PG=3?x?3?5?51?5, ?????????????? 12分 ?22

2?.???????????????? 13分 2在Rt△DGP中,PD=DG?2DG?cos45?

四、附加题(每小题5分,共10分)

1.x1?3,x2??3; 2.38°.

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