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数学:28.1圆的认识-28.1.3圆周角课件(华师大版九年级下)

发布时间:2014-01-24 13:49:26  

28.1圆的认识

如下图,同学们能找到圆心角吗?它 具有什么样的特征?

顶点在圆心,两 边与圆相交的角叫做 圆心角。

二、认识圆周角

像图____中的角就是圆周角,而图 ________________中的角都不是圆周角。

思考:
顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做 圆周角 。 练习:指出下图中的圆周角。
A

C
O
(1)

O D
(3)

E O
(4)

O
(2)

O B
(5)

O

F (6)

三、探索半圆或直径所对的圆周角 的度数
如图,线段AB 是⊙O的直径,点C 是⊙O上任意一点 (除点A、B), 那 么,∠ACB就是直径 AB所对的圆周角. 想想看,∠ACB会是 怎么样的角?为什 么呢?

演示 图 23.1.9

图 23.1.9

结论

反过来也是成立的,即

90°的圆周角所对的弦是圆的_____。

图 23.1.9

1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两 个圆周角的度数比较一下 . 再变动点 C 在 圆周上的位置,看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗?

2、分别量出图23.1.10中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数, 比较一下,你发现什么?
演示

图 23.1.10

这时可能出现三种情况: (1) 折痕是圆周角的一条边, (2) 折痕在圆周角的内部, (3) 折痕在圆周角的外部。

(1)圆心在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC C 而∠BOC=∠BAC+∠C 1 所以∠BAC= ∠BOC 2

O B

(2)圆心在∠BAC的内部. 作直径AD.

B

1 由于∠BAD= 2∠BOD A 1 ∠DAC= 2∠DOC, 所以∠BAD+∠DAC= O 1 (∠BOD+∠DOC) C 2 1 D 即∠BAC= 2 ∠BOC

(3)圆心在∠BAC的外部.
作直径AD. 1 由于∠DAB= 2 ∠DOB

1 ∠DAC= 2∠DOC, 所以∠DAC-∠DAB= 1(∠DOC-∠DOB) 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2

A O D B C

结论:
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等, 都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧也相等。 如图:则有 ∠ACB= ∠ADB= ∠ =∠ ; ; .



如图,AB为⊙O的直径, ∠A=80°,求∠ABC的度数。
A

O

B

图 23.1.12

1、试找出图中 所有相等的圆周角。

2、右图是一个圆形的零件, 你能告诉我,它的圆心的位置 吗?你有什么简捷的办法?

(第 1 题)

3、在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为(2x+100)°和(5x-30)°, 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.

练习一: 1.求圆中角X的度数。
120°

O
A

70° x

.

O X
A

.

O

C 2.如图,圆心角∠AOB=100°,则 ∠ACB=___。 3、 如图,在直径为AB的半 圆中,O为圆心,C、D为半 圆上的两点,∠COD=500, 则∠CAD=_________

B

A

B

内容小结:
(1)一个概念(圆周角) (2)一个定理:一条弧所对的圆周角等于

该弦所对的圆心角的一半;
(3)二个推论: 同圆内,同弧或等弧所对的圆周角 相等;相等的圆周角所对的弧相等。 半

圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。

练习二: 如图,P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等 边三角形。 A
P

· O
B

C

练 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 习 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, ⌒ ⌒ 三 求证:BD=DE A
E B D C


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