haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

九年级数学上册_28.3.1与圆有关的计算问题__弧长和扇形的面积精品同步作业_华东师大版

发布时间:2014-01-24 13:49:28  

28.3.1与圆有关的计算问题

◆随堂检测

1.把一只折扇展开成一个扇形,它的圆心角为120°,半径为6,则这个扇形的弧长为 .

2.朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°,半径为12米的扇形投掷场地,则该扇形场

地的面积约为 米. (?取3.14,结果精确到0.1米) 22

3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为20cm,当物体从A传送4?cm至B时,那么这个

转动轮转了_____________度.(?取3.14,结果保留四个有效数字)

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,若

AC=6,则?AD的长为.

5. 已知一个扇形的圆心角为60°,半径为5,则扇形的周长为 ( )

A.? B.??10 C.? D.??10 5

3535656

◆典例分析

如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若⊙O半径为3,PA=?AB的长. 分析:根据弧长公式l?

解:连接OA

n?rAB所对的圆心角∠AOB的度数. ,须知?180

专心 爱心 用心

P

∵PA切⊙O于点A ∴OA⊥PA

∴在Rt△APO中,tan∠

AOP=

0AP??OA3n?r60???3??? 180180∴∠AOP=60 ∴l?

◆课下作业

●拓展提高

1.如图,三个皮带轮的半径都是1,圆心距AC=3,

BC=3.AB=6,则皮带的总长度

为 .

2.如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形.点C、E、D分别在OA、OB、

?AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F.如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为 .

3.一条弧长等于l,它的半径等于R,若这条弧所对的圆心角增加1,则它的弧长增加( )

A.0l?R180ll B. C. D. n180?R360

4.如图,OA、OB、OC两两不相交,且半径都是2 cm,则图中三个扇形(阴影部分)的面积之

和为 ( )

A.

专心 爱心 用心 - 2 - ?2?222 cm B. cm C.? cm D.2 ? cm124

?、?、DE5.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF??叫做“正三角形的渐开线”,其中CD

???的圆心依次按A、B、C循环,它们依次相连结.若AB=1,那么曲线CDEF的长 EF

( )

A.2? B.4? C.6? D.8?

6.如图,直线y?kx?b经过点M(1

和点N(?1,

,A、B是此直线与坐标轴的交点.以AB为直径作⊙C,求此圆与y轴围成的阴影部分面积.

7.如图.在Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点F.

(1)求证:△AOC≌△AOD;

(2)若BE=1,BD=3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S.

专心 爱心 用心 - 3 -

●体验中考

OB所对的弧AB1. (2009年长沙)如图,已知⊙O的半径OA?6,?AOB?90°,则?A

的长为( )

A.2π

2. (2009湖北荆州年)如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是( )

A

.?

C

.3?

B

.? D

.2?

B.3π C.6π D.12π

3. (2009年肇庆市)75°的圆心角所对的弧长是2.5π,则此弧所在圆的半径为 .

4. (2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴布部分BD的长为20cm,则贴布部分的面积约为____________cm.(π取3)

2

专心 爱心 用心 - 4 -

参考答案:

◆随堂检测

1. 4?(提示:l?

2. 75.4

3. 36 (提示:设转了n度,则4??=02n?r) 3602??20?n) 360

0000 4. ?(提示:连接CD ∵∠B=25 ∴∠A=65 ∴∠ACD=180-65×2=5005

3

50?2??65l???) 3603∴

5. B

◆课下作业

●拓展提高

1. 9+2?

1 (提示:S阴=S矩形ACDF ,⊙O半径

1, ∴S矩形ACDF

1)

3. B

4. D(提示:阴影部分的面积为半圆的面积,∠A+∠B+∠C=180)

5. B(提示:三条弧的半径一次是:1、2、3 ,

6. 解:

把(01?2??(1?2?3)?4?) 2x3?),,代3入3y)?k?b 得

:y??

令x?0,得y?

B 令y?0,得x?0 ∴A(2,0)

∴AB?

∴r?2 ?4

10 ∴∠CBD=30 2

121220 0∵BC=OC ∴∠BOC=30 ∴∠BCO=120 ∴S扇=?r????2?? 663

12∵S△OBC

=?1? ∴S阴

=?23过点C作CD⊥OB,连接OC,由垂径定理可知:OD=1,∴sin∠CBD=

7.(1)证明:∵D是切点 ∴OD⊥AB ∴△OAD是Rt△

∴在Rt△OAD和Rt△OAC :OD=OC,AO=AO ∴△AOD≌△AOC

专心 爱心 用心 - 5 -

(2) ∵在Rt△OBD中,OD=OD?BD?OB

设半径为r,则有:9?r2?(r?1)2 ∴r?4

∵AD、AC是⊙O的切线 ∴AD=AC 令AD=AC=x 则有:x2?92?(x?3)2,x?12 ∴S△ABC=22211?12?9?54 S半圆=???42?8? 2

●体验中考

1. B

2. C (提示:连接OP)

3. 6(提示:75

180?r?5

2?)

4. 800

2

专心 爱心 用心 - 6 -

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com