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第9届试题

发布时间:2014-01-24 15:07:43  

第九届(1998年)初中二年级第一试试题

一、选择题(第小题6分,共60分)

1.将多项式x2-4y2-9z2-12yz分解成因式的积,结果是 [ ]

A.(x+2y-3z)(x-2y-3z). B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)

C.(x+2y+3z)(x+2y-3z). D.(x+2y+3z)(x-2y-3z)

2.设实数m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0,则有 [ ]

?m?2?m??2?m?2?m?2或?或? A.?; B.?; n?2n??2n?2n??2????

?m?2?m??2?m?

?2?m??

2或或? C.?; D.? ?n??2n?2n??2n?2????

3.如图1,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是[ ]

A.20° B.25°. C.30° D.大于30°

4.如图2,△ABC中,∠C=90°,D、E为AB上的两点,若AE=AC,∠DCE=45°,则图中与BC等长的线段是[ ] A.CD. B.BD. C.CE. D.AE-BE

1

5.要使分式1?x有意义,则x的取值范围是[ ]

x

A.x≠0. B.x≠1且x≠0. C.x≠0或x≠±1. D.x≠0且x≠±1

6.已知a-b=3,那么a-b-9ab的值是

A.3. B.9. C.27 . D.81 33[ ]

7.如图3,∠MAN=16°,A1点在AM上,在AN上取一点A2,使A2A1=AA1,再在AM上取一点A3,使A3A2=A2A1,如此一直作下去,到不能再作为止.那么作出的最后一点是

[ ]

A.A5. B.A6. C.A7 . D.A8

8.已知a、b、c、d为正实数,且a2=2,b3=3,c4=4,d5=5,则a、b、c、d中最大的数是 [ ] A.a. B.b. C.c. D.d

9.已知三个整数a、b、c的和为奇数,那么,a+b-c+2ab [ ]

A.一定是非零偶数. B.等于零. C.一定是奇数.D.可能是奇数,也可能是偶数

10.已知a1、a2、b1、b2均为正数,且a1≥a2,a1≤b1,a1a2≤b1b2,则a1+a2与b1+b2的大小关系是 [ ]

A.a1+a2≤b1+b2. B.a1+a2≥b1+b2. C.a1+a2=b1+b2. D.无法确定的

222

二、A组填空题(每小题6分,共60分)

p3?q3s?t?11.已知p与q互为相反数(p≠0),s与t互为倒数,那么3=______. p?q3s2t?st2

m4?16m2?4m2?2m?412.化简:4?3?2?(m?2)=__________. 2m?4m?16m?8m?4m?4

313.△ABC中,M为BC上一点,AM是∠BAC的平分线,若AB=2,AC=1,BM=,则CM的长是_____. 2

14.如图4,已知DO⊥AB,OA=OD,OB=OC,则∠OCE+∠B的大小是__________.

15.已知a≠0,b≠0,且114a?3ab?4b?=4,那么=_________. ab?3a?2ab?3

b

abpm2pm16.若m=2,则化简应得到________. ?a?bam?ba

17.如图5,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF=BD,连接AF,则∠BAF的大小是_______.

18.已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为___________.

19.已知0<a<b<1,且a+b=1,那么a,b,a+b,

__________.

20.已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是____________.

三、B组填空题(每小题6分,共30分)

21.当x=________且y=________时,代数式-x2-2y2-2x+8y-5有最大值,这个最大值是________.

22.已知A、B、C三点共线,且线段AB=16,点D是BC的中点,AD=12.5,则BC的长为___________或________.

23.若对于任意实数x,等式(2x-1)-a(x-b)=px都成立(a、b、p为常数).那么p的值是________或___________.

24.设A、B两地的距离为s,甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用

速度行走了一半的路程,再用22221这四个数从小到大排列为24v的33v的速度走完了另一半的路程,那么________先到达B4

地(填甲或乙).甲与乙所用的时间的比是________.

25.已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b,其面积的数值等于它的周长数值的2倍,则a+b=________或________.

答案2提示

一、选择题

题号

1 D

2 C

3 A

4 B

5 D

6 C

7 B

8 B

9 C

10 A

提示:

1.x2-4y2-9z2-12yz=x2-(4y2+12yz+9z2)=x2-(2y+3z)2

=[x+(2y+3z)][x-(2y+3z)]=(x+2y+3z)(x-2y-3z)∴选D.

2.∵mn+m+n+10mn+16=0

∴(mn+8mn+16)+(m+2mn+n)=0

∴(mn+4)2+(m+n)2=0

又 ∵(mn+4)2≥0,(m+n)2≥0

∴(mn+4)2=0,(m+n)2=0 22222222答案

3.如图6,在DC上取DE=DB.连接AE,在Rt△ABD和Rt△AED中,BD=ED,AD=AD. ∴△ABD≌△AED.

∴AB=AE,∠B=∠AED.

又 ∵AB+BD=CD

∴EC=CD-DE=CD-BD=(AB+BD)-BD=AB=AE

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又 ∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°

∴∠C=20°,选A.

4.如图7,由已知∠2=45°,

∵AE=AC

∴∠5=∠2+∠3=45°+∠3

又 ∵∠4是△ADC的外角.∠5是△BEC的外角.

∴∠4=∠A+∠3

∠1=∠5-∠B=(45°+∠3)-(90°-∠A)=∠3+∠A-45°=∠4-45° ∴∠4=∠

1+45°=∠BCD

∴BC=BD,选B.

即 x≠0且1-|x|≠0,

∴ x的取值范围是x≠0且x≠±1,选D.

6.∵ a-b=3

∴a3-b3-9ab

=(a-b)(a+ab+b)-9ab

=(a-b)[(a-b)+3ab]-9ab

=(a-b)3+9ab-9ab

=(a-b)3=27,选C.

7.如图8,在△AA1A2中,AA1=A1A2

∴ ∠AA2A1=∠A

又 ∠1是△AA1A2的外角.

∴ ∠1=2∠A 222

∵ A1A2=A2A3

∴ ∠A2A3A=∠1=2∠A

∴ ∠2=∠1+∠A=3∠A

同理∠3=4∠A,∠4=5∠A,

∠5=6∠A=96°

如果存在A7点,则△A5A6A7为等腰三角形且∠5是△A5A6A7的一个底角,而∠5>90°,矛盾.

∴作出的最后一点为A6,选B.

8.∵ a2=2,c4=4

∴ c2=2=a2,a=c.

又 ∵ a=(a)=8, b=(b)=9

∴ b>a=c,最后比较b与d的大小.

∵ b15=(b3)5=243,

∴ b>d

∴ a、b、c、d中b最大,选B.

9. a+b-c+2ab=(a+b)-c=(a+b+c)(a+b-c) ∵a+b+c为奇数.

∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数,或者三个都是奇数. 当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时,则a+b-c为奇数. 当a、b、c三个都是奇数时,也有a+b-c为奇数.

∴(a+b+c)(a+b-c)是奇数,选C.

10.∵a1、a2、b1、b2均为正数,且a1a2≤b1b2. 22222623632d15=(d5)3=125

又当a1、a2、b1、b2均相等时,等号成立,所以选A.

二、

A组填空题

题号

11 -1

12 1

13

答案

14 180°

15

16 p

17 45°

18

19

20 1003或3988

11.∵p与q互为相反数,s与t

互为倒数 ∴ p+q=0,st=1

13.如图9,过C作CD∥MA,交BA的延长线于D,则∠BAM=∠ADC,∠MAC=∠ACD ∵∠BAM=∠MAC

∴∠ADC=∠ACD

∴ AC

=AD,AD=1

∴ AM∥CD,

14.在Rt△AOC和Rt△DOB中,OA=OD,OC=OB.

∴ Rt△AOC≌Rt△DOB

∴ ∠A=∠D

∵ ∠ECO是△AOC的外角

∴ ∠ECO=∠A+∠COA=90°+∠A

又 ∠B=90°-∠D

∴∠ECO+∠

B=90°+∠A+90°-∠D=180°.

17.如图10,连接AC.

∵四边形ABCD是矩形.

∴AC=BD.

在△ACF中,AC=BD=CF.

∴∠F=∠2.

设AF与BD相交于G.在△ABG和△EFG中,∠AGB=∠EGF.

∴∠3+∠ABG=90°+∠F =90°+∠2.又∠ABG=90°-∠ADB ∴ ∠3+90°-∠1=90°+∠2.

∴ ∠3=∠1+∠2.

又 ∠1+∠2+∠3=90°.

∴ ∠BAF=∠3=45°.

18.对于平行四边形ABCD,有两种可能:

(1)当∠A为锐角时,如图11.

设AB=a,BC=b,DE⊥AB,DF⊥BC.

∴AB2DE=BC2DF即5a=8b.又a+b=26.

解得 a=16,b=10.

在Rt△ADE中,AD=BC=10,DE=5. =90°-∠1.

(2)当∠D为锐角时,如图12.

设AB=a,BC=b,DE⊥AB,DF⊥BC,同上可得 5a=8b,

a+b=26.解得a=16,b=10.

19.∵

0<a<b<1,且a+b=1.

20.

(1)47+4n+41998

=(27)2+2227222n-8+(21998)2

∵47+4n+41998是一个完全平方数.

∴ 22n-8=21998

即 2n-8=1998.

∴当n=1003时,47+4n+41998是完全平方数.

(2)47+4n+41998=47+41998+4n

=(27)2+2227223988+(2n)2

∵47+4n+41998是一个完全平方数.

∴ 23988=2n

∴ n=3988.综上得 n=1003或n=3988

三、B组填空题

题号 答案

21 -1,2,4

22 7,57

23 -8,0

24 甲,24∶25

25 25,18

21.-x-2y-2x+8y-5

=-(x2+2x+1)-2(y2-4y+4)+4

=-(x+1)-2(y-2)+4

当x=-1且y=2时,原式有最大值4.

22.(1)若C点在AB之间,如图13.

则AB=16,AD=12.5

∴BD=16-12.5=3.5

又 ∵D是BC的中点.

∴BC=2BD=7

(2)若C点在BA延长线上,如图14.

∵AB=16,AD=12.5.

∴BD=AB+AD=28.5.

∵D是BC中点.

∴BC=2BD=57

23.由已知(2x-1)2-a(x+b)2=px ∴4x2-4x+1-ax2-2abx-ab2-px=0.

∴(4-a)x2-(4+2ab

+p)x+(1-ab2)=0. ∵这是一个恒等式. 2222

答:甲先到达B地,甲与乙所用的时间的比为24∶25.

25.由题意 ab=2

(2a+2b)

∴ ab-4a=4b

当b-4分别取1,2,4,8,16时,代入上式得:

b-4=1时,b=5,a=20;

b-4=2时,b=6,a=12;

b-4=4时,b=8,a=8;(舍去)

b-4=8时,b=12,a=6;(舍去)

b-4=16时,b=20,a=5.(舍去)

∴只有a=20、b=5或a=12、b=6符合题意,即a+b=25或18.

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