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矩形的定义、性质

发布时间:2014-01-24 16:52:13  

教材分析

(一)教材地位和作用

本小节是全章学习的内容中也是较为重要的一 节。 在能力培养上,无论是逻辑思维能力、推 理论证能力,还是分析问题解决问题的能力 , 都可以得到发展。

因此,本小节的教学对以后的学习 都是至关重要。

教材分析

(二)教 学目标

1、知识与技能
(1)、掌握什么样的图形是矩形、矩形的性质 (2)、能熟练地运用矩形性质来解决问题 依据是:新课标对学生数学学习的总体目标 规定 “ 获得适应未来社会生活和进一步发展所 必需的重要数学知识 ” 。

教材分析

(二)教 学目标
2、过程与方法

(1)、发展学生空间观念。 (2)、学生经历观察 、操作 、探究、归纳、 总结等过程 ,获得用数学的思想方法处理问 题的能力。

依据是 :新课标关于学生的学 习观——“动手实践 、自主探索与合 作交流是学习数学的重要方式”。

教材分析

(二)教 学目标
3、情感与态度

(1)、让学生在观察、实践中感受到矩形的美及在生活中的价值 , 激发学生热爱科学、勇于探索的精神; (2)、在合作交流中感受到数学活动的乐趣。

依据是:新课标对学生数学学习的总 体目标规定 “具有初步的创新精神和实 践能力 ,在情感态度和一般能力方面能 得到充分发展”。

教材分析

(三)教学重、难点

1、教学重点 :矩形的定义、性质 2、教学难点 :矩形的性质在实践中 的运用。 突破方法:利用老师演示、学 生动手的形式 ,把抽象的知识变得 直观,从而突出重点、突破难点。

教材分析

(四)学习任务分析

本节先通过图形的对比引出矩形的概 念,利用学生观察、动手,教师演示来理 解矩形的性质,进而得到较好的教学效果。

本班学生

(五)学生情况分析

本小节是在学过平行四边形等有关知识以 及一些简单的说理内容之后来学习的,为学习 矩形奠定了基础。 然而由于我们班的学生图形识别理解能力 较差,教材要求学生会运用等矩形的性质也就 成了学生有待突破的难点。

教法与学法 (一)教学媒体设计
本节教学中,为了让学生理解、掌握 矩形的性质,加之学生基础较差,我采用 演示来唤起学生注意,提高学生的参与机 会,也就是说矩形的性质不是直接给出来 的,是让学生在实践中总结出归纳出来的。

教法与学法

(二)课堂结构设计

根据教学内容以 “概念 、性质”为侧 重点 ,我采用以启发式 、观察法、动手实 践为主 ,阅读法为辅的教学方法 。

教法与学法 (三)学法

学生通过观察 、动一动、看一看主动 探索(师引导) ,发现规律;互动合作、 解决问题;归纳概括、

形成能力。使学生 的主体地位得以充分体现。

教学过程
1.什么叫平行四边形? 平行四边形 2. 平行四边形与四边形 有什么关系? 具有四边形的 一切性质 3.平行四边形有哪些性质?

两组对边分别平 一般 行的四边形叫做 平行四边形 .

①平行四边形的对角相等. ②平行四边形的邻角互补

A 特殊 B C

D

③平行四边形的对边平行. ④平行四边形的对角线互相平分.

平行四边形

一个角是直角

矩形

矩 形 的 定 义 及 性 质
例1
练习 小结

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等★

推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★
矩 形 性 质 角 四个角都 是直角 边 对角线 对称性 是轴对称 图形

对边平行 互相平分 且相等 且相等

已知:矩形ABCD

求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中
A D

∵∠ABC = ∠DCB = 90° ? ( ) AB = DC , BC = CB
B C

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD
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推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

已知△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

1 求证:CD = AB 2
证明:延长CD到E使DE=CD, 连结AE、BE. ∵AD = BD ,CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB( )

A
D

E

C

B

1 由于CD= CE 2

1 所以CD = AB 2

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例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交与O, ∠AOD=120°,AB = 4cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD( )
1 OA = AC 2 1 OD = BD 2

∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°

A
1 O

D

又∵ ∠ABC=90°(

?



B

C

∴BD = 2AB=2×4=8cm
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1. 下面性质中,矩形不一定具有的是
A.对角线相等 B.四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直

[

D ]

2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四 条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是 [ D ]

课 堂 练 习

A.对角线相等的四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形 C.对角线互垂直平分的四边形 D.对角线垂直的四边形

3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ]

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4. 矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB, 则∠BAE等于 [ A ]

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°
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两组对边 分别平行

平行 四边形

一个角是 直角

矩形

课 堂 小 结

A:四边形集合

B:矩形集合
C:平行四边形集合

C

B

A

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